Методичка_звич

врахуванням швів омоноличування I-
а частина постійного навантаження:
Ab nb ρз.б.
Разом I-а та II-га частини постійного		qн = qIн + qIIн				q = qI + qII
навантаження:
Нормативне та розрахункова	постійне навантаження на 1 м				довжини однієї балки
(плити) прогонової будови
від першої частини
	qIн =qIн / n;		qI =qI / n ;
від другої частини
qIIн = qIIн / n;			qII =qII / n ,
Повне значення від першої та другої частини постійного навантаження
qn = qIн + qIIн ;			q = qI + qII ,

де: n – загальна кількість балок (плит) в поперечному перерізі прогонової будови.

Тимчасові навантаження.

Тимчасовим рухомим навантаження на прогонові будови автодорожніх мостів є колони автомобілів і натовп на тротуарах, дію яких на конструкцію мосту замінюють еквівалентним навантаженням у відповідності до класу дороги. Розміщувати еквівалентне навантаження на прогоновій будові слід таким чином, щоб в елементах конструкції створювались максимальні зусилля.

Нормативне тимчасове вертикальне навантаження від автотранспорту при проектуванні мостів, слід приймати за двома альтернативними схемами:

-рівномірно розподілене смугове навантаження від автотранспортних засобів АК, де К

–клас навантаження;

-колісне чотиривісне зосереджене навантаження НК-100 чи НК-80, в залежності від категорії дороги.

Навантаження від автотранспортних засобів АК представлено у вигляді смуг рівномірно розподіленого навантаження інтенсивністю ν (на обидві колії) – 0,98K кН / м. Кожна із смуг

містить двовісний тандем з осьовим навантаженням Р, що дорівнює 9,81K кН .

При розрахунках елементів мостів за міцністю і стійкістю у відповідності до п.2.15 [1] належить керуватися правилами:

-кількість смуг навантаження, що розміщуються на мосту, має бути не більше встановленої для моста кількості смуг руху;

-відстань між осями суміжних смуг навантаження має бути не менше 3,0 м;

-при багаторядному русі в кожному напрямку і відсутності розділової смуги на проїзній частині, вісь крайньої лівої (внутрішньої) смуги навантаження кожного напрямку має бути не ближче ніж 1,5 м від осьової лінії проїзду або лінії, що розділяє напрямки руху.

10

Навантаження АК

Тандем

P P

Вісь смуги

P/2 P/2

P=9,81K кН

1,5 м

а=0,2 м

1900

Смугове навантаження

v

v/2

Вісь

смуги

1900

b=0,6 м

v =0,98K кН

v/2

b=0,6 м

Рис. 5.1 Схема тимчасового навантаження АК

НК 100

Загальна вага

P=250 кН тиск на одну вісь

1000 кН (100 тс)

P

P

P

P

P/2 P/2

a=0,2 м

b=0,8 м

1,2 м

1,2 м

1,2 м

2,7 м

Рис. 5.2 Схема тимчасового навантаження НК100

Також слід розглянути два альтернативних випадки розміщення навантаження АК на проїзній частині:

-перший (експлуатаційний) – передбачає найбільш невигідне розміщення встановленої кількості смуг навантаження АК по ширині проїзної частини за виключенням смуг безпеки. При цьому відстань від краю смуги безпеки до осі найближчої смуги навантаження повинно бути не менше 1,5 м. Для мостів з розділовою смугою шириною 3 м і більше в рівні проїзної частини слід перевірити можливість використання у перспективі розділової смуги як додаткової смуги руху. Для мостів з розділовою смугою, яку відокремлено бордюрами, правила встановлення навантажень для проїзної частини кожного напрямку залишаються такими, як вказано вище;

-другий (ремонтний) – передбачає, що при не завантажених тротуарах тільки дві смуги навантаження розміщують у найбільш невигідне положення по всій ширині їздового полотна, включно зі смугою безпеки (на мостах з однією смугою руху – тільки однією смугою навантаження). При цьому осі крайніх смуг навантаження АК має бути встановлено не ближче 1,5 м від грані проїзної частини (лінії, що розділяє проїзну частину і смугу безпеки) –

впершому випадку, і від межі їздового полотна – в другому.

Нормативне тимчасове навантаження на тротуари від дії натовпу слід приймати (п.2.27 [1]) у вигляді вертикального рівномірно розподіленого навантаження:

а) на пішохідні мости та тротуари міських мостів – 3,92 кПа (400 кгс/м2);

б) на тротуари мостів (при розрахунках з урахуванням інших чинних навантажень) – 1,96 кПа (200 кгс/м2);

Тимчасове навантаження розподіляється між головними балками (плитами) в поперечному перерізі мосту. Долю тимчасового навантаження, що припадає на одну балку прийнято називати КПР (коефіцієнт поперечного розподілу). Значення КПР знаходиться по лінії тиску для балки, яку будують методами будівельної механіки. Більш точно лінію тиску будують за допомогою програмних комплексів.

11

Для наближених розрахунків у курсовій роботі долю тимчасового навантаження можна визначити використавши методи важеля та поза центрового стиснення (з урахуванням кручення).

В залежності від відношення ширини мосту BМ до довжини розрахункового прогону

l p лінії впливу тиску можуть бути побудовані за одним із наступних методів:
при	відношенні		BМ / l p ≤ 0,5 -	методом позацентрового		стиснення	[4];	при
0,5 < BМ / l p ≤1		- методом позацентрового			стиснення з урахуванням кручення [4];			при
BМ / l p >1	за	методом	Б.Є.Уліцького	і	М.Є.Гібшмана [4], а	також за	таблицями
В.Г.Донченко,

Лінії впливу тиску на балки за узагальненим методом позацентрового стиснення М.Є. Гібшмана (з урахуванням кручення) будуємо як лінії впливу опорних реакцій балки. За цим методом максимальне значення КПР буде завжди для крайньої балки. Ординати лінії впливу

тиску під центрами ваги крайніх балок ( y1, yn ) визначаються за формулою:

y1,n =	1		±		amax2
	n			2∑ai2 +	4 n		Gb Iк	l 2
					m		Eb Ib
де m - числовий коефіцієнт, що залежить від статичної схеми окремої балки, та від
розташування перерізу в прогоні. Для			перерізу		в середині розрізної прогонової будови

m =12 . Значення коефіцієнта m наведені в додатку Д.5; n - кількість балок в поперечному перерізі, amax , ai - відстань між крайніми та симетричними відносно осі прогонової будови балками (плитами), Gb = 0,4 Eb - модуль зсуву бетону, l - довжина прогону, Iк - момент інерції на кручення приведеного перерізу однієї балки, Ib - момент інерції приведеного перерізу балки.

Значення коефіцієнтів поперечного розподілу визначають для кожного з видів навантажень (тандему А-15, смугової А-15, спеціальної НК-100, навантаження від натовпу на тротуарах), за формулами:

	n
- від дії тандему навантаження АК	КПРp = 0,5 ∑S1,n (ηp,1 +ηp,2 )n
	i =1
	n
- від смугового навантаження АК	КПРν = 0,5 ∑S1,n (ην,1 +ην,2 )n
	i=1
- від натовпу на тротуарах	КПРн = 0,5 (η1T +η2T ) bT
- від НК-100 (НК-80)	КПР100 = 0,5 (η1 +η2 )

де ηp - ордината лінії впливу під кожним колесом тандему навантаження АК в поперечному перерізі;

ην - ордината лінії впливу під кожною смугою навантаження АК в поперечному перерізі;

ηiT - ордината лінії впливу по краям навантаження від натовпу на тротуарі; bT - ширина тротуару.

12

S1 - коефіцієнт смужності який в залежності від навантаження визначається за п.2.20 [1] - для навантаження АК тандемів:

перша і друга смуги – 1,0; третя і четверта – 0,75; п’ята і далі – 0,0; - для розподіленого навантаження АК першої смуги – 1,0, для всіх інших – 0,6

При визначенні значень поперечної сили від тимчасового навантаження слід враховувати, що в опорному перерізі навантаження розподіляються між прогоновими будовами за законом важеля. Як правило зміну КПР враховують для тих зусиль лінії впливу які мають максимальне значення ординат біля опори. Тобто приймають, що в середній частині прогону 2 / 3 l p значення коефіцієнту поперечного розподілу постійне і дорівнює

КПР середини прогону, а на приопорних ділянках довжиною 1/ 6 l p значення КПР

змінюється по лінійному закону від КПР середини прогону до КПР знайденим за законом важеля.

Визначення зусиль від дії тимчасового навантаження в перерізах прогонової будови.

Визначення зусиль в перерізах проводиться за допомогою ліній впливу відповідних зусиль.

Прогонові будови для курсової роботи проектуємо із однотипних балок, тому до розрахунку приймаються найбільші зусилля.

Будуються лінії впливу (л.в.) моменту для середини прогону при розрізній системі або для середини та опорного перерізів при нерозрізній і розташовують тимчасове навантаження таким чином, щоб добитися максимальних значень M max для навантаження А15 та

навантаження НК-100.

При криволінійних лініях впливу їх площі можна знаходити за формулою:

ωi = lni ∑n yi i =1

li – довжина прогону в якому знаходиться площа. n – число інтервалів розбиття.

Визначення моментів та поперечних сил в перерізах.

Для отримання максимальних та мінімальних значень зусиль від дії тимчасового навантаження завантажуємо окремо додатні та від’ємні ділянки ліній впливу. Максимальні значення зусиль відповідають завантаженню ділянок ліній впливу з додатними ординатами, мінімальні – завантаженню ділянок з від’ємним ординатам.

Інтенсивність навантаження на тротуарі від натовпу шириною bТ приймається qн =1,96 кПа (згідно п. 2.27 [1]).

Навантаження на вісь тандему А-15:

Р = K 9,81 =15 9,81 =147,15 кН

Інтенсивність смугового навантаження А-15:

ν = K 0,981=15 0,981 =14,72 кН / м

Навантаження на вісь машини НК-100:

РНК = 250 кН

Коефіцієнти надійності по навантаженню:

13

-для тандему А15 - γ f ,P =1,5 ;

-для розподіленого смугового навантаження А15 - γ f ,ν =1,15 ;

-для навантаження НК-100 - γ f ,НК =1,0 ;

-для натовпу на тротуарах при врахуванні з іншими навантаженнями - γ f ,н =1,2 .

Динамічний коефіцієнт:

-для тандему А15 – (1 + μ) =1,3 ;

-для розподіленого смугового навантаження А15 динамічний коефіцієнт не застосовується;

-для навантаження НК-100 - (1+μ) =1,0 ;

Згинальні моменти від дії тимчасового навантаження визначаємо так: Розрахункове зусилля від тандему А-15:

2

МPmax = γ f , P (1 + μ) КПРP Р ∑yi ;

1

2

МPmin = γ f ,P (1 + μ) КПРP Р ∑yi

1

Розрахункове зусилля від смугового навантаження А-15 та натовпу на тротуарі:

Мνmax = γ f ,ν КПРν ν ωд; Мνmin = γ f ,ν КПРν ν ωв;

М max = γ

f ,н

КПР

н

q

н

b

ω

д

; М min = γ

f ,н

КПР

н

q

н

b

ω

в

;

н

Т

н

Т

Розрахункове зусилля НК-100:

4

МНКmax = γ f ,НК КПРНК РНК ∑yi ;

1

4

МНКmin =γ f ,НК КПРНК РНК ∑yi ;

1

У відповідності до характеру зміни коефіцієнту поперечного розподілу для смугового навантаження по довжині прогону при визначені поперечної сили на опорі слід розглянути три ділянки лінії впливу.

Розрахункова поперечна сила на опорі від дії тимчасових навантажень визначається

так:

-від дії тандему А-15:

2

QP = γ f ,P (1 + μ) Р ∑КПРP,i yi ;

1

-від дії смугового навантаження А-15:

3

Qν =γ f ,ν ν ∑КПРi,ν ωi,КПР ;

1

-від дії натовпу на тротуарах

14

3

Qн = γ f ,н qн ∑КПРн bТ ωд;

1

-від дії навантаження НК-100:

4

QНК =γ f ,НК Р ∑КПРНК,i yi .

1

Визначення зусиль від дії постійного навантаження в перерізах прогонової будови.

Зусилля від дії постійного навантаження визначається шляхом перемноження площ ліній впливу відповідного зусилля на інтенсивність постійного навантаження. При визначенні зусиль від постійного навантаження слід враховувати спосіб зведення. Тому необхідно окремо визначати зусилля від дії власної ваги прогонової будови (перша частина постійного навантаження) і від дорожнього одягу (другої частини постійного навантаження). При розрізних прогонових будовах можна визначити моменти і поперечні сили в перерізах одразу склавши зусилля від першої і другої частин постійного навантаження.

Згинальний момент від постійного навантаження буде:

M nпост = gn Σωi ; M пост = g Σωi .

Поперечна сила від постійного навантаження в опорному перерізі буде:

Qnпост = gn Σωi ; Q пост = g Σωi .

5.3. Розрахунок перерізу головної балки (плити)

Нормальний переріз елементів, що згинаються розраховують на міцність на всіх стадіях, а саме: стадії виготовлення, транспортування та експлуатації. Розрахунки носять перевірочний характер. Спочатку задаються поперечним перерізом (опалубковими розмірами, армуванням), матеріалами (фізико-механічними характеристиками). Потім визначають граничний момент M гр , який може витримати переріз і порівнюють його з

максимальним моментом, що діє в перерізі. Має бути виконана умова M гр ≥ M max .

У курсовій роботі необхідно розрахувати нормальний переріз головної балки посередині прогону на міцність за згинальним моментом, на тріщиностійкість та визначити будівельний підйом, а для опорного перерізу - міцність похилого перерізу на дію поперечної сили. Всі розрахунки виконують для стадії експлуатації.

А. Розрахунок на міцність нормальних перерізів за згинальним моментом виконують за п. 3.63 [1]. Переріз головної балки приводять до прямокутних форм (рис. 5.3).

f

h

ω

R

	b′f	b′f
	bв
		f
		h′
		ω

h

h

b		н	b

Рис. 5.3 Схема для визначення розмірів приведеного перерізу

15

Приведена товщина стінки b та приведена товщина верхньої полиці h′f для рис. 5.3

буде

	b	н	+b			ω
b =			в	;	h′f = h f +	0,5(b′f −b)	;
			2

Довжина консолей полиці, яку вводять до розрахунку, має задовольняти вимогам [1], п.

3.58:

b′f − b

≤

6h′f

;

b′f − b

≤

d

,

2

2

2

де d - відстань між стінками балок в чистоті.

Порядок розрахунку балки прогонової будови:

1. Визначають розташування

нейтральної

осі (в полиці

чи в

ребрі) приймаючи

as = 0,1 h , тоді

h0 = h − as :

(h0 −0,5 h′f ).

M f

= Rb b′f

h′f

2. При M f

< M границя стиснутої зони проходить у ребрі, при M f

≥ M - в полиці.

При M f < M спочатку визначають частину

моменту,

що

сприймається консолями

полиці:

−b) h′f (h0 −0,5h′f ).

M ′f = Rb (b′f

Відповідна цьому моменту площа арматури

A

=

Rb (b′f −b) h′f

,

sf

Rs

У такому разі на ребро передається решта згинального моменту

M b

= M − M f

За таблицями додатку Д.3 визначають відповідну моменту M b

площу арматури

α0 =

M b

R

b

h2

b

0

За значенням α0 знаходять відповідне значення η та ξ , а потім розраховують

граничне значення відносної висоти стисненої зони

ξy

=

ω

1 +

Rs

(1 − ω )

500

1,1

де ω = 0,85 −0,008 Rb .

Далі перевіряють умову ξ < ξy і визначають площу арматури

Asb =	M b
		.
	η h R
	0 b

16

Повна площа розтягнутої арматури

As = Asf + Asb .

При M f ≥ M (границя стиснутої зони проходить в полиці) розрахунок проводять із застосуванням таблиць, як для прямокутного перерізу.

Спочатку визначають α0 = M /(Rb b f h02 ), а потім за додатку Д.3 - відповідні значення η , ξ та ξy перевіряють умову ξ < ξy ., і знаходять As = M / (η h0 Rs ).

3. Виходячи із знайденої площі арматури приймають за сортаментом (додаток Д.4) необхідну кількість стрижнів та розміщують їх в поперечному перерізі балки (рис. 5.4).

Арматура плити

Протиусадкова

арматура

Хомут

Робочі стрижні

Коротиш

Рис. 5.4. Армування нижнього поясу балки звичайною арматурою.

Потім визначають відстань до центра ваги арматури

as = m1 a1 + m2 a2 + m3 a3 , m1 + m2 + m3

де m1, m2 , m3 - кількість стрижнів у ряду. Визначають h0 = h − as

4. Перевіряють несну здатність перерізу, для чого визначають висоту стиснутої зони

x = Rs As − Rb (b′f −b) h′f .

	Rb b
та умови:
ξ =	x	< ξy ,
	h0

M < M гр,

де

M гр = Rb b x (h0 −0,5 x)+ Rb (b′f −b) h′f (h0 −0,5h′f ).

4. Розрахунок міцності похилого перерізу на дію поперечної сили виконують за [l,

п.3.77].

Перетин, поперечної арматури за умови міцності похилого перерізу на дію поперечної сили підбирають методом послідовних наближень.

Порядок розрахунку

17

•Задаються діаметром d та кроком Sw хомутів.

Діаметр поперечних стрижнів, відповідно до конструктивних вимог призначають на приопорних ділянках балки довжиною 1/4 прольоту діаметром d =10 ÷12 мм , з крок

стрижнів — 15 см. На середній частині балки довжиною 1/2 прольоту, крок поперечних стрижнів для балок - Sw = 20 см та Sw ≤ 25 см - для плитних прогонових будов.

•Перевіряють умову міцності стиснутого бетону між похилими тріщинами:

Q ≤ 0,3 ϕw1 ϕb1 Rb b h0

де Q - максимальна поперечна сила;

ϕw1 =1 + 5 n1 μw n1 - відношення модулів пружності арматури та бетону:

μw = Asw ,

b Sw

Asw – площа перерізу віток хомутів, які розміщуються в одній площині:

ϕb1 =1 − 0,01Rb

Якщо умова не виконується, необхідно збільшити b , h , або клас бетону.

•Перевіряють необхідність у поперечній арматурі за умовою:

Q ≤0,6 Rbt b h0 .

Якщо умова виконується, похилі тріщини не виникають і поперечна арматура не потрібна.

• Визначають максимально можливу відстань між хомутами за умовою виключення можливості виникнення тріщин між двома хомутами та сприйняття поперечної сили тільки бетоном.

		0,75 2	R	b h2
Swmax	=		bt	0	.
			Q

Якщо умова Sw ≤ Swmax не виконується, приймають Sw = Swmax .

Вважаючи C = h0 на довжині 2 h від опорного перерізу обчислюють погонне зусилля,

що сприймається хомутами,

qsw = RswSwAsw .

а. Визначають довжину проекції похилого перерізу

			2 R	b h2
	C0	=	bt	0
			qsw

б. Перевіряють міцність похилого перерізу при відсутності похилих стрижнів за умови

	2 R		b h2
Q ≤	bt		0	+ qsw C0
		C

в. Якщо умова міцності не виконується, необхідно збільшити площу арматури хомутів Asw і знову виконати розрахунки.

18

Для елементів з ненапруженою арматурою при наявності ненапружених хомутів та похилих стрижнів умова міцності похилого перерізу:

Q ≤ ∑Rsw Asi sinα +∑Rsw Asw +Qb

Q - максимальна величина поперечної сили від зовнішнього навантаження, розташованого по один бік від похилого перерізу;

∑Rsw Asi sinα , ∑Rsw Asw - суми проекцій зусиль усієї перетнутої ненапруженої (похилої і

нормальної до поздовжньої осі елемента) арматури при довжині проекції перерізу C (що не перевищує 2h0 );

Rsw - розрахункові опори ненапруженої з урахуванням коефіцієнтів ma4 ;

α - кут нахилу стержнів до поздовжньої осі елемента в місці перерізання похилим перерізом;

Qb - поперечне зусилля, яке передається на бетон стиснутої зони над кінцем похилого перерізу й обумовлене формулою:

		2 R	b h2
Q	=	bt	0	≤ m R	b h
b			c	bt	0

де b,h0 - товщина стінки (ребра) або ширина суцільної плити і розрахункова висота перерізу, що перерізає центр стиснутої зони похилого перерізу;

c - довжина проекції найневигіднішого похилого перерізу на поздовжню вісь елемента, обумовлена порівняльними розрахунками відповідно до вимог п. 3.79[1].

т - коефіцієнт умов роботи: т =1,3 +0,4( Rb,sh −1) , але не менше 1,3 та не більше 2,5,

τq

де Rb,sh - розрахунковий опір на сколювання при згині (табл.3.6) [1];

τ q - найбільше сколювальне напруження від нормативного навантаження;

при τq ≤ 0,25Rb,sh перевірку міцності нахилених перерізів допускається не виконувати, а при τq > Rb,sh переріз має бути перепроектовано.

Розрахунок балки на тріщиностійкість

Розрахунки залізобетонних конструкцій на тріщиностійкість відносяться до специфічних видів розрахунку – самі по собі вони не відображають який-небудь граничний стан. Головна їх мета – виявити, в якому з можливих станів (з тріщинами або без них) працює під навантаженнями конструкція. Якщо з тріщинами - потрібно встановити обмеження їх розкриття за умовою корозійної стійкості арматури і, крім того, в перетині з тріщиною встановити характер розподілу напружень в арматурі та бетоні і не допустити при цьому втомних руйнувань матеріалу.

Розрахунки на тріщиностійкість виконуються на стадії експлуатації. Гранична ширина розкриття тріщин, якщо балка належить до категорії вимог за тріщиностійкістю 3в [1] п.3.95 табл.3.22 (елементи мостів і труб всіх призначень з ненапруженою арматурою) буде cr = 0,03см

Ширина розкриття тріщин перевіряється за умовою: acr = σS ψ ≤ cr ,

ES

де σS – напруження в найбільш розтягнутому ряді стрижнів повздовжньої арматури; ES – модуль пружності арматури; ψ – коефіцієнт розкриття тріщин, що визначається в залежності

19