14
Если x , то					x		x . Полагая, что x 0 , тогда
										1				1
				x 1														1
										x					x2						1 1
	A lim																					1.
														1							2 0
		x								2
									x					x
Итак, A	0	при x ,
		при x .
	1
									1							2
Пример 5 – Найти lim																			.
									x				1			x		2
					x 1 1

Решение

Имеем неопределенность вида . Приведем выражение к общему знаменателю:

1

2

1

x 2

1 x

lim

lim

lim

1 x

1 x2

(1 x)(1 x)

x 1 x

x 1

x 1

x 1 1

lim

1

1

1 .

1 1

x 1 1 x

2

3.3 Примеры для самостоятельной работы

Найти следующие пределы:

1)

lim

x2 1

;

6) lim

x 8

;

2

3x 2

x 2

x 1 x

x 8

3

x

2

10x 24

lim

1

3

2)

lim

;

7)

;

1 x

1

x

3

x 6

x2 7x 6

x 1

lim

x2 x 12

x

3

x

2

3)

;

8)

lim

;

x

2

4x 3

3x

2

4

3x 2

x 3

x

4)

lim

2x3 2x2 x 1

;

9)

lim

x3 5x 2

;

x3

x2

3x 3

x 1010

x 1

x

5) lim

x

3

5x

2

3x 9

;

10) lim

1000x 3x

2

;

x

2

16

x

3

8x

2

21x 18

x 3

x

11)	lim		x3 3x2 2				;
				x2 7x 6
	x 1
12)	lim			1 x 1 x						;
						x
	x 0
13)	lim				x2 1 1			;
					x2
	x 0					16 4
14)	lim			3		5 x	;
	x 4			1		5 x
15)	lim x					x2 1 x				;
	x

3.4 Домашнее задание

Вычислить пределы:

1) lim x22 8x 12 ; x 6 x 7x 6

2) lim 3x2 7x 2 ; x 2 4x2 5x 6

3) lim 4 x 1 ;

x 1 3 x 1

4)

lim

7 x 3

;

x 2

x 2 2

5)

lim

9x2

9 2x

;

2 3

x3 5

x

1

12

6)

lim

;

x

3

8

x 2 x 2

2x

3

7)

;

2

lim

2x

x

x

x

15

16) lim 5 3 6x 2 5x2 ;

x x x 1

17)	lim				x		;
			3		x2	9
	x
18)	lim				x				;
					x	x
	x
						2			x
19)	lim				4x2 1					;
	x				3x	1
20)	lim				2	3	x
				2x2			.
	x			3x		3

8)

lim

2x 3 3 3x 2 2

;

x

5

5

x

9)

lim

x 4

;

4

x4

5

x

10)

lim

x2

;

10 x

x

x

11)

lim

x2 11x 28

;

x

2

5x 4

x 4

12)

lim

x2

2x 8

;

x

2

5x 6

x 2

13)

lim

x 8

;

3

x 4

x 64

x 1 3 x 1 3

14)limx x 1 2 x 1 2 ;