3.2.7. Задание 7. Операции с векторами и матрицами

3.2.7.1. Условие задания 7

Создать матрицы АиВразмерностью 4 х 4 и вектор – столбецd с четырьмя элементами. Заполнить матрицы и вектор значениями, каждое из которых вычисляется по формуле. Ввести значение константы n, которая равна номеру задачи для выбранного варианта задания 7 темы «Mathcad».

Для матрицы А

для матрицы В

для вектора d

для константы n

где

x - номер столбца; y – номер столбца, для вектора d значение у задается = 1;

k - номер варианта.

Выполнить указанные ниже операции над матрицами, вектором и константой.

а)А+В; б)А–B; в)А*В; г)В*А; д)А*d; е)n*B; ж)n*d; з)A^T; и)В²; к)А^-1; л)B^-3;

Для матрицы А определить минимальный и максимальный элемент матрицы. Вычислить среднее значение всех элементов матрицы В. Для каждого номера задачи вычислить матричное выражение (таблица 12 ) по частям и по единой формуле. Результаты сравнить.

Таблица 12.

Условия задач для задания 7

№ варианта	Выражение
1	2*(А+В)*(2*В-А)
2	3*А– (А+2*В)*В
3	2*(А-В)*(А^2+В)
4	(А^2–В^2) * (А+В)
5	(А–В^2)* (2*А+В)
6	(А–В)*А+ 2*В^2
7	2*(А-3*В) +А* В
8	(А-В)*А + 3*В
9	2*А– (А^2+В)*В
10	3*(А^2–В^2) – 2*А*В
11	(2*А-В)*(3*А+В) -2*А^2
12	А*(А^2-В)- 2*(В+А)*В
13	(А +В)*А –В*(2*А+3*В)
14	А*(2*А+В)-В*(А-В)
15	3*(А+В)*(А*В-2*А)

2. Рекомендации по выполнению задания 7

Для формирования матрицы и вектора и ввода значений используется функция matrix(L,N,f), гдеL– число строк матрицы,N – число столбцов матрицы, f – функцияf(l,n)при. При создании вектора - столбца количество столбцов матрицы принимается равным 1. Для определения минимального и максимального элемента матрицы М используются функцииmin(M) и max(M).Среднее значение элементов матрицы М позволяет вычислить функцияmean(M).

Для выполнения операций над векторами и матрицами используются операции, приведенные в таблице 13. таблицы приняты следующие обозначение: А – массив, под которым понимается вектор или матрица, М – матрица, n - скаляр, d– вектор.

Таблица 13

Операции над векторами и матрицами Mathcad

Операция	Обозначение	Способ ввода	Описание
Изменение знака	-А	-А	Умножает каждый элемент массива А на -1
Умножение массива на скаляр	А*n	А*z или n*А	Умножает каждый элемент массива А на скаляр n
Сложение массивов	А1 +А2	А1+А2	Элементы массива А1 суммируются с соответствующими элементами А2
Матричное умножение	А1*А2	А1*А2	Возвращает произведение массива А1 на массив А2. Число столбцов А1 должно быть равно числу строк А2
Деление массива на скаляр	A/n	А n	Делит каждый элемент массива А на скаляр n
Обращение матрица М	M^-1	М^-1	Находится матрица, обратная заданной.
Возведение матрицы в степень m	M^m	M^m	m раз перемножается матрица М посредством матричного умножения.
Определитель матрицы М	| M |	| M |	Рассчитывается определитель квадратной матрицы М, результат-скаляр
Транспонирование	А^Т	А^Т	Транспонирует массив А, т.е. меняет местами строки со столбцами.
Выделение p-го столбца матрицы	М^<p>	M +CTRL ^p	Возвращает вектор в виде p – го столбца матрицы М
Выделение ij – го элемента матрицы	Mi,j	M[i,j	Возвращает элемент матрицы i-ой строки j-го столбца