Белорусский государственный университет

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

Конон П.Н., Медведев Д.Г.

«Разработка и решение задач кинематики и статики» по курсу «Теоретическая механика» на заочном отделении ММФ

Минск

2009

Программа курса «Теоретическая механика»

Предмет механика и ее место среди естественных наук. Методологические принципы механики, механика как одна из основ научно-технического прогресса. Основные этапы развития механики. Математический аппарат классической механики.

КИНЕМАТИКА

Пространство и время в классической механике. Механические модели материальных объектов: материальная точка, механическая система, твердое тело, сплошная ере да. Задачи кинематики.

Кинематика точки. Способы задания движения точки: координатный, векторный, естественный. Скорость и ускорение точки.

Естественный трехгранник кривой. Разложение ускорения по осям естественного трехгранника.

Законы равномерного и равнопеременного прямолинейного и криволинейного движений.

Кинематика твёрдого тела. Поступательное движение твердого тела.

Вращение тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение. Равномерное и равнопеременное вращение. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела.

Плоскопараллельное движение твёрдого тела. Геометрическое рассмотрение движения плоской фигуры в ее плоскости. Центр конечного вращения. Мгновенный центр вращения и его нахождение. Скорости точек плоской фигуры. Теорема о проекциях скоростей концов неизменяемого отрезка на его направление. Ускорение точек плоской фигуры.

Движение твердого тела около неподвижной точки. Углы Эйлера. Теорема Деламбера-Эйлера. Мгновенная ось вращения. Мгновенная угловая скорость и мгновенное угловое ускорение тела. Скорости и ускорения точек тела, движущегося около неподвижной точки. Теорема Ривальса.

Движение свободного твердого тела. Теорема Шаля. Скорости и ускорения точек свободного твердого тела. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).

Статика

Основные понятия статики: сила, система сил, эквивалентные системы сил, равнодействующие системы сил, главный вектор системы сил.

Аксиомы статики.

Связи и их реакции. Аксиома связей.

Трение и связи с трением. Трение скольжения, трение качения.

Основные задачи статики.

Момент силы относительно центра. Главный момент системы сил относительно центра. Момент силы относительно оси. Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону. Разложение данной силы на две параллельные составляющие.

Система двух антипараллельных сил.

Пара сил. Момент папы. Теоремы об эквивалентности пар. Теорема о сложении пар сил.

Приведение произвольной пространственной системы сил к простейшему виду. Основная лемма. Элементы приведения. Перемена центра приведения. Инварианты приведения. Приведение системы к динаме. Приведение системы к двум силам. Случаи приведения. Теорема Вариньона. Частные случаи систем сил: система сходящихся сил, система параллельных сил, плоская система сил.

Условия равновесия произвольной системы сил и частных случаев систем сил.

Центр тяжести и методы его определения.