типовой1

Тема: Электрическое поле в вакууме.

Условие: Тонкий диск расположен в одной из координатных плоскостей симметрично началу координат и несёт равномерно распределённый заряд с поверхностной плотностью заряда σ. Тонкие прямолинейные стержни А₁В₁ и А₂ В₂ лежат в плоскости рисунка и имеют равномерно распределённый заряд с линейной плотностью . Два точечных заряда имеют соответственно заряды +q и –q. Вся система находится в вакууме.

Дано:

R=2м q₁= 7 нКл

σ=7нКл/м² q₂ = -6 нКл

=4нКл/м

(А₁В₁=Ст.1, А₂В₂=Ст.2)

Задание №1:

Найти напряженность электрического поля в двух точках C и D, порожденного системой, состоящей из двух точечных зарядов: q₁= 7 нКл и q₂= -6нКл, двух заряженных стержней с линейной плотностью  и плоского диска с поверхностной плотностью σ.

а) Найдем напряженность в точках С и D электрического поля, порожденную точечным зарядом q₁.

По определению напряженность рассчитывается по формулам:

.

Из предыдущей формулы: , где k= (ε₀ – электрическая постоянная).

Следовательно:

Расстояние от точки С до q₁ находится:

Следовательно:

Найдем напряженность в т.С порожденную точечным зарядом q₁, относительно осей ОХ, OY:

Найдем напряженность в т.D порожденную точечным зарядом q₁, относительно осей ОХ, OY:

б) Найдем напряженность в точках С и D, создаваемое точечным зарядом q₂:

Найдем напряженность в т.С порожденную точечным зарядом q₂, относительно осей ОХ, OY:

Найдем напряженность в т.D относительно осей ОХ, OY:

в) Найдем напряженность в точках С и D, создаваемое стержнем Ст.1:

Найдем напряженность в точке С, создаваемое стержнем Ст.1, относительно осей OX и OY:

Найдем напряженность в точкe D, создаваемое стержнем Ст.1, относительно осей OX и OY:

г) Найдем напряженность в точках С и D, создаваемое стержнем Ст.2:

Найдем напряженность в точкe С, создаваемое стержнем Ст.2, относительно осей OX и OY:

Найдем напряженность в точкe D, создаваемое стержнем Ст.2, относительно осей OX и OY:

д)Найдем напряженность в точках С и D, создаваемое плоским кольцом:

В нашем случае Еx=0

Найдем напряженность в точкe С, создаваемое плоским кольцом, относительно оси OY:

Таким же образом найдем напряженность в точкe D, создаваемое плоским кольцом, относительно оси OY:

Просуммировав полученные результаты по X и по Y найдем напряженность электрического поля в двух точках C и D, порожденного системой из двух точечных зарядов, двух заряженных стержней с линейной плотностью τ и плоского диска с поверхностной плотностью σ.

Для точки С:

Напряженность в точке С:

Для точки D:

Напряженность в точке D:

Задание №2:

Найти потенциал поля в двух точках C и D, порожденного системой из двух точечных зарядов, двух заряженных стержней с линейной плотностью τ и плоского диска с поверхностной плотностью σ.

а) Потенциал в точках С и D от действия точечного заряда q1:

В точке С:

В точке D:

б) Потенциал в точках С и D от действия точечного заряда q2:

В точке С:

В точке D:

в) Потенциал в точках С и D от действия стержня Ст.1:

В точке С:

В точке D:

г) Потенциал в точках С и D от действия стержня Ст.2:

В точке С:

В точке D:

д) Потенциал в точках С и D от действия плоского диска :

В точке С:

В точке D:

Потенциалы в точках С и D:

Задание №3:

Используя связь в виде , найти разность потенциалов меду точками C и D, для одного точечного заряда, одного стержня и плоского диска, и сравнить полученный результат с результатом из задания №2.

Для точечного заряда q1:

где

Разность потенциалов меду точками C и D, для одного точечного заряда q₁, по результатам данных, полученных в занании №2, составляет:

Для стержня Ст.1:

Разность потенциалов меду точками C и D, для одного стержня Ст1, по результатам данных, полученных в занании №2, составляет:

Для плоского диска:

Разность потенциалов меду точками C и D, для плоского диска, по результатам данных, полученных в занании №2, составляет:

Задание №4:

Используя связь между напряженностью и потенциалом в виде и результаты пункта 1, найти соответствующую проекцию напряженности для плоского диска.

.

.

.

Относительно точки C:

Значение напряженности для плоского диска, найденного в задании №1, относительно точки C составляет Е_y^D=115.833 В/м.

Относительно точки D:

Значение напряженности для плоского диска, найденного в задании №1, относительно точки D составляет Е_y^D=-41.752 В/м.

Вывод:

Определили напряженность электрического поля в двух точках, порождённого системой состоящей из 2-х точечных зарядов, 2-х стержней и плоского диска.

Определили потенциал электрического поля, порожденного этой же системой.

Используя связь в виде , нашли разность потенциалов меду точками C и D, для одного точечного заряда, одного стержня и плоского диска, и сравнить полученный результат с результатом из задания №2.

Используя связь между напряженностью и потенциалом в виде и результаты пункта 1, нашли соответствующую проекцию напряженности для плоского диска.

.