1.2. Формирование варианта контрольной работы

Формирование варианта контрольных работ осуществляется по фамилии и имени студента по следующей таблице.

Таблица выбора варианта

Буквы фамилии, имени	Номера задач варианта контрольной работы
	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5
А, Б, В	1	11	21	31	41
Г, Д, Е, Ё	2	12	22	32	42
Ж, З, И, Й	3	13	23	33	43
К	4	14	24	34	44
Л, М	5	15	25	35	45
Н, О	6	16	26	36	46
П, Р,	7	17	27	37	47
С, Т, У	8	18	28	38	48
Ф, Х, Ц, Ч	9	19	29	39	49
Ш, Щ, Ы, Ь, Ъ, Э, Ю, Я	10	20	30	40	50

Например, студент Иванов Дмитрий Михайлович. Первое задание определяется первой буквой фамилии «И» ‑ задание № 3, второе задание – второй буквой фамилии «В» ‑ № 11, третье задание по букве «А» ‑ № 21, четвертое – по букве «Н» ‑ № 36, и, наконец, пятое задание – по букве «О» ‑ № 46. Итак, у студента Иванова вариант каждой контрольной работы представляют номера задач: 3, 11, 21, 36, 46.

Если количество букв фамилии меньше пяти, то используются буквы имени. Например, студент Лесь Игорь Петрович. Его первое задание определяется первой буквой фамилии «Л» ‑ задание № 5, второе – второй буквой – № 12, третье – № 28, четвертое – №4 0, а пятое для данного студента определяется первой буквой имени – № 43. В результате у данного студента вариант контрольной работы имеет задачи: 5, 12, 28, 40, 43.

1.3. Основное содержание дисциплины «Линейная алгебра»

1. Линейная алгебра. Матрицы и действия над ними. Определители, их свойства и вычисление. Обратная матрица и ее нахождение. Системы линейных уравнений, условия их совместности. Метод Гаусса. Формулы Крамера. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая форма. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формула Муавра. Формула корней n-ой степени из комплексного числа.

2. Аналитическая геометрия. Простейшие понятия геометрии: расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении, уравнения прямой на плоскости, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка, их канонические уравнения. Векторы, операции над ними. Координаты вектора и его длина, направляющие косинусы. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Условия перпендикулярности, коллинеарности и компланарности векторов. Плоскость в пространстве, ее уравнения. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее уравнения. Угол между прямой и плоскостью.

3. Математические модели в экономическом анализе. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева) описание модели, ее продуктивность, нахождение вектора валового выпуска по модели Леонтьева.

1.4. Основное содержание дисциплины «Математический анализ»

1. Дифференциальное исчисление. Основные понятия теории множеств. Функция, ее область определения, способы задания, график. Сложная функция. Обратимые функции. Предел функции в точке и бесконечности. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых, их эквивалентность. Основные теоремы о пределах. Основные неопределенности и приемы их раскрытия. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва. Производная функции, ее геометрический и экономический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложных функций, неявно заданных и параметрически заданных функций. Таблица производных. Дифференциал функции и его свойства. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ролля, Ферма, Лагранжа. Правило Лопиталя. Признаки монотонности функции. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций.

2. Интегральное исчисление. Первообразная функции. Неопределенный интеграл, его основные свойства. Таблица интегралов. Интегрирование заменой переменной и по частям. Интегрирование дробно-рациональных, тригонометрических и иррациональных функций. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла. Использование понятия интеграла в экономике.

3. Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального уравнения, его решения. Неполные дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

4. Ряды. Понятие числового ряда. Сходимость числовых рядов, необходимый признак. Ряды с положительными членами, достаточные признаки сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Степенной ряд, его область сходимости. Ряд Тейлора.

5. Функции нескольких переменных. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частное и полное приращение функции. Частные производные. Полный дифференциал. Производная по направлению. Наибольшее и наименьшее значения функции в области.

6. Математические модели в экономическом анализе. Производственные множества. Понятие производственной функции и ее свойства. Функция Кобба-Дугласа. Определение величины средней фондоотдачи по виду производственной функции.