4. Решение слау методом гаусса
Требуется решить систему линейных уравнений
(3)
Ход решения
|
1 |
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
х1 |
0,3 | ||
|
|
0,47 |
1 |
0,67 |
-0,32 |
х2 |
0,5 | ||
|
|
-0,11 |
0,35 |
1 |
-0,74 |
х3 |
0,7 | ||
|
|
0,55 |
0,43 |
0,36 |
1 |
х4 |
0,9 | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
2 Разделим 2-4 уравнения на множитель при х1 | ||||||||
|
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
х1 |
0,3 | ||
|
|
1 |
2,12766 |
1,425532 |
-0,68085 |
х2 |
1,06383 | ||
|
(2) |
1 |
-3,18182 |
-9,09091 |
6,727273 |
х3 |
-6,36364 | ||
|
|
1 |
0,781818 |
0,654545 |
1,818182 |
х4 |
1,636364 | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
3Вычтем из каждого уравнения системы (2) первое уравнение | ||||||||
|
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
х1 |
0,3 | ||
|
|
0 |
1,95766 |
1,675532 |
-1,22085 |
х2 |
0,76383 | ||
|
(3) |
0 |
-3,35182 |
-8,84091 |
6,187273 |
х3 |
-6,66364 | ||
|
|
0 |
0,611818 |
0,904545 |
1,278182 |
х4 |
1,336364 | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
4 Разделим 2-4 уравнения системы (3) на множитель при х2 | ||||||||
|
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
х1 |
0,3 | ||
|
|
|
1 |
0,855885 |
-0,62363 |
х2 |
0,390175 | ||
|
(4) |
|
1 |
2,637646 |
-1,84595 |
х3 |
1,988066 | ||
|
|
|
1 |
1,478455 |
2,089153 |
х4 |
2,18425 | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
5 Вычтем из 3 и 4 уравнений системы (4) первое уравнение | ||||||||
|
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
х1 |
0,3 | ||
|
|
|
1 |
0,855885 |
-0,62363 |
х2 |
0,390175 | ||
|
(5) |
|
0 |
1,781761 |
-1,22232 |
х3 |
1,597891 | ||
|
|
|
0 |
0,622569 |
2,712781 |
х4 |
1,794075 | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
6 Разделим 3 и 4 уравнения системы (5) на множитель при х3 | ||||||||
|
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
х1 |
0,3 | ||
|
|
|
1 |
0,855885 |
-0,62363 |
х2 |
0,390175 | ||
|
(6) |
|
|
1 |
-0,68602 |
х3 |
0,896805 | ||
|
|
|
|
1 |
4,357395 |
х4 |
2,881726 | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
7 Вычтем из 4 уравнения системы (6) третье уравнение | ||||||||
|
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
х1 |
0,3 | ||
|
|
|
1 |
0,855885 |
-0,62363 |
х2 |
0,390175 | ||
|
(7) |
|
|
1 |
-0,68602 |
х3 |
0,896805 | ||
|
|
|
|
0 |
5,043411 |
|
1,984921 | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
8 Разделим 4 уравнение на коэффициент при х4 | ||||||||
|
|
1 |
0,17 |
-0,25 |
0,54 |
х1 |
0,3 | ||
|
|
|
1 |
0,855885 |
-0,62363 |
х2 |
0,390175 | ||
|
|
|
|
1 |
-0,68602 |
х3 |
0,896805 | ||
|
|
|
|
|
1 |
х4 |
0,393567 | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
Обратный ход |
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
х4 |
0,393567 |
|
х1 |
0,440889 |
| ||
|
|
х3 |
1,166798 |
|
х2 |
-0,36303 |
| ||
|
|
х2 |
-0,36303 |
х3 |
1,166798 |
| |||
|
|
х1 |
0,440889 |
|
х4 |
0,393567 |
| ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
Проверка - матричным методом | ||||||||
|
|
Обратная матрица |
|
|
|
решение | |||
|
|
1,43428 |
-0,34163 |
0,715131 |
-0,35464 |
|
0,440889 | ||
|
|
-0,91584 |
1,600697 |
-1,31386 |
0,034523 |
|
-0,36303 | ||
|
|
0,146859 |
-0,76447 |
1,315164 |
0,649288 |
|
1,166798 | ||
|
|
-0,44791 |
-0,22519 |
-0,30182 |
0,946461 |
|
0,393567 | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
ВЫВОД
Наиболее удобным методом решения СЛАУ в программе Excel является метод обратной матрицы. При использовании языка программирования высокого уровня наиболее эффективным является метод Гаусса.