21. Критерий 2 в многопольных таблицах.

Применяется при качественной (номинативной) вариации когда количество выборок или вариантов проявления переменной будет более двух. Например, имеются результаты измерения артериального давления в трех возрастных группах (в мм рт. ст.): 110, 112, 114 …..149, 151. Количественная вариация преобразуется в номинативную: до 120 мм рт. ст.(низкие значения артериального давления), от 121 до 139 мм рт. ст.(средние значения), и более 140 мм рт. ст. Частоты каждого из трех образованных классов обозначаются как О (эмпирические частоты).

Возраст	до 120 мм рт. ст.	от 121 до 139 мм рт. ст.	более 140 мм рт.ст	Σ
20 - 25 лет	О = 10 Е = 6 ^2ф = 2,7	О = 14 Е = 15 ^2ф = 0,1	О = 2 Е =4 ^2ф = 1,0	26 3,8
30 - 35 лет	О = 6 Е = 6 ^2ф = 0	О = 16 Е = 15 ^2ф = 0,1	О = 4 Е =4 ^2ф = 0	26 0,1
40 - 45 лет	О = 4 Е = 8 ^2ф = 2,0	О = 20 Е = 20 ^2ф = 0	О = 8 Е =6 ^2ф = 0,7	32 2,7
Σ	О = 20 Е = 20 ^2ф = 4,7	О = 50 Е = 50 ^2ф = 0,2	О = 14 Е =14 ^2ф = 1,7	84 6,6

Далее для каждой ячейки рассчитывается теоретическая частота Е. Для расчета Е составляется пропорция, где общий объем всех выборок так относится к сумме всех О данного класса, как сумма О данной выборки к искомой теоретической частоте. Так для первой ячейки пропорция имеет следующий вид: 84 : 20 = 26 : Х. Отсюда Х = 6. Для второй ячейки: 84 : 50 = 26 : Х. В результате вычислений получаем Х = 15 и т.д. Затем для каждой ячейки производятся вычисления хи-квадрат по формуле: (О - Е )² / Е. Например, для первой ячейки оно составит:

(10 - 6)² / 6 = 2,7. Значения хи-квадрат по всем ячейкам суммируются и сравниваются с табличной величиной. Как и в ранее рассмотренных случаях, нулевая гипотеза отклоняется, если вычисленное значение оказывается больше табличного (таблица ). При использовании многопольных таблиц число степеней свободы рассчитывается по формуле df = (к - 1) * (с - 1), где к - число колонок, а с - количество строк (не считая последние, где приводятся суммы).

В данном случае при р < 5 % и df = (3 – 1)*(3 – 1) = 4 ²_ф (6,6) > ²_т (9,5)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ: нулевая гипотеза сохраняется. Различия в показателях артериального давления в трех возрастных группах не доказаны.

22. Критерий Пирсона - Павлика.

Этот критерий можно рассматривать как дополнение к методу хи-квадрат в многопольных таблицах. Он позволяет вычислить степень сопряженности между качеством, по которому разделяются выборки (в предыдущем примере это был возраст) и исследуемой переменной, принимающей несколько значений по номинативной шкале измерений (соответственно - артериальное давление). После расчета суммарного значения хи-квадрат и решения вопроса о достоверности различий между выборками по степени проявления исследуемой переменной, производятся вычисления показателя сопряженности СС по формуле:

где κ - наименьшее количество строк или столбцов.

Показатель сопряженности принимает значения в диапазоне от 0 (отсутствие сопряженности) до 1 (максимальная сопряженность).

Для рассмотренной выше задачи с измерением артериального давления: