Методичка_звич

gn =	237,91		= 79,30 кН / м ;		g =	272,21		= 90,74 кН / м
						3
3
Постійне навантаження на 1 п.м.				gn = 79,30 кН / м					g = 90,74 кН / м
однієї балки

Визначення КПР

Лінії впливу тиску на балки будуємо як лінії впливу опорних реакцій балки за узагальненим методом позацентрового стиснення М.Є. Гібшмана. За цим методом максимальне значення КПР буде завжди для крайньої балки. Ординати лінії впливу тиску під центрами ваги крайніх балок визначаються за формулою

1				a2
y =		±		1				,
	n		2∑ai2 +	4 n		Gb Iк	l 2
				m Eb Ib

де m =19,5 – числовий коефіцієнт, що залежить від статичної схеми окремої балки та від

розташування перерізу в прогоні. При розрізній системі для середини прогону m =12 . Значення коефіцієнта m наведені в додатку Д 3.3.

Для нашого випадку n = 3 – кількість балок в поперечному перерізі, a1 = 9,5 м – відстань між осями крайніх балок, Gb = 0,4 Eb – модуль зсуву бетону, l = 21 м – довжина прогону,

Iк = 0,18316 м4 – момент інерції на кручення приведеного перерізу однієї балки, Ib = 0,18825 м4

– момент інерції приведеного перерізу балки. Тоді

y =	1	±								9,52		=	1	±		90,25	= 0,3333	±0,3154;
	3				2			4 3		0,4 Eb 0,18316	2		3		180,50 +105,60
		2		9,5		+					21
							19,5			Eb 0,18825

y1 = 0,6487 , y3 = 0,0179 – ординати лінії впливу відповідно під першою та третьою балками.

Завантажуємо л.в.R1 (рис. 6.12) навантаженням АК та натовпом на тротуарі (тротуар завантажено тільки один, тому що ордината КПР під другим тротуаром має від’ємне значення, отже при врахуванні навантаження на другому тротуарі зусилля по абсолютному значенні будуть меншими) і отримуємо значення ординат під осями смуг відповідних навантажень. В даному випадку ординати лінії впливу були знайдені за лінійною інтерполяцією для осі кожної смуги руху, тому коефіцієнт 0,5 тут відсутній:

•перший випадок для навантаження А-15:

КПРp = 0,4827 +0,2835 = 0,7662 ;

теж саме для смугового навантаження:

КПРν = 0,4827 +0,6 (0,2835) = 0,6528 .

теж саме для натовпу:

КПРн = 0,7666

•другий випадок для навантаження А-15:

КПРp = 0,6155 +0,4163 =1,0318 ;

теж саме для смугового навантаження:

КПРν = 0,6155 + 0,6 (0,4163)] = 0,8653.

40

Перший випадок завантаження А15 + натовп

	bт =750	400		Вісь мосту
	qн	смуга
			1900	1100	1900
		безпеки
				750	950
	1150	2000	1500	3000	2000

Другий випадок завантаження А15

Вісь мосту

1900 1100 1900

1150	1500	3000		1250

Вісь мосту

смуга

безпеки

2000

	2150		4750		4750		2150
	балка №1		балка №2			балка №3

0,7915		0,6487				0,3333	0,0179
	0,7666		0,6155	0,4827	0,4163	0,2835	-0,1248

Рис. 6.12 Визначення КПР для тимчасового навантаження АК

Л.в. R 1

Завантажуємо л.в.R1 навантаженням НК-100 (рис. 6.13) і отримуємо величину:

КПРнк = 0,5823 .

При визначенні величин поперечної сили від тимчасового навантаження слід враховувати, що в опорному перерізі навантаження розподіляються між прогоновими будовами за законом важеля. Як правило, зміну КПР враховують для тих зусиль лінії впливу, які мають максимальне значення ординат біля опори, тобто приймають, що в середній частині прогону 2 / 3 l p значення коефіцієнту поперечного розподілу постійне і дорівнює КПР середини

прогону, а на приопорних ділянках довжиною 1/ 6 l p значення КПР змінюється за лінійним законом від КПР середини прогону до КПР, знайденим за законом важеля.

41

		Випадок завантаження НК-100
1150		2700	Вісь	мосту
		650
1150	2000		3750
			Вісь	мосту
2150			4750	4750	2150
	балка №1		балка №2		балка №3
0,7915	0,6487	0,5823	0,3333		0,0179	-0,1248	Л.в. R	1
Рис. 6.13 Визначення КПР для тимчасового навантаження НК

Для перерізу біля опори визначаємо коефіцієнт поперечного розподілу за методом важеля

(рис. 6.14):

•для тандему навантаження А-15:

КПРp = 0,5 (1,0 +0,8936 +0,4255) =1,1596 ;

•для смугового навантаження:

КПРν = 0,5 [(1,0 +0,8936) +0,6 (0,4255) =1,0745 .

•для навантаження НК-100 (рис. 6.15):

КПРнк = 0,5 (1+0,5106) = 0,7553 .

Другий випадок завантаження А15

1150 550		1900			1100		1900

Вісь мосту

смуга

безпеки

	1150		1500				3000				1250			2000
			3350						2350
			250								1000						Л.в. R 1
1,0			1,0		1,0
									0,4255
1,0							0,8936

Рис. 6.14 Визначення КПР біля опори для тимчасового навантаження АК

42

		Випадок завантаження НК-100
	1150 650	2700		Вісь мосту
		смуга
		безпеки
	2150		4750	4750	2150
	балка №1			балка №2	балка №3
	3350		2350
			1200
			0,5106		Л.в. R 1
1,0	1,0	1,0
Рис. 6.15 Визначення КПР біля опори для тимчасового навантаження НК

Визначення зусиль в перерізах прогонової будови проводиться за допомогою ліній впливу відповідних зусиль.

Прогонові будови проектуємо із однотипних балок, тому до розрахунку приймається найбільше зусилля.

Лінія впливу (л.в.) моменту для середини другого прогону та розташування навантаження, що відповідає M max для навантаження А15 та навантаження НК-100, наведені на рис. 6.16.

0	1	2	3	4	5	6	9	12	15	18	21	24
	l1=15,00 м						l2=21,00 м	g l3=21,00 м			l4=15,00 м
								НК-100
								3x1200
	ν							P	1500	ν
									P
							НК-100
							3x1200

0,2010- 0,3675- 0,4650- 0,4575- 0,3150- Л.в. М9 −

ω1 =−4,51500

1500

PP

ω2 =31,70475

	0,7830	+	0,8070
		3,5235 3,0767 1,9815
	1,9635

ν

-0,4515	-0,6180	-0,6210 -0,5775		-0,4110	-0,1920
			−
9	10	11	12
		y
y y y

ω3 =−7,87500

Σω9 =20,49600

ν

ω4 =1,18125

0,0825

0,1200

0,1215

0,0960

0,0525

Рис. 6.16 Схеми завантаження ліній впливу моменту M9 тимчасовим навантаженням

43

Площі ліній впливу знаходимо за формулою

ωi = lni ∑n yi , i =1

li – довжинапрогону, вякомузнаходитьсяплоща; n – числоінтерваліврозбиття. Площі л.в. M9 (переріз – середина другого прогону)

ω1 = 156 (−0,2010 −0,3675 −0,4650 −0,4575 −0,3150) = −4,5150 м2 ;

ω2 = 31,7048 м2 ; ω3 = −7,8750 м2 ; ω4 =1,1813 м2 .

Площа додатних ліній впливу ωд = ω2 +ω4 = 31,7048 +1,1813 = 32,8861 м2 .

Площа від’ємних ліній впливу ωв = ω1 +ω3 = −4,5150 −7,8750 = −12,3900 м2 .

Сумарна площа лінії впливу

ω = ω1 +ω2 +ω3 +ω4 = −4,5150 + 31,7048 −7,8750 +1,1813 = 20,4961 м2 .

Розраховуємо значення площ л.в. (рис. 6.16, 6.17, 6.18) і зводимо їх в табл. 6.6.

Таблиця 6.6

Зусилля

Згинальний

момент

Згинальний

момент

Поперечна

сила

Позначеннязусилля	Розмірність площі
M 6	м2
M 9	м2
Qпр	м
6

ω1 ω2 ω3 ω4

-12,356 -24,775 6,4733 -0,975

-4,5150 31,7048 -7,8750 1,1813

0,7323 10,6222 -1,3654 0,2055

Площа Площа Сумарна додатних від’ємних площа

ділянок ωд ділянок ωв ∑ωi

6,4733	-38,1060	-31,6327
32,8861	-12,3900	20,4961
11,5600	-1,3654	10,1946

Схеми завантаження ліній впливу тимчасовим навантаженням наведено на рис. 6.16 та рис.6.17. Для визначення зусиль від дії зосередженого зусилля осей тандему АК слід визначити ординати л.в. під ними. Ці ординати можна знайти за лінійною інтерполяцією.

Знайдемо ординати під осями тандему, розташованого на ділянці другого прогону для л.в.

M9 (рис. 6.16). Довжини інтервалів при довжині прогону l = 21 м будуть li = 216 = 3,5 м. В

даному випадку одна вісь тандему розташована над найбільшою ординатою л.в. M9 у1 = 3,5235 , а значення другої ординати знаходиться між у1 = 3,5235 та ординатою

у=1,9815 , яку визначають за лінійною інтерполяцією

у2 =1,9815 + (3,5235 −1,9815) 3,53−,51,5 = 2,8626 .

44

Для нерозрізної балкової конструкції лінія впливу має нелінійний характер. Тому ординати,
визначені таким способом, відрізняються від ординат, отриманих при точних розрахунках.
Але точність визначення ординат за наведеним вище способом є задовільною в даному
випадку, зважаючи на те, що це – наближений розрахунок.
В цьому прикладі лінії впливу були побудовані за допомогою сплайну по точках з таблиць [2,
приложение 2]. Всі ординати під зосередженими зусиллями були визначені з рисунків
графічно в масштабі, тому вони мають відмінні значення в порівнянні з наведеними вище.
0	1	2	3	4	5	6		9	12	15		18	21	24
	l1=15,00 м						l2=21,00 м		l3=21,00 м			l4=15,00 м
													g
									НК-100
									3x1200
									1500
									P	P			ν
							НК-100
					3x1200
						1500
						P		P	ν		ν
									Σω =−31,63275
	-0,5490	-1,0035 -1,2720	-1,2555		-0,8625	-1,3995 -1,9275		-1,9157 -1,8210	ω36	=6,47325
									0,5085	0,4755	0,3375 0,1575
			−			−		-1,3080 -0,6225				-0,0675	-0,0990 -0,1005 -0,0795	-0,0435
									4
Л.в. М6									0,3705 y
						9	10 11 12			+		ω4 =−0,97500
						y y y y
									3
ω =−12,35625						ω
							2	=−24,77475	y 5	6 7	8
	1								y y y y
Рис. 6.17 Схеми завантаження ліній впливу моменту M 6 тимчасовим навантаженням
Ординати ліній впливу M9 під зосередженими силами коліс тандему А-15 (на ділянці з
додатною лінією впливу)

у1 = 3,5235 ; у2 = 3,0767 .

Ординати ліній впливу M9 під зосередженими силами коліс тандему А-15 (на ділянці з від’ємною лінією впливу)

у3 = −0,6180 ; у4 = −0,6210 .

Аналогічно визначаємо ординати для всіх ліній впливу. Значення ординат ліній впливу моментів і поперечних сил під віссю тандему АК зводимо в табл. 6.7.

								Таблиця 6.7
		Додатні значення				Від’ємні значення
	уi		уi		∑ yi	уi	уi	∑ yi
Л. в. M 6	0,5085		0,5115		1,0200	-1,9275	-1,9157	-3,8432

45

Л. в. M 9		3,5235		3,0767	6,6002		-0,6180		-0,6210			-1,2390
л в. Qпр		1,0000		0,9598	1,9598		-0,1072		-0,1078			-0,2150
6
Ординати ліній	впливу M9 під			зосередженими силами			від коліс		НК-100	(на		ділянці з

додатною лінією впливу) визначаємо аналогічно.

у5 = 3,2205 ; у6 = 3,2205 ; у7 = 2,5780 ; у8 =1,9339.

Ординати ліній впливу під зосередженими силами від коліс НК-100 (на ділянці з від’ємною лінією впливу)

у9 = −0,6180 у10 = −0,6232 у11 = −0,6072 у12 = −0,5742.

Значення ординат ліній впливу моментів і поперечних сил під осями колісного навантаження НК-100 зводимо в табл. 6.8

Таблиця 6.8

	уi	уi	уi	уi	∑ yi	уi	уi	уi	уi	∑ yi
Л. в. M 6	0,5085	0,5132	0,5002	0,4727	1,9946	-1,9275	-1,9249	-1,8835	-1,8138	-7,5497
Л. в. M 9	3,5235	3,2205	2,5780	1,9339	11,2559	-0,6180	-0,6232	-0,6072	-0,5742	-2,4226
Л. в. Qпр	1,0000	0,9598	0,9174	0,8700	3,7472	-0,1072	-0,1082	-0,1055	-0,0997	-0,4206
6

Визначення моментів та поперечних сил в перерізах

Для отримання максимальних та мінімальних значень зусиль від дії тимчасового навантаження завантажуємо окремо додатні та від’ємні ділянки ліній впливу. Максимальні значення зусиль відповідають завантаженню ділянок ліній впливу з додатними ординатами, мінімальні – завантаженню ділянок з від’ємним ординатам.

Інтенсивність навантаження на тротуарі від натовпу шириною bТ приймається qн =1,96 кПа (згідно п. 2.27 [1]).

Навантаження на вісь тандему А-15:

Р = K 9,81 =15 9,81 =147,15 кН .

Інтенсивність смугового навантаження А-15:

ν = K 0,981 =15 0,981 =14,72 кН / м.

Навантаження на вісь машини НК-100

РНК = 250 кН .

Коефіцієнти надійності за навантаженням

•для тандему А15 – γ f ,P =1,5 ;

•для розподіленого смугового навантаження А15 – γ f ,v =1,15 ;

•для навантаження НК-100 – γ f ,НК =1,0 ;

•для натовпу на тротуарах при врахуванні з іншими навантаженнями – γ f ,н =1,2 .

Динамічний коефіцієнт:

46

для тандему А15 – (1+μ) =1,3;

для розподіленого смугового навантаження А15 динамічний коефіцієнт не застосовується;

для навантаження НК-100 – (1 + μ) =1,0 .

Згинальні моменти від дії тимчасового навантаження визначаємо так: Розрахункове зусилля від тандему А–15:

		2
	МPmax = γ f , P (1 + μ) КПРP Р ∑yi ;
		1
		2
	МPmin = γ f , P (1 + μ) КПРP Р ∑yi ,
		1
де Р =147,15 кН –	тиск на	вісь тандему; γ f ,P =1,5 – коефіцієнти	надійності за
навантаженням для	тандему;	динамічний коефіцієнт (1 + μ) =1,3 ; КПРP	– коефіцієнт

2

поперечного розподілу, визначений раніше; ∑yi – сума ординат лінії впливу під осями

1

тандему (табл. 6.6). Для отриманняМPmax значення yi беремо із знаком «плюс», а для МPmin значення yi – із знаком «мінус».

Результати розрахунків зводимо в табл. 6.9.

Таблиця 6.9

	Динамічний			Зусилля,	кН м
Зусилля		КПР	∑ yi
	коефіцієнт			Нормативне		Розрахункове
	(1 + μ)			( γ f =1; (1+ μ) =1)
		1 випадок завантаження
M 6 , min	1,30	0,7662	1,0200	115,00		224,25
M 6 , min	1,30	0,7662	-3,8432	-433,31		-844,95
M 9 , max	1,30	0,7662	6,6002	744,15		1 451,09
M 9 , min	1,30	0,7662	-1,2390	-139,69		-272,40
		2 випадок завантаження
M 6 , min	1,3	1,0784	1,02	154,87		301,99
M 6 , min	1,3	1,0784	-3,8432	-583,51		-1 137,85
M 9 , min	1,3	1,0784	6,6002	1 002,10		1 954,10
M 9 , min	1,3	1,0784	-1,239	-188,12		-366,83

Розрахункове зусилля від смугового навантаження А-15 та натовпу на тротуарі:

Мνmax = γ f ,ν КПРν ν ωд;

47

М min = γ			f ,ν		КПР ν ω			в	;
ν					ν
М max = γ		f ,н		КПР q		н	b	ω		д	;
н					ν		Т
М min	= γ	f ,н		КПР q		н	b	ω		в	.
н					ν		Т
Тут ωд та ωв – відповідно площі	додатних				та від’ємних ділянок ліній впливу (табл. 6.5);

ν =14,72 кН / м – інтенсивність смугового навантаження; qн =1,96 кПа – навантаження на тротуарі

від натовпу;

bТ = 0,75 м –

ширина тротуару; γ f ,v =1,15 та γ f ,н =1,2 – коефіцієнт

надійності

за

навантаженнямсмуговогоАКтанатовпувідповідно.

Результати розрахунків зводимо в табл. 6.10.

Таблиця 6.10

Зусилля від дії тимчасового навантаження,

кН м

Площа л.в.

Зусилля

Нормативне

Нормативне

ωд

або

смугове

Розрахункове

від натовпу

Розрахункове

ωв

γ f =1;

смугове

γ f =1;

від натовпу

(1 + μ) =1

(1 + μ) =1

1 випадок завантаження

M 6 , max

6,4733

62,20

71,53

7,29

8,75

M 6 , min

-38,1060

-366,17

-421,09

-42,94

-51,53

M 9 , max

32,8861

316,01

363,41

37,06

44,47

M 9 , min

-12,3900

-119,06

-136,92

-13,96

-16,75

2 випадок завантаження

M 6 , max

6,4733

82,45

94,82

–

–

M 6 , min

-38,1060

-485,36

-558,16

–

–

M 9 , max

32,8861

418,88

481,71

–

–

M 9 , min

-12,3900

-157,81

-181,48

–

–

Розрахункове зусилля НК-100

4

МНКmax =γ f ,НК КПРНК Р ∑yi ;

1

4

МНКmin =γ f ,НК КПРНК Р ∑yi ,

де Р = 250,00 кН

1

–

тиск на

вісь

НК-100; γ f ,НК =1,0

– коефіцієнти

надійності

за

навантаженням для

НК-100;

КПРНК

– коефіцієнт поперечного розподілу,

визначений

4

раніше; ∑yi – сума ординат лінії впливу під осями тандему (табл. 6.8), причому для МНКmax

1

беремо із знаком «плюс», а для М min значення

значення y

i

y – із знаком «мінус».

НК

i

48

Результати розрахунків зводимо в табл. 6.11.

							Таблиця 6.11
				Сума		Зусилля
	Навантаження	γ f ,НК	КПРНК	ординат	Тиск на вісь
						Нормативне	Розрахункове
				4
	НК-100			∑yi	Р, кН	кН м	кН м
				1
	M 6 , max	1,00	0,4661	1,9946	250,00	232,42	232,42
	M 6 , min	1,00	0,4661	-7,5497	250,00	-879,73	-879,73
	M 9 , max	1,00	0,4661	11,2559	250,00	1 311,59	1 311,59
	M 9 , min	1,00	0,4661	-2,4226	250,00	-282,29	-282,29

Визначення зусиль від дії постійного навантаження в перерізах прогонової будови

Зусилля від дії постійного навантаження визначається шляхом перемноження площ ліній впливу відповідного зусилля на інтенсивність постійного навантаження. При визначенні зусиль від постійного навантаження слід враховувати спосіб зведення. Тому необхідно окремо визначати зусилля від дії власної ваги прогонової будови (перша частина постійного навантаження) і від дорожнього одягу (друга частина постійного навантаження). В даному прикладі передбачається, що монолітна прогонова будова споруджується на суцільних підмостях. Отже в нашому випадку можна визначити моменти і поперечні сили в перерізах, одразу додавши зусилля від першої і другої частин постійного навантаження.

Згинальний момент від постійного навантаження в середині прогону т.9 буде

M nпост = gn Σωi = 79,30 20,496 =1625,3 кНм;

M пост = g Σωi =90,74 20,496 =1859,8 кНм.

Поперечна сила від постійного навантаження на опорі в т.6 з права становитиме

Qnпост = gn Σωi =10,1946 79,30 = 808,43 кН ;

Qпост = g Σωi =10,1946 90,74 = 925,06 кН .

Результати розрахунків зводимо в табл. 6.12.

Значення нормативної і розрахункової інтенсивності постійного навантаження взяті з таблиці визначення постійних навантажень (табл. 6.5).

					Таблиця 6.12
	Таблиця зусиль від дії постійного навантаження в перерізах прогонової будови
	Сумарна	Інтенсивність постійного		Зусилля
	площа л.в.	навантаження, кН / м
	∑ωi
		Нормативне	Розрахункове	Нормативне	Розрахункове
M 6	-31,6327	79,30	90,74	-2 508,47 кНм	-2 870,35 кНм
M 9	20,4961	79,30	90,74	1 625,34 кНм	1 859,82 кНм
Q6	10,1946	79,30	90,74	808,43 кН	925,06 кН

49