Силабус: Алгебра и Геометрия / Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)_Кузнецов Л.А_1983 PDF / 8. Векторный анализ

F xy x i

x2

j,

F xi yj,

2

y2

1 x 0, y 0 ,

10.27. L: y 2

,

10.28. L: x2

x

M 0,0 , N 1,2 .

9

M 1,0 , N 0,3 .

F yi xj,

F x2 y2 i x2 y2 j,

x2

y2

10.29. L: y x3,

10.30. L:

1 y 0 ,

M 0,0 , N 2,8 .

9

4

M 3,0

, N 3,0 .

Fx y i j,

10.31.L: x2 y2 4 y 0 ,

M2,0 , N 2,0 .

Задача 11. Найти циркуляцию векторного поляa вдоль контура Г(в направлении, соответствующем

возрастанию параметра t).

a yi xj z2k,
		2				2
11.1. x				cost, y				cost,
Г:	2				2

z sint.

ay z i z x j x y k,

11.3.x cost, y sint,

Г:

z 2 1 cost .

ay z i z x j x y k,

11.5.x 4cost, y 4sint,

Г:

z 1 cost.

a2zi xj yk,

11.7.x 2cost, y 2sint,

Г:

z 1.

ax2 y3i j zk,

11.2.x 3 4cost, y 3 4sint,

Г:

z 3.

ax2i yj zk,

11.4.							2sint 2,
	x cost, y
	Г:
			2cost			2.
	z

a2yi 3xj xk,

11.6.x 2cost, y 2sint,

Г:

z 2 2cost 2sint.

ayi xj zk,

11.8.x cost, y sint,

Г:

z 3.

21

axi z2j yk,

11.9.x cost, y 2sint,

Г:

z 2cost 2sint 1.

	a x2 y3i 2j xzk,
	x
11.11.				2cost, y			2sint,
	Г:
	z 1.
	a zi y2j xk,
	x
11.13.				2cost, y 2sint,
	Г:
				2cost.
	z
	a xi	1	z2j yk,
		3
11.15.	x	cost 2, y sint							3, 11.16.
	Г:					3 1 4.
	z cost sint
	a zi xj xzk,
11.17.	x 5cost, y 5sint,								11.18.
	Г:
	z 4.

a3yi 3xj xk,

11.10.x 3cost, y 3sint,

Г:

z 3 3cost 3sint.

a6zi xj xyk,

11.12.x 3cost, y 3sint,

Г:

z 3.

axi 2z2j yk,

11.14.x cost, y 3sint,

Г:

z 2cost 3sint 2.

a 4yi 3xj xk,

x 4cost, y 4sint,

Г:

z 4 4cost 4sint.

azi xj yk,

x 2cost, y 2sint,

Г: z 0.

	a y z i z x j x y k,		a 2yi zj xk,
11.19.	x 3cost, y 3sint,	11.20.	x cost, y sint,
	Г:		Г:
	z 2 1 cost .		z 4 cost sint.
	a xzi xj z2k,		a x2 y3i 3j yk,
11.21.	x cost, y sint,	11.22.	x cost, y sint,
	Г:		Г:
	z sint.		z 5.
	a 7zi xj yzk,	a xyi xj y2k,
11.23.	x 6cost, y 6sint,	11.24. x cost, y sint,
	Г:	Г:
	z 1 3.	z sint.
	a xi z2j yk,	a y z i z x j x y k,
11.25.	x 2cost, y 3sint, 11.26.	x 2cost, y 2sint,
	Г:	Г:
	z 4cost 3sint 3.	z 3 1 cost .

22

a2zi xj x2k,

11.27.x cost 3, y sint

Г:

z 8.

axi 2z2j yk,

11.29.x 3cost, y 4sint,

Г:

z 6cost 4sint 1.

ayi3 3xj xk,

11.31.x 2cost, y 2sint,

Г:

z 1 2cost 2sint.

3, 11.28.	a xi 3z2j yk,
	x cost, y 4sint,
	Г:
	z 2cost 4sint 3.

ax2 y3i 4j xk,

11.30.x 2cost, y 2sint,

Г:

z 4.

Задача 12. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г.

ax2 y i xj k,

12.1.x2 y2 1,

Г:

z 1.

ayzi 2xzj xyk,

12.3.		2	y	2	z	2	25,
	x
Г:		2 y2			9 z 0 .
	x

ax y i xj zk,

12.5.x2 y2 1,

Г:

z 1.

ayzi 2xzj y2k,

12.7.x2 y2 z2 25,

Г: x2 y2 16 z 0 .

axzi j yk,

z 5 x2 y2 1,

Г:

z 4.

axi yzj xk,

12.4.x2 y2 1,

Г:

x y z 1.

ayi xj z2k,

12.6.z 3 x2 y2 1,

Г:

z 4.

axyi yzj xzk,

12.8.x2 y2 9,

Г:

x y z 1.

23

ayi 1 x j zk,

12.9.x2 y2 z2 4,

Г:

x2 y2 1 z 0 .

a4xi 2j xyk,

z 2 x2 y2 1,

Г:

z 7.

a3zi y2j 2yk,

12.13.x2 y2 4,

Г:

x 3y 2z 1.

a2yi j 2yzk,

12.15.x2 y2 z2 0,

Г:

z 2.

axzi j yk,

12.17.x2 y2 z2 4,

Г:

z 1.

a4xi yzj xk,

12.19.x2 y2 1,

Г:

x y z 1.

ayi 3xj z2k,

12.21.z x2 y2 1,

Г:

z 3.

a2 xy i yzj xzk,

12.23.x2 y2 4,

Г:

x y z 1.

ayi xj z2k,

12.10.x2 y2 1,

Г:

z 4.

a2yi 3xj z2k,

12.12.x2 y2 z,

Г:

z 1.

a2yi 5zj 3xk,

12.14.2x2 2y2 1,

Г:

x y z 3.

ax y i xj z2k,

x2 y2 4z2 0,

12.16.Г: 1

z .2

a2yzi xzj x2k,

12.18.x2 y2 z2 25,

Г:

x2 y2 9 z 0 .

ayi 2j k,

12.20.x2 y2 z2 0,

Г:

z 1.

a2yzi xzj y2k,

12.22.x2 y2 z2 25,

Г:

x2 y2 16 z 0 .

ayi xj 3z2k,

12.24.x2 y2 z2 9,

Г: x2 y2 1 z 0 .

24

ayi xj 2zk,x2 y2 z2 0,

Г: 4

z 2.

ayi 2xj z2k,

12.27.z 4 x2 y2 2,

Г:

z 6.

ax y i xj 6k,

12.29.x2 y2 1,

Г:

z 2.

ayzi xzj xyk,

x2 y2 z2 9,

Г: 2 y2 9.x

ax2i yzj 2zk,

12.26.x2 y2 z2 25,

Г:

z 4.

a3zi 2yj 2yk,

12.28. x2 y2 4,

Г:

2x 3y 2z 1.

a4i 3xj 3xzk,

12.30.x2 y2 z2 0,

Г:

z 3.

25