Основной закон переноса лучистой энергии в излучающе-поглощающей среде

Интенсивность I одна из характеристик, распространяющегося излучения и представляет собой энергию проходящую через единичную площадку за 1 c.

- спектральная интенсивность излучения.

Выделим элементарный объем пространства в форме цилиндра длиной dx и единичной площадью основания. Одновременно протекающие процессы поглощения и излучения определяют структуру основного закона переноса лучистой энергии в излучающе-поглощающей среде. Уравнение энергетического баланса для элементарного объема пространства имеет вид:

где - спектральная интенсивность излучения в направлении оси x, - спектральный коэффициент поглощения, определяемый как относительное уменьшение спектральной интенсивности излучения на единицу длины луча. Этот коэффициент представляет собой физическую характеристику газа и зависит от его природы, температуры, давления. а также частоты излучения ν; вне полос поглощения ; обратная величина называется средней длиной пробега фотонов с энергией hν до момента их поглощения;

- спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре газа внутри элементарного объема пространства.

Произведение в правой части уравнения энергетического баланса - увеличение спектральной интенсивности излучения на длинеdx вследствие вклада собственного излучения, происходящего внутри контрольного объема, а - уменьшение спектральной интенсивности излучения по длинеdx по причине поглощения падающего внешнего излучения внутри контрольного объема.

Рассмотрим частные случаи решения уравнения энергетического баланса:

1. Лучистое равновесие. в каждой точке объема выполняется соотношение . Тогда и поэтому температура газа в объеме постоянна.

2. Чисто поглощающий изотермический плоский слой газа; температура газа поддерживается постоянной и столь низкой, что собственное излучение всюду существенно меньше внешнего (). Внешнее излучение частично поглощается в слое, частично проходит через слой. Ослабление падающего монохроматического излучения в зависимости от толщины слоя x определяется зависимостью

.

Последнее соотношение называется законом Бугера; безразмерная величина есть спектральная оптическая толщина слоя газа.

3. Чисто излучающий изотермически плоский слой газа; внешнее излучение отсутствует. Интенсивность излучения, выходящая с поверхности плоского слоя по нормали кс поверхности, определяется процессами собственного излучения всех слоев газа с учетом поглощения собственного излучения в объеме газа:

.

Величина стоящая в скобках называется степенью черноты газа. Из последнего соотношения следует, что спектральная интенсивность собственного излучения оптически толстого слоя газа приближается к излучению абсолютно черного тела.

Собственное излучение газового объема

Если стенки полости в которой находится газ при некоторой температуре не являются абсолютно черными, то различные фотоны из которых состоит излучение, пробегают различные пути. Они поглощаются как стенками полости, так и газом. В связи с этим вводится понятие среднего пробега луча (фотона), который вычисляется по формуле:

,

где V - излучающий объем газа; F - площадь поверхности его оболочки.

Степень черноты газа определяют с помощью номограмм, которые представляют собой набор линий на координатной плоскости. По одной оси откладывается температура, а по другой - степень черноты. На этой плоскости имеется множество линий, каждая из которых соответствует произведению парциального давления газа на эффективную длину свободного пробега.

Парциальное давление газа - это давление, которое он оказывал бы на стенки сосуда, если бы других газов в сосуде не было бы.

Для водяного пара влияние в смеси СО₂ и Н₂О несколько сильнее поэтому значение коэффициента черноты необходимо умножать на поправочный коэффициент β.

По найденному из номограмм значению коэффициента черноты рассчитывается собственное излучение газового объема по формуле:

где T_Г - температура.

В продуктах сгорания топлива углекислый газ и водяной пар находятся обычно в смеси друг с другом. Из-за частичного перекрывания полос излучения-поглощения этих газов коэффициент теплового излучения смеси газов, строго говоря, меньше суммы коэффициента излучения чистых газов

где - поправка, которая зависит от температуры в смеси, концентрации компонентов, давления, средней длины луча. При обычных соотношениях компонентов смеси, наблюдаемых на практике, поправка в количественном отношении невелика и в первом приближении может быть опущена.