Плоское движение твердого тела

Плоским или плоскопараллельным называют такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются в плос­костях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Цилиндр катится по поверхности, совершая плоское движе­ние.

При изучении плоского движения твердого тела будем исследо­вать движение плоской фигуры, т. е. движение сечения тела.

Уравнения плоского движения твердого тела

Положение отрезка СА определяется координатами точки С, выбранной за полюс, и углом поворота отрезка, кото­рый отсчитывается от выбранного начального положения. Тогда уравнениями плоского движения твердого тела будут:

Выражения а), б) описы­вают поступательное движение плоской фигуры, определяемое движением полю­са С. Выражение (в) описывает вращательное движение плоской фигуры.

Скорость точек плоской фигуры

Скорость любой точки тела в плоском движении равна гео­метрической сумме скорости полюса и скорости этой точки во вращательном движении вместе с телом вокруг полюса. В соответствии с правилом векторного произведения вектор V_ba лежит в плоскости фигуры, перпендикулярен ВА ()и направлен в сторону вращения плоской фигуры, т. е. в соот­ветствии с направлением . Модуль вектора V_BA равен: . Так как вектор скоростиV_ВА перпендикулярен отрезку, со­единяющему точки А и В, то из этого вытекает следствие: проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, со­единяющие эти точки, равны между собой. При этом проек­ции должны иметь одинаковый знак.

Мгновенный центр скоростей

Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка в плоскости движения плоской фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю.

МЦС является мгновенной неподвижной осью. Поэтому векторы скоростей точек плоской фигуры перпендику­лярны отрезкам, соединяющим эти точки с МЦС, и направлены в соот­ветствии с угловой скоростью, а мо­дули скоростей пропорциональны расстояниям точек до МЦС: .Отношение скорости любой точки плоской фигуры к ее рас­стоянию до МЦС является величиной, равной угловой скоро­сти вращения.

Частные случаи определения мцс

а) Колесо катится без скольжения. МЦС находится в точке соприкосно­вения колеса с неподвижной по­верхностью: ;

б) четырехзвенник ОАВО₁. Строим МЦС стержня АВ. Перпендикуляры к скоростям точек А и В будут парал­лельны, т. е. пересекаются в бесконеч­ности. Поэтому МЦС не существует. Стержень АВ совершает мгновенное поступательное движение, и скорости всех точек стержня будут одинаковыми по величине и направлению. В данный момент угловая скорость стержня АВ равна нулю (_AB = 0 ).