3. Решение слау с помощью определителей (методом крамера)
Требуется решить систему линейных уравнений
(3)
Запишем систему (3) в матричном виде
.
(2)
Ход решения:
|
A |
Х |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
х1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0,47 |
1 |
0,67 |
-0,32 |
х2 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-0,11 |
0,35 |
1 |
-0,74 |
х3 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0,55 |
0,43 |
0,36 |
1 |
х4 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1. Находим определитель матрицы А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D= |
0,6386 |
|
Функция МОПРЕД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2. Находим определители матриц с замещенным столбцом |
|
Функция МОПРЕД |
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0,3 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
|
1 |
0,3 |
-0,25 |
0,54 |
|
1 |
0,17 |
0,3 |
0,54 |
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0,5 |
1 |
0,67 |
-0,32 |
|
0,47 |
0,5 |
0,67 |
-0,32 |
|
0,47 |
1 |
0,5 |
-0,32 |
|
0,47 |
1 |
0,67 |
0,5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0,7 |
0,35 |
1 |
-0,74 |
|
-0,11 |
0,7 |
1 |
-0,74 |
|
-0,11 |
0,35 |
0,7 |
-0,74 |
|
-0,11 |
0,35 |
1 |
0,7 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0,9 |
0,43 |
0,36 |
1 |
|
0,55 |
0,9 |
0,36 |
1 |
|
0,55 |
0,43 |
0,9 |
1 |
|
0,55 |
0,43 |
0,36 |
0,9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
D1= |
0,2816 |
|
|
|
D2= |
-0,2318 |
|
|
|
D3= |
0,7452 |
|
|
|
D4= |
0,2513 |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x1= |
0,4409 |
|
|
|
x2= |
-0,3630 |
|
|
|
x3= |
1,167 |
|
|
|
x4= |
0,3936 |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3. Проверка - умножаем матрицу А на вектор решений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A |
|
Х |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
|
0,4409 |
|
0,3 |
|
|
Функция МУМНОЖ |
CTRL+SHIFT+ВВОД |
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0,47 |
1 |
0,67 |
-0,32 |
|
-0,3630 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-0,11 |
0,35 |
1 |
-0,74 |
|
1,1668 |
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0,55 |
0,43 |
0,36 |
1 |
|
0,3936 |
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||