Питання.

1. Предмет та задачі біомеханіки.

2. Біосистеми. Форми руху матерії. Механічний рух в живих системах.

3. Загальні поняття механіки. Властивості часу та простору.

4. Система відліку. Опис руху тіла різними засобами.

5. Фундаментальні моделі в біомеханіці: матеріальна точка, тверде тіло, пружне тіло.

6. Поняття про опорно-руховий апарат людини. Біоланка як важіль та фізичний маятник.

7. Поняття про біокінематичні пари та ланцюги.

8. Ступені свободи руху тіла.

9. Види навантажень як характер їх дії.

10. Види рухів тіла. Просторові та часові характеристики.

11. Кінематика матеріальної точки. Швидкість та прискорення матеріальної точки.

12. Поняття про тангенціальне та нормальне прискорення. Модуль повного прискорення.

13. Обертальний рух. Кінематичні характеристики обертального руху.

14. Взаємозв‘язок і аналогія формул біокінематики поступового і обертального рухів.

15. Динаміка рухів людини. Поняття про масу та силу.

16. Сила та її властивості. Зовнішні та внутрішні сили, їх вплив на рух людини.

17. Природа сил в біомеханіці. Закони фундаментальних сил.

18. Наближені сили: вага та сила тяжіння, сила інерції, сила пружності.

19. Наближені сили: сила тертя, сила вязкого опору, виштовхуюча сила.

20. Основне рівняння динаміки поступового руху людини.

21. Загальний центр мас (інерції) тіла людини і окремих ланок.

22. Момент імпульсу точки. Напрямок моменту імпульсу.

23. Момент сили при обертальному русі людини. Напрямок моменту сили.

24. Рівняння моментів. Момент імпульсу біосистеми. Сумарний момент зовнішніх сил.

25. Момент інерції тіла. Моменти інерції тіл простої геометричної форми.

26. Теорема Гюйгенса – Штернера. Моменти інерції біоланок і тіла людини.

27. Основне рівняння динаміки обертального руху.

28. Аналогія формул біодинаміки поступового та обертального рухів людини.

29. Біостатика. Основні види рівноваги тіла.

30. Умови рівноваги тіла.

31. Параметри сталості тіла на опорі. Статичний та динамічний показник сталості тіла на опорі.

32. Вивчення положення центру тяжіння тіла людини.

33. Енергія в біомеханічній системі.

34. Поняття про механічну роботу та потужність.

35. Робота сили тяжіння, пружності та тертя.

36. Потенційна та кінетична енергія тіла людини.

37. Повна механічна енергія тіла.

38. Закони збереження у біомеханіці. Закон збереження повної механічної енергії.

39. Закон збереження кількості руху (імпульсу).

40. Аналіз ударів за допомогою законів збереження енергії та імпульсу.

41. Закон збереження моменту імпульсу.

Задачі.

Задача 1. Гоночный автомобиль стартует с места и при постоянном ускорении развивает скорость 385 км/ч (107 м/с) на пути 0,4 км (400 м).

Найти ускорение при разгоне, и время, затраченное на разгон.

Задача 2.

Найти тормозной путь автомобиля, знать который важно не только для безопасности движения, но и в целях рациональной организации движения. Пусть, например, при скорости движения v₀ = 100 км/ч (28 м/с) водитель принимает решение об экстренном торможении. Считается, что время реакции, затраченное на реализацию решения включить тормоз, составляет 0,3—1,0с. Положим его равным 0,50 с. В это время автомобиль будет двигаться равномерно и пройдет путь s₁ = v_o·t= 14м. На сухой ровной дороге ускорение торможения составляет 5—8 м/с². Положим его равным 6,0 м/с².

Задача 3. Игрок в бейсбол (рис.1) бросает мяч со скоростью v = 30 м/с (начальная скорость v =0). При броске мяч ускоряется на общем расстоянии (для взрослого мужчины) s 3,5 м, когда игрок проводит мяч из-за спины до точки, в которой мяч освобождается. Найти ускорение, сообщаемое мячу.

Рис. 1. Игрок в бейсбол ускоряет мяч на отрезке 3,5 м

Задача 4. По футбольному мячу ударяют так, что он взлетает под углом θ₀ = 37° со скоростью 20 м/с.

Найти дальность полета и максимальную высоту подъема.

Задача 5. Оценить теоретическую максимальную дальность прыжка в длину, определяемую физическими возможностями человека.

Горизонтальную скорость v_0x спортсмен набирает при разбеге.

Примем ее равной максимальной скорости спринтера: v_0x = 10,5 м/с. Вертикальную скорость v₀ спортсмен приобретает при отталкивании. Оценим ее исходя из того, что высота, на которую человек может поднять свой центр масс, прыгая вертикально вверх с места, приблизительно равна 0,6 м.

Рис. 2. К описанию прыжка в длину с разбега

Задача 6. Тело т₁= 2 кг и тело неизвестной массы т₂ расположены на гладком столе. Между ними расположена сжатая пружина (рис.3.). Пружину освобождают, и она расталкивает тела. Первое тело приобретает скорость v_l = 0,3 м/с, а второе — v₂ = 0,5 м/с.Найти массу т_2.

Рис. 3. Определение массы неизвестного тела

Задача 7. Пусть тело массой т, начальная скорость которого равна нулю, начинает двигаться по гладкой горизонтальной плоскости под действием силы F, направленной вдоль нее. Кроме силы F, на тело будут действовать еще две силы (рис. 4.):

• сила притяжения (F_пр), направленная вниз;

• реакция опоры (N), действующая со стороны плоскости и направленная перпендикулярно ей.

Рис. 4. Движение тела по гладкой плоскости

Требуется определить, какую скорость приобретет тело, пройдя путь s.

Задача 8. Пусть человек массой 70 кг прыгает вверх с места. Скорость его центра масс при отрыве от земли равна 3,5 м/с, продолжительность фазы отталкивания Δt = 0,2 с. Определить силу, развиваемую мышцами ног при толчке.

Задача 9. При прыжке в высоту с разбега прыгун (весом 70 кг). должен поднять свое тело, чтобы преодолеть горизонтальную перекладину. Мировой рекорд для прыжков этого типа равен 2,4 м. Если считать, что центр масс человека (при вертикальном положении) расположен на высоте приблизительно 1 м, то для достижения высоты перекладины, прыгун должен поднять свой центр масс на расстояние примерно 1,4 м. Так как центр масс тела находится внутри него, то для преодоления планки центру масс необходимо подняться еще на 0,1 м (рис. 5).

Найти высоту, на которую прыгун должен поднять свой центр масс, и энергию необходимую для разбега и прыжка.

Рис. 5. Прыжок в высоту с разбега

Задача 10. Лыжник весом - стоит на ровном склоне, образующем угол α с горизонтом.

Определить минимальную величину силы трения , которую надо приложить, чтобы удержать тело в равновесии. Найти силу давления лыжника на плоскость склона

Задача 11. Два хоккеиста массой М₁ и М₂ двигаются навстречу друг другу со скоростями, соответственно, v_1, v₂ (рис. 9.12). Определить общую скорость их движения, считая столкновение абсолютно неупругим (при абсолютно неупругом ударе тела «сцепляются» и двигаются далее как одно целое).

Рис. 7. Абсолютно неупругое столкновение хоккеистов

Задача 12. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, движется равнозамедленно, с ускорением 20 см/с², другой, имея скорость 5,4 км/ч, движется равноускоренно с ускорением 0,2 м/с². Через какое время велосипедисты встретятся и какое перемещение совершит каждый из них до встречи, если расстояние между ними в начальный момент времени 130 м?

Задача 13. Молот равномерно вращается по окружности с радиусом R= 2 м и угловой скоростью ω = 537 °/сек = 10 рад/сек. Определить модуль ускорения молота – α..

Задача 14.Определить силу тяги трехглавой мышцы голени при удерживании человека на носках, если в анализируемый момент сила тяжести тела , равная 500 Н, проходила отдельно оси голеностопного сустава (О) спереди на расстоянии 0,1 м (r₁), а плечо мышечной тяги было равно 0,04 м (r₂).

Задача 15.Определить полезную работу, затраченную спортсменом на толкание ядра, если масса ядра (m_ядра) равна 7, 257 кг, высота вылета ядра (h_кон) – 2,25 м, начальная высота ядра (h_нач) – 1,05 м, скорость вылета ядра (v_кон) – 12 м/сек.

Задача 16. Определить среднюю мощность, развиваемую спортсменом при выполнении толчка штанги от груди, если масса штанги (m) равна 150 кг, начальная высота грифа штанги (h_нач) – 1,3 м, конечная высота грифа штанги (h_кон) – 2,2 м, время выполнения толчка (t) – 1,5 сек.

Задача 17. Из двух точек А и В, расположенных на расстоянии 35 м друг от друга начали движение два спортсмена. Спортсмен, движущийся из точки А, имел скорость 7 м/с, а спортсмен, движущийся из точки В, 3 м/с. Через сколько времени первый спортсмен догонит второго? Какие расстояния пробегут спортсмены?

Задача 18. Звук от выстрела и пуля достигают одновременно высоту 680 м. Какова начальная скорость пули, если скорость звука составляет 340 м/с? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача 19. Рычаг с плечами l₁ = 45 см и l₂ = 60 см находится в равновесии, если на короткое плечо рычага действует сила F₁ = 8 H. Определить силу давления рычага на опору.

Задача 20. Шест АВ упирается в горизонтальную опору, образуя с вертикалью угол φ. К шесту приложена сила F. Доказать, что как бы ни была велика сила F, шест не сдвинется с места, если tg(φ) меньше коэффициента трения μ.

Задача 21. Лыжник массой 80 кг движется со скоростью 15 м/с по вогнутой поверхности трассы, имеющей радиус кривизны 20 м. Найти силу давления лыжника на снег.

Задача 22. Ядро массой 10 кг свободно падает на помост с высоты 1,25 м. Найти силу удара, если длительность его 0,01 с.

Задача 23. Гоночный автомобиль подъезжая к препятствию со скоростью 10 м/с резко затормозил. Какой путь пройдет автомобиль до полной остановки, если коэффициент трения скольжения равен 0,20?

Задача 24. Спортсмен массой 100 кг прыгает в плавательный бассейн с высоты 5м. За 0,4 с вода уменьшает его скорость до нуля. С какой средней силой воздействовала вода на спортсмена?

Задача 25. Ядро массой m = 8 кг и радиусом R = 0,8 м скатывается без проскальзывания с высоты h = 1м. Определить конечную скорость поступательного движения ядра при условии, что трением можно пренебречь.

ІІІ. Розрахункова робота