21. Розкрити методику роботи над задачами на кратне порівняння.

За­дачі на різницеве порівняння розглядають наприкінці вивчен­ня першого десятка, а на кратне порівняння — під час вив­чення табличного множення і ділення. Розв'язування обох видів задач спирається на відповідні правила.

Правила порівняння чисел особливого доведення не пот­ребують. Необхідність дії віднімання при різницевому порів­нянні чисел видно безпосередньо, а ділення на вміщення від­разу приводить до висновку, що кратне порівняння чисел пот­ребує дії ділення. Отже, досить тільки розвинути уявлення

учнів. Для цього дають практичні вправи на різницеве або кратне порівняння довжин двох смужок.

Кратне порівняння чисел. Спочатку учні виконують зав­дання за підручником.

Розгляньте малюнки і прочитайте запис.

Поділимо 10 на 2: 10 : 2 — 5 (раз).

Відрізок АВ вмістився у відрізку КМ 5 раз.

Відрізок АВ у 5 раз коротший за відрізок КМ.

Відрізок КМ у 5 раз довший за відрізок АВ.

Потім проводять практичну роботу на порівняння довжин двох смужок. У кожного учня по дві смужки: синя — 12 см завдовжки і біла — 4 см. Знайдемо, у скільки разів синя смужка довша від білої. Виміряйте довжину кожної смужки і запишіть результати. Як дізнатися, у скільки разів синя смужка довша від білої? (Учні відповідають). Відкладіть білу смужку на синій, позначаючи щоразу довжину білої смужки олівцем. Скільки разів вмісти­лася біла смужка на синій? (З рази). Отже, синя смужка дов­ша за білу у 3 рази.

Яку треба виконати дію, щоб знайти, у скільки разів число 12 більше, ніж число 4? (Дію ділення). Запишіть: 12:4 = 3. Відповідь. У 3 рази.

Якщо синя смужка у 3 рази довша, то біла у 3 рази корот­ша, ніж синя.

Висновок. Щоб знайти, у скільки разів одне число біль­ше або менше від другого, треба більше число поділити на менше.

Вправи на закріплення:

1. У скільки разів число 5 менше від кожного з чисел: 10, 30, 35?

2. У скільки разів число 24 більше від кожного з чисел 8 і 6?

3. Як можна прочитати результат порівняння чисел 6 і 18 за рівністю 18:6 = 3? (18 більше, ніж 6, у 3 рази, або 6 менше, ніж 18, у 3 рази).

Робота над текстовими задачами цього виду проводиться в такому самому плані, що й при введенні текстової задачі на різницеве порівняння чисел.

22. Розкрити методику роботи над складеними задачами, пов’язаними з пропорційними величинами.

Задачі з пропорційними величинами, що містять відношення різницевого або кратного порівняння пропонуються у чинному підручнику 3-го класу, але цих задач дуже мало: №№ 419, 420, 616 (2). У збірниках задач (5,6,7) та у практичних посібниках з навчання розв’язування задач (4) такі задачі зовсім не пропонуються.

Між тим, задачі з пропорційними величинами, що містять відношення різницевого або кратного порівняння не відносяться до типових, і на їх прикладі відбувається подальше вдосконалення загального уміння розв’язувати задачі.

Основними відмітними характеристиками роботи над задачами повинно бути:

• різні форми короткого запису;

• здійснення пошуку розв’язання задачі аналітично;

• різні форми запису розв’язання;

• дослідницька робота над задачею після її розв’язання, яка полягає у:

а) складанні і розв’язуванні обернених задач;

б) зміні запитання або умови так, що розв’язання містило більше чи менше арифметичних дій;

в) зміні умови або запитання так, щоб задачу не можна було розв’язати;

г) внесенні у задачу таких змін, щоб вона містила зайві числові дані, або щоб в ній було недостатньо числових даних для відповіді на її запитання;

д) внесенні у задачу таких змін, щоб в ній зникли зайві числові дані або щоб числових даних було достатньо для відповіді на запитання задачі;

е) зміні тексту задачі так, щоб у її розв’язанні з’явилася обернена дія (1).

Перед розв’язанням задач діти визначають, які пропорційні величини містяться в задачі та їх числові значення, записують задачу коротко в формі таблиці, роблять схематичний малюнок, і лише після цього розв’язують задачу. Перевіркою правильності розв’язання є складання і розв’язання обернених задач. Наприклад:

1. Визнач, які пропорційні величини містяться в задачі та їх числові значення. Запиши задачу коротко. Зроби схематичний малюнок. Розв’яжи задачу. Склади і розв’яжи обернені задачі.

1. 27 л соку розлили по 3 л у кожну банку. Скільки отримали банок із соком.

2. Кравчиня пошила 4 халати, витрачаючи на кожний халат по 2 м тканини. Скільки всього метрів тканини витратила на халати кравчиня?

3. 36 кг винограду розклали порівну у 4 ящики. Скільки кілограмів винограду в 1 ящику?

4. Чоловік копає траншею для водопроводу. Щогодини він викопує 2 м траншеї. Скільки метрів траншеї він викопає за 4 години роботи?

Далі подаються завдання на складання задачі за даним схематичним кресленням.

2. Склади задачу з кожною групою пропорційних величин за схематичним кресленням. Порівняй тексти задач. Що в них спільного? Чим вони відрізняються? Що можна сказати про розв’язання? Чому?

а) 40 б) 42 в) ?

5 ? 8

? 6 3

При чому, спочатку школярам подаються задачі, які містять зазначені групи пропорційних величин, а потім - з іншими групами пропорційних величин. Наприклад:

1. Визнач, які пропорційні величини містяться в задачі та їх числові значення. Запиши задачу коротко. Зроби схематичний малюнок. Розв’яжи задачу. Склади і розв’яжи обернені задачі.

1. З 42 кг картоплі виготовили 7 кг крохмалю. Скільки кілограмів картоплі треба на виготовлення 1 кг крохмалю?

Згідно запропонованому підходу, задачі, які містять різницеве відношення - це перші складені задачі з пропорційними величинами, тому їх введення вимагає спеціально продуманої системи навчальних задач.