0,4 0,2 2,6 3.0 Рис. 33 – График Никурадзе (I – линия ламинарного движения; II – линия гидравлически гладких труб; III – линия вполне шероховатых труб;
1 – r/k=15; 2 – r/k=30,6; 3 – r/k=60; 4 – r/k=126; 5 – r/k=252; 6 – r/k=507
Первые систематические опыты для выявления характера зависимости λ от Re и k/d были проведены в 1933 г. И. Никурадзе в гладких латунных трубах и трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка. Песок с различной высотой бугорков шероховатости k наносился сплошным слоем на внутреннюю поверхность труб разного диаметра; при этом были получены различные значения относительно шероховатости (от k /d=0,00197 до k /d=0,066). В изготовленных таким образом трубах при разных расходах измеряли потерю напора и вычисляли коэффициент λ, по формуле Дарси-Вейсбаха.
Результаты опытов Никурадзе представлены в виде графика; показанного на рис. 33, где по горизонтальной оси отложены величины 1g Re, а по вертикальной – величины 1g(100λ). Из рассмотрения этого графика можно сделать следующие выводы.
При ламинарном движении (Re<2300 или lgRe<3,6) все опытные точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию I; эта линия изображает зависимость (121) для ламинарного режима. Таким образом подтверждается, что при ламинарном движении шероховатость не оказывает влияния на сопротивление.
При турбулентном режиме (Re>2300; lgRe>3,6) опытные точки до некоторых чисел Рейнольдса совпадают с линией II, полученной при испытании гладких труб без искусственной шероховатости, а затем отклоняются от нее в сторону больших значений λ; чем меньше шероховатость, тем при больших числах Рейнольдса начинается это отклонение; таким образом, при некоторых условиях (малые числа Re, малые значения k/d или большие r/k, где r — радиус трубы) шероховатость не оказывает влияния на сопротивление также и при турбулентном движении.
При больших числах Рейнольдса коэффициент гидравлического трения перестает зависеть от этого числа (т. е. от вязкости жидкости) и для заданного значения k/d сохраняет постоянную величину.
Трубы, в которых коэффициент гидравлического трения λ вовсе не зависит от вязкости жидкости (числа Рейнольдса), а только от относительной шероховатости, называют вполне шероховатыми. Трубы же, в которых коэффициент λ, вовсе не зависит от шероховатости стенок, а только от числа Рейнольдса, называют гидравлически гладкими. Из графика Никурадзе видно, что одна и та же труба в одних условиях может быть гидравлически гладкой, а в других вполне шероховатой. Область движения, в которой λ зависит и от Re, и от k/d, называют переходной (область смешанного трения).
Полученным результатам можно дать следующее физическое истолкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости; свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые λ=f (Re) совпадают с прямой II (для гладких труб). Когда же с увеличением скорости (т. е. числа Рейнольдса) от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри, то свойства поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые λ=f (Re) отклоняются от линии гладкого трения.
В результате опытов Никурадзе и других исследований над сопротивлением трубопроводов были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения λ.
Для гидравлически гладких труб широкое распространение получила формула Блазиуса
.(122)
а для вполне шероховатых труб — формула Б. Л. Шифринсона:
. (123)