TEP / lekcher_1

(24)

Т.е. перешли от системы координат a, b, d, q в новую систему координат U, V.

Обратимся к рисунку 3 и получим формулы обратного преобразования координат:

(25)

Для потокосцепления имеем:

(26)

Получили формулы координатных преобразований на основе инвариантности магнитного поля.

1.2.3. Инвариантность координатных преобразований

Рассмотрим условия выполнения инвариантности мгновенной мощности на примере асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором т.е. U2d = 0, U2q = 0.

P1 = U1a·i1a+ U1b·i1b

(27)

(28)

Т.е. условие инвариантности выполняется. Перепишем уравнения электрического равновесия (2):

(29)

Уравнение (29) содержит переменные ортогональных осей. Преобразуем эти выражения:

(30)

(31)

Умножим уравнение (30) на		, (31) на		и почленно сложим, а
затем умножим уравнение (30) на			,а (31)	и почленно
сложив, получим следующую систему уравнений:

(32)

1.2.4.Уравнения динамической механической характеристики машины в осях U,V

Воспользуемся выражением (26).

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(37`)

(37``)

Вывод:

1)коэффициенты индуктивности и взаимной индуктивности (26) становятся независимыми от механической координаты fэл.

2)в выражении электромагнитного момента устраняется зависимость от fэл и от w.

3)каждой обмоткой обобщенной машины создается пространственный токовый слой, неподвижный относительно обмотки, имеющий амплитуду, изменяющуюся пропорционально току в обмотках. Формулы преобразования обеспечивают вращение токового слоя со

скоростью wk поэтому обеспечивается неподвижность токового слоя относительно обмоток.

4)уравнения (33) и (34) соответствует структурная схема в осях U, V. Для её построения выражают токи через потокосцепления.

(38)

,

где

Индуктивность машины определяется по формулам:

Подставив (38) в (32) получим уравнения электромеханической динамической характеристики, выраженные через потокосцепления

(39)

С учетом выражения для электромагнитного момента (37)

(40)

1.2.5. Структурная схема обобщенной машины в осях U,V

1.3. Уравнения механической характеристики машины в комплексной форме

При математическом описании электродвигателя удобно оперировать не мгновенными значениями, а результирующими векторами. Изложенные соображения в физическом смысле сводятся к представлению на комплексной плоскости результирующих векторов напряжения, тока, и потокосцепления в следующем виде:

(41)

Векторы потокосцепления связаны с токами статора и ротора через индуктивности следующим образом:

(42)

В системе координат U-V вращение происходит с некоторой произвольной

скоростью

уравнения электромагнитного равновесия примут вид:

(43)

Для определения электромагнитного момента воспользуемся векторным произведением, тогда получим:

(44)

(45)

Воспользуемся (42) и перепишем (44), (45):

(46)

(47)

Рассмотрим динамические электромеханические характеристики (44), (45),

(46)обобщенной машины для конкретных вариантов системы координат

1.3.1.Уравнения обобщенной машины в системе координат α β

Данная система координат предполагает , т.е. система координат

жесток связана со статором. Для такой системы координат переменные по оси a, реальными переменными по оси статора.

(48)

Данная система координат используется для исследования асинхронного двигателя при симметричной схеме включения и для исследования ДПТ.

1.3.2. Уравнения обобщенной машины в системе координат d, q

В этой системе координат . Система координат жестко связана с

ротором и вращается в пространстве со скоростью ротора. В системе координат d, q перепишем (32).

(49)

1.3.3.Уравнения обобщенной машины в системе координат X-Y, ориентированной по вектору Ū1

В системе координат X-Y ось Х ориентированной по вектору Ū1

система координат вращается со скоростью . Переменные статора по

осям X-Y не является гармоническими переменными, поэтому данная система координат удобна для исследования АД. Напряжение при этом будет постоянной величиной. При исследовании двухфазной машины в данной системы координат имеют вид:

(50)

U1m – амплитуда питающего напряжения.

В соответствии с (24) положим, что и выполним прямое преобразование координат . для оси X – Y имеем:

(51)

т.е. в новой системе координат по оси Х мы будем прикладывать напряжение U1m = const т.е. амплитуду.

Запишем уравнения динамических электромеханических характеристик.

(52)

Выбор одной из системы координат может упростить структурную схему АД в выбранной системы координат.

1.3.4.Уравнения обобщенной машины в системе координат X,Y, ориентированной по вектору Ψ2

В данной системе координат Ψ2 ориентирован по оси X – амплитуда, а по оси

Y – 0.

(53)

Для двухфазной машины с короткозамкнутом ротором система уравнений в данной системе координат примет вид:

(54)

Исключим из первых двух выражений системы (54) потокосцепление, а из вторых дух токи при помощи (38):

(55)

Тогда с учетом (55) применяя (54) получим:

(56)

Система (56) уравнение динамической механической характеристики в осях

X – Y.

X – действительная ось; Y – мнимая ось;

Встатике третье выражение системы (56) превращается в тождество.

1.3.5.Возможность реализации двухканального управления машиной в системе координат, ориентированной по полю

Если при управлении АД оперировать не реальными переменными, а преобразованными, например, в осях X-Y, то можно раздельно управлять такими величинами как током, моментом, причем будем оперировать не синусоидальными величинами, а постоянными величинами.

(57)

1.3.6. Структурная схема машины в осях X,Y, ориентированной по вектору

Ψ2

В соответствии с системой уравнений (56) можно составить структурную схему:

1.4. Фазные преобразования координат

1.4.1. Векторная диаграмма потоков для трехфазной/двухфазной системы

При замене трехфазной системы координат на двухфазной необходимо выполнение следующих условий:

1Магнитное поле реальной машины и двухфазной машины идентичны т.е круговой поле одинаково;

2Мгновенная мощность обоих машин равна.

1.4.2. Общие формулы фазных преобразований переменных Обмотки симметричной трехфазной машины создают результирующий поток , вращающийся со скоростью .

(58)

Результирующий поток можно определить по формуле

(59)

Или

(60)

Суммарный поток равен:

(61)

Определим