Силабус: Алгебра и Геометрия / Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)_Кузнецов Л.А_1983 PDF / 4. Интегралы

		2					cosxdx
	8.11.										.
			1 sinx cosx
		3
		2					sindx
	8.13.											.
			1 sinx cosx
		0
		2					cosxdx
	8.15.											.
			1 sinx cosx
		0
		0					cosxdx
	8.17.												.
		2		31 cosx sinx
		2					cosxdx
	8.19.	0													.
				1 cosx sinx 2
		2				sinxdx
	8.21.	0								.
				1 sinx 2
		0					sinxdx
	8.23.															.
			2		1 cosx sinx 2
		2					sin2 xdx
	8.25.	0													.
				1 cosx sinx 2
		2arctg2						dx
	8.27.													.
			2				sinx 1 sinx
		2		sinxdx
	8.29.							.
		0		2 sinx
		2			sinxdx
	8.31.								.
		0		5 3sinx

		2				1 cosx dx
8.12.											.
		0	1 sinx cosx
		2arctg(1 2)							1 sinx
8.14.				0								dx.
									1 sinx 2
		2arctg(1 3)								cosxdx
8.16.																		.
			0						(1 sinx) 1 cosx
		0							cosxdx
8.18.
			2												.
						1 cosx sinx 2
		2arctg(1 2)							1 sinx dx
8.20.																	.
			0						cosx 1 cosx
		2							sinxdx
		0
8.22.													.
				1 cosx sinx 2
		0							cos2 xdx
8.24. 2
				3												.
							1 cosx sinx 2
		2 3							cos2 xdx
		0
8.26.														.
					1 cosx sinx 2
		2							dx
		0
8.28.													.
				1 cosx sinx 2
4					dx
8.30.										.

0 cosx 1 cosx

Задача 9. Вычислить определенные интегралы.

	arctg3				dx
9.1.						.
	4 (3tgx 5)sin2x
	arccos 1
			17
	0				3 2tgx
9.3.							dx.
					2sin2 x 3cos2 x 1

9.2.										dx.
						(2sinx cosx)2
				17
	arccos 4
	arctg3					4tgx 5
9.4.									dx.
		1 sin2x 4cos					2
	4							x
	4					2ctgx 1

arctg 1 3																		(8 tgx)
9.5.	0																												dx.
				18sin2																x 2cos2 x
	4																			6tgxdx
9.7.																															.
											3sin2x 5cos2 x
arcsin 1 37
	0																			3tgx 1
9.9.																																		dx.
arctg 1 3						2sin2x 5cos2x 1
	arccos 1
						3																tgx
9.11.																																				dx.
													sin						2	x		5cos				2
		4																									x 4
	arctg3																	4 tgx
9.13.	0																										dx.
			2sin2 x 18cos2 x
	arctg 2 3																		6 tgx
9.15.		0																											dx.
							9sin2 x 4cos2 x
	4						7 3tgx
9.17.	0																							dx.
		sinx 2cosx 2
		0																3tg			2	x 50
9.19.																									dx.
																		2tgx 7
	arccos 1									10
	arcsin 2
							5														4tgx 5
9.21.																																			dx.
														4cos							2
		4																				x sin2x 1
		0															11 3tgx
9.23.																							dx.
																		tgx 3
	arccos 1									5
	arccos 1
							26															dx
9.25.																														.
		4														6 tgx sin2x
		4																			2 tgx
9.27.																																dx.
														sinx 3cosx																2
	arcsin 2
										5
	arccos 1
							26															12dx
9.29.																																	.
																6 5tgx sin2x
	arccos 1					10

	arccos						2 3												tgx 2
9.6.					0																										dx.
											sin2 x 2cos2
																									x 3
	4				2tg2								x 11tgx 22
9.8.																										dx.
		0														4 tgx
		arctg3															1 ctgx
9.10.		4																							dx.
							sinx 2cosx 2
		4							6sin2 x
9.12.																						dx.
						3cos2x 4
		0
		arctg2																12 tgx
9.14.			0																									dx.
							3sin2 x 12cos2 x
		arcsin
								3 7													tg2 xdx
						0
9.16.																																.
														3sin2 x 4cos2 x 7
		arcsin 3
											10
9.18.																			2tgx 5											dx.
																		5 tgx					sin2x
		arcsin 2										5
		4				5tgx 2
9.20.																				dx.
		0				2sin2x 5
		arcsin
									7 8									6sin2 x
9.22.																								dx.
						0								4 3cos2x
		arcsin3
										10								2tgx 5
9.24.						0																							dx.
														(4cosx sinx)2
		4				4 7tgx
9.26.																			dx.
		0				2 3tgx
arcsin
	2 3															8tgxdx
9.28.																											.
				3cos							2					x 8sin2x									7
4
		3								tg2 x
9.30.																					dx.
						4 3cos2x
		0

	arccos 1	6	3tg2 x 1
9.31.	0				.
				tg2 x 5

Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

10.1.28 sin8 x dx.

2

2

10.3. sin4 xcos4 x dx.

0

10.5. 24 cos8 x2 dx.

0

10.7. 24 sin6 xcos2 x dx.

2

2

10.9. sin2 xcos6 x dx.

0

10.11. 24 sin8 x2 dx.

0

2

10.13.28 sin4 xcos4 x dx.

2

2

10.15. cos8 x dx.

0

10.17. 24 sin6 x2 cos2 x2 dx.

0

10.19.28 sin2 xcos6 x dx.

2

2

10.21. sin8 x dx.

0

10.23. 24 sin4 x2 cos4 x2 dx.

0

10.2. 24 sin6 xcos2 x dx.

0

2

10.4. sin2 x4 cos6 x4 dx.

0

0

10.6. 28 sin8 x dx.

2

10.8. 24 sin4 xcos4 x dx.

0

2

10.10. cos8 x4 dx.

0

0

10.12. 28 sin6 xcos2 x dx.

10.14. 24 sin2 xcos6 x dx.

0
2
10.16. sin8 x	4 dx.
0
0

10.18. 28 sin4 xcos4 x dx.

2

10.20. 24 cos8 x dx.

0

2

10.22. sin6 x4 cos2 x4 dx.

0

0

10.24. 28 sin2 xcos6 x dx.

2

		2
10.25.			28 cos8 x dx.																																												10.26. 24 sin8 x dx.
	2																																																0
	2																																																			2
10.27. sin6 xcos2 x dx.																																															10.28. sin4 x																													4 cos4													x 4								dx.
		0																																															0
																																															0
10.29. 24 sin2 x 2																								cos6 x 2 dx.																						10.30.				28 cos8 x dx.
		0																																													2
	2
10.31. sin4 3xcos4 3x dx.
		0
		Задача 11. Вычислить определенные интегралы.
	1				4																																												64							1 6																			23
																	1 x																	3x 1																																			x															x
11.1.																																														dx.	11.2.																																											dx.
																																													2																																				3
																																																																											3											4
							3x 1 4 1 x 3x 1																																															x					2 x																										x
	0																																																1
	7 8																		6																														9
																				x 2																																								9 2x
11.3. 14 15																																				dx.											11.4. 6																														dx.
								x 2												2																																						2x 21
																											x 1
	5																																																12
					5 x
																								dx																																				6 x
11.5. e					5 x																																						.				11.6.																											dx.
														5 x
																																25 x									2
	0																																																8										x 14
	1																																																10 3
					1 x																dx
																																																																											x 2																	x 2
11.7. e					1 x																																			.							11.8.																																																					dx.
																																																																																																			2
																																					2
	0												1 x															1 x																							5 2												x 2 x 2 x																																	2
	8		5																																												2 x																							10
											x 24																																											3x 2
11.9. 1																											dx.																			11.10.	1																																		dx.
			x 24 2																																																																7
																																																				3x 2
																						x
																																																															4																																			dx
	10																																																2																										2 x																	2x 2
								4 x
11.11. 6																			dx.																												11.12. 0																																																						.
								x 12																																																																							4															2x 2 2
																																																														2x 2																										2 x
		0																																															4
														xdx																																															4 x																				dx
																																.															11.14. e																																																		.
11.13.																																																													4 x
																																																																				4 x
																																																																																						16 x									2
	1 2					2 2x 1																																											0
		1 15																																													1 3																	2
															x 3																																				3x 5
11.15.	1 8																									dx.																				11.16.	5																													dx.
				x 3 2																																													3 1 3
																						x																																					3x 5

3						3 2x																																										7															x 25
11.17. 2																	dx.																														11.18. 0																																							dx.
						2x 7																																													x 25 2
																																																																										x 1
								4																																		dx
2														2 x																			3x 2															2
																																																							2 x																				dx
11.19.																																														.	11.20. e								2 x																																					.
																																													2
																																																																																										2
							3x 2 4 2 x 3x 2																																																							2 x																		4 x
0																																																0
5																																															1 3 5
						2 x																																															x 1
11.21. 3												dx.																																	11.22.			24																			dx.
						x 6																																											x 1 2
																																															1															x
																																																									4																																				dx
15																																																1																			1 x																		2x 1
						6 x
11.23. 9															dx.																																11.24. 0																																															.
						x 18																																																																4																			2x 1 2
																																																								2x 1																							1 x
										2 3																	dx
64																								x																								4 3
																																																										4						x
11.25.																																									.						11.26.																											dx.
			6																																																							2
1								x		2 x3																								x					x										16 15 x															x 1
					e																		dx
6									6 x 6 x																																							64								6															4
																																																																				x										x
11.27.																																.															11.28.																																									dx.
				6 x 36 x																									2																										x			3		7x												6					4						x			3
0																																																1
						4																																dx																e																			dx
											1 x																			x 1
1																																																3									3 x 3 x
11.29.																																												.			11.30.																																				.
																																											2
																																																																														2
							x 1 4 1 x x 1																																															3 x 9 x
0																																																0

242 x x 2 dx

11.31.0 x 2 42 x x 2 2 .

Задача 12. Вычислить определенные интегралы.

16														1
12.1.				256 x2 dx.										12.2. x2			1 x2 dx.
0														0
5						dx								3				dx
12.3.													.	12.4.									.
		25 x2													9 x2						3 2
0								25 x2						0
			2
	5					dx								2		x	2	1
12.5.											.			12.6.						dx.
																x		4
						5 x2			3
	0													1

	2 2											x4dx
12.7.																						.
										1 x2							3
	0
1								x			4	dx
12.9.															.
												3 2
0		2 x2
	2
12.11.								4 x2dx.
	0
	4
12.13. x2											16 x2 dx.
	0
	5
12.15. x2												25 x2 dx.
	0
	4
				3								dx
12.17.																									.
											64 x2												3
	0
	2													x4dx
				2
12.19.																												.
								16 x						2	16 x											2
	0
			3									dx
12.21.																			.
									1 x2							3
	1

2x4dx

12.23..

08 x2 3

1
12.25.				4 x2dx.
0
2							dx
12.27.																.
		4 x
						2					4 x		2
0
1
			2							dx
12.29.																		.
					1 x
								2			1 x			2
	0

	3										dx
12.8.																							.
								4 x2										3
	0
	2							x			2	dx
12.10.																	.
								16 x						2
	0
	4											dx
12.12.																								.
			16 x2														3 2
	0
	5 2									x2dx
12.14.																					.
									25 x							2
	0
	4
12.16.						16 x2dx.
	0
	2
				2							x		2
12.18.													2						dx.
													4
												x
		2

3

12.20. x2 9 x2 dx.

3

2dx

12.22..

016 x2 3

6						2
12.24. 3					x 9								dx.
					x4
4
						2
12.26. 2					x 4								dx.
					x4
	2					x		4	dx
12.28.															.
				4 x2										3 2
0
1					x	2	dx
12.30.												.
							2
0					4 x

3 2		x2dx
12.31.					.
		9 x	2
0

Задача 13. Найти неопределенные интегралы.

13.1.	1								x
												dx.
			4
		x			x		3
	1 3											dx.
13.3.									x
		x				x

3		1					x
13.2.									dx.
			3
		x			x	2

13.4.1 3 x dx.

x9 x43

3			1 3 x2
13.5.																										dx.
									9
					x								x		8
	3
					1 3																							2
13.7.																			x2															dx.
											2			9
									x										x
13.9.			1 3 x2
																										dx.
									x2
			4					1																				3
13.11.																					x
																																		dx.
													8
									x								x			7
						4
								1 3																						3
13.13.																					x2																	dx.
														2			6
										x											x
			3 1 4
13.15.																			x3										dx.
										x2
			5			1																			4
13.17.																					x
																																		dx.
											10
																	x			9
									x
			5
								1 3																						4
13.19.																					x2																	dx.
														2			5
										x											x

					3 1 3											2
	13.6.													x			dx.
										9
								x				x	5
	3
		1							2
13.8.							x					dx.
			6
		x			x	5

13.10. x12 xx dx.

	4 1 3					3
13.12.				x			dx.
	12
			7
	x x

13.14.1 x3 dx.

x2 8 x4

					3 1 4														2
13.16.															x3						dx.
											2	4
									x						x
	5
		1 3							4
13.18.							x						dx.
			5
		x			x	3
					5
						1 4													4
13.20.															x3						dx.
										2 20
								x						x		7

5		1 5 x4																									13.22.								1 5 x															4
13.21.																					dx.																																	dx.
																																									2 5
		x			2	25						11																									x								x
									x
																																	3
																																					1 5																		2
3																																																	x4
		1 5 x4
13.23.																					dx.						13.24.																														dx.
						215																																					2 3
				x							x																														x
																																																	x
	4
				1 5																		3
																x4																	3
																																			1								4
13.25.																										dx.	13.26.																			x						dx.
							2 5																																		3
					x									x				2																			x							x
	3
			1 4																2
																x											4
																													1 3
13.27.																																		x
																								dx.			13.28.														dx.
						12																							12
											x				5																x		5
					x																								x
4																																	3
		1 3 x2																																	1 5
																											13.30.																			x
13.29.																					dx.																															dx.
						6																													15
				x				x				5																															x		4
																																			x

13.31.1 3 x dx.

x5 x25

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

y x 2 3 ,

14.1.

y 4x 8.

y 4 x2,

14.3.

y x2 2x.

y		4 x2 ,				y 0,
14.5.			x 1.
x 0,
y cosxsin2				x,			y 0,
14.7. 0 x 2 .
y		1				,	y 0,

14.9.x1 lnx

x1, x e3 .

y x 1 2 ,

14.11.

y x 9 x2 ,		y 0,
14.2.
0 x 3 .
y sinxcos2 x,	y 0,

14.4. 0 x 2 .

14.6.	y x2		4 x2 ,	y 0,
	0 x 2 .
y	ex 1,		y 0,
14.8.
x ln2.
y arccosx,			y 0,
14.10.
x 0.

y 2x x2 3,

14.12.

y2 x 1.

y x2 4x 3.

y x 36 x2 ,											y 0,
14.13.						.
0 x 6
y arctgx,										y 0,
14.15.
x			3.
x			ey 1,							x 0,
14.17.
y ln2.
y				x				,		y 0,

14.19.1 x

x1.

x y 2 3 ,

14.21.

x 4y 8.

14.23. y			x			y 0,
				,
		x2 1 2
x 1.
1
x						, x 0,

14.25.y1 ln y

y 1,	y e3 .
y x2	16 x2 ,			y 0,
14.27.

0 x 4 .

y x 1 2 ,

14.29.

y2 x 1.

x 4 y 1 2 ,

14.31.

x y2 4y 3.

x arccosy,	x 0,
14.14.
y 0.

y x2		8 x2 ,					y 0,
14.16. 0 x 2						.
			2
y x 4 x2 ,							y 0,
14.18.
0 x 2 .
y		1		,			y 0,

14.20.1 cosx

x2, x 2.

y cos5 xsin2x,							y 0,
14.22. 0 x				2 .
x 4 y2,
14.24.
x y2 2y.
y	e1 x		,	y 0,
	x2
14.26.
x 2,			x 1.
x		4 y2 ,				x 0,
14.28.			y 1.
y 0,
y x2 cosx,						y 0,
14.30. 0 x				2		.

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.

	2cos			3	t,
x 4
		2sin3 t,
15.1. y 2
	x 2				.
x 2

x 4 t sint ,

15.3. y 4 1 cost ,

y 4 0 x 8 , y 4 .

x 2cost,

15.5. y 6sint,

y 3 y 3 .

x 16cos3 t,

15.7. y sin3 t,

x 63 x 63 .

x 3 t sint ,

15.9. y 3 1 cost ,

y 3 0 x 6 , y 3 .

x 22cost,

15.11. y 3 2sint,

y 3 y 3 .

x 32cos3 t,

15.13. y sin3 t,

x 4

x 4 .

x 6 t sint ,

15.15. y 6 1 cost ,

y 6 0 x 12 , y 6 .

x 2cost,

15.2. y 2 2sint,

y 2

y 2 .

x 16cos3 t,

15.4. y 2sin3 t,

x 2

x 2 .

x 2 t sint ,

15.6. y 2 1 cost ,

y 3 0 x 4 , y 3 .

x 6cost,
15.8. y 2sint,
y						y					.
	3									3
								3	t,
					2cos
x 8
15.10. y			2sin3 t,
					x 4				.
x 4
x 6		t sint ,
		1 cost ,
15.12. y 6
y 9 0 x 12 , y 9 .
x 3cost,
15.14. y 8sint,
y 4					y 4 .

x 8cos3 t,

15.16. y 4sin3 t,

x 33 x 33 .