Силабус: Алгебра и Геометрия / Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)_Кузнецов Л.А_1983 PDF / 7. Кратные интегралы
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Задача 16. Тело V задано ограничивающими его поверхностями, - плотность. Найти массу тела.
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x2 y2 z2 1, |
x2 y2 4z2, |
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16.5. x 0, |
y 0, |
x 0, |
y 0, z 0 ; |
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20z. |
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36 x2 y2 z2, |
x2 y2 1, |
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16.6. x 0, |
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z 0 |
x 0, |
z 0 , |
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5 |
x2 y2 . |
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|
|
x2 y2 |
|
|
z2 16, |
x2 |
y2 4, |
16.7. x2 y2 4 ;
2 z .
32
x2 y2 4, |
x2 y2 8z, |
|
|||||||||||||||
16.8. x 0, |
|
y 0, |
z 0 |
x 0, y 0 ; |
|||||||||||||
5x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x2 y2 |
4 |
z2, |
x2 y2 |
2 |
z, |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||
16.9. x 0, |
|
y 0, |
|
x 0, y 0 ; |
|
||||||||||||
28xz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x2 y2 z2 4, |
x2 y2 z2, |
|
|||||||||||||||
16.10. x 0, |
|
y 0, |
|
x 0, y 0, z 0 |
; |
||||||||||||
6z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
25 x2 y2 z2, |
x2 y2 4, |
|
|||||||||||||||
x 0, |
|
y 0, |
z 0 |
|
|||||||||||||
16.11. x 0, y 0, |
z 0 , |
|
|||||||||||||||
2 x2 y2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x2 y2 z2 9, |
x2 y2 4, |
|
|||||||||||||||
16.12. x2 y2 4 , |
y 0 y 0 ; |
|
|||||||||||||||
|
|
z |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2 y2 1, |
x2 y2 6z, |
|
|||||||||||||||
16.13. x 0, |
|
y 0, |
|
z 0 |
x 0, y 0 ; |
||||||||||||
90y. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x2 y2 |
1 |
z2, |
x2 y2 |
1 |
z, |
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
25 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|||||||
16.14. x 0, |
|
y 0, |
|
x 0, y 0 ; |
|
||||||||||||
14yz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x2 y2 z2 4, |
x2 y2 9z2, |
|
|||||||||||||||
16.15. x 0, |
|
y 0, |
|
x 0, y 0, z 0 |
; |
10z.
33
9 x2 y2 z2, |
x2 y2 4, |
|
|
||||||||||||
x 0, |
y 0, |
z 0 |
|
|
|
|
|
||||||||
16.16. x 0, |
y 0, |
z 0 , |
|
|
|
|
|
||||||||
5 x2 y2 3. |
|
|
|
|
|
||||||||||
x2 y2 z2 4, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16.17. x2 y2 |
1, |
x2 |
y2 |
1 ; |
|
|
|||||||||
|
|
z |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 y2 1, |
x2 y2 z, |
|
|
||||||||||||
x 0, |
y 0, |
|
z 0, |
|
|
|
|
|
|||||||
16.18. x 0, |
y 0 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
10y. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2 y2 |
1 |
z2, |
x2 y2 |
1 |
z, |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||
16.19. x 0, |
y 0, |
|
x 0, |
y 0 ; |
|
|
|||||||||
10xz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2 y2 z2 4, |
x2 y2 4z2, |
|
|||||||||||||
16.20. x 0, |
y 0, |
|
x 0, |
y 0, |
z 0 ; |
|
|||||||||
10z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
16 x2 y2 z2, |
x2 y2 1, |
|
|||||||||||||
16.21. x 0, |
y 0, |
z 0 |
x 0, |
y 0, |
z 0 , |
5 x2 y2 .
x2 y2 z2 16,
16.22. x2 y2 4 |
x2 y2 4 ; |
||||
|
|
z |
|
. |
|
|
|
|
34
x2 y2 4, |
|
x2 y2 4z, |
|
|
|||||||
16.23. x 0, |
y 0, |
|
z 0 |
x 0, |
y 0 |
; |
|||||
5y. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 y2 z2, |
|
x2 y2 z, |
|
|
|||||||
16.24. x 0, |
y 0, |
|
x 0, |
y 0 ; |
|
|
|||||
35yz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 y2 z2 1, |
x2 y2 z2, |
|
|||||||||
16.25. x 0, |
y 0, |
|
x 0, |
y 0, |
z 0 |
; |
|||||
32z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 y2 z2, |
|
x2 y2 4, |
|
|
|||||||
x 0, |
y 0, |
z 0 |
|
|
|
|
|
||||
16.26. x 0, |
y 0, |
z 0 , |
|
|
|||||||
5 x2 y2 2. |
|
|
|
|
|
||||||
x2 y2 z2 9, |
x2 y2 4, |
|
|||||||||
16.27. x2 y2 4 , |
z 0 |
z 0 ; |
|
||||||||
2z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 y2 1, |
x2 y2 3z, |
|
|
||||||||
x 0, |
y 0, |
|
z 0 |
|
|
|
|
|
|||
16.28. x 0, |
y 0 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||
15x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 y2 |
4 |
z2, |
x2 y2 |
2 |
z, |
|
|||||
|
|
|
|||||||||
|
49 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||
16.29. x 0, |
y 0, |
|
x 0, |
y 0 ; |
|
|
|||||
20xz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 y2 |
z2 16, |
x2 |
y2 9z2, |
|
|||||||
16.30. x 0, |
y 0, |
|
x 0, |
y 0, |
z 0 |
; |
|||||
5z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35
4 x2 y2 z2, |
x2 y2 1, |
||
16.31. y 0, |
z 0 y 0, |
z 0 , |
|
10 x2 y2 . |
|
|
36