Методические рекомендации по выполнению расчетно-графической работы Задача 1

По известным прямоугольным координатам нанести точку Ана карту и найти:

• ее географические координаты – L_А,B_А;

• отметку (высоту) – H_A.

Чтобы нанести точку на карту необходимо отыскать квадрат, образованный километровыми линиями сетки карты, значения которых соответствуют заданным координатам. Положение точки внутри найденного квадрата определяют путем откладывания по осям абсцисс и ординат с помощью циркуля-измерителя (линейки) отрезков ΔX, ΔY(рис. 2), длины которых соответствуют оставшемуся числу метров, выраженному в масштабе карты.

Рис. 2. Нанесение точки по ее прямоугольным координатам

Пример решения задачи. Нанести на карту точкуАпо координатам (рис. 2). Прямоугольные координаты точкиА:X= 6058883 м;Y= 8541735 м.

Решение: Δl_X= 883 : 250 = 3,53 см и Δl_Y= 735 : 250 = 2,94 см.

Геодезические координаты точки определяют от ближайших к ней па­раллели и меридиана, широта и долгота которых известны.

При определении географических координат используют минутные деления широты и долготы, нанесенные на сторонах рамки листа карты, и подписи долготы и широты углов этой рамки.

Для определения широты ВточкиА (рис. 3) проводят через эту точку параллель (т. е. линию, параллельную южной стороне рамки карты). Находят расстояние от этой параллели до южной стороны рамки. Искомая широта точкиА равна ВА= 53°52'10". Долготу LточкиА находят аналогично, проведя через точкуА истинный меридиан. Для данного примера LА= 65°38'40".

Рис. 3. Порядок определения геодезических координат точки

Высоты точек определяют так.

1. Точки В и С лежат на горизонталях.Их отметки равна отметкам горизонталей:

H_В = 165 м, H_C = 160 м (рис. 4).

2. Точка А (рис. 4) лежит между горизонталями с отметкамиН_В иН_С. В этом случае отметку точки определяют посредством интерполирования, для чего измеряют расстоянияd₁ иd₂от точкиА до ближайших горизонталей с помощью линейки.

Отметку Н_А точкиА вычисляют дважды с учетом направления понижения местности:

Н_А = Н_С+ (hd₂)/(d₁+d₂);

H_А=H_В– (hd₁)/(d₁+d₂),

где Н_А,H_В – отметки горизонталей, м;

h – высота сечения рельефа;

d₁ иd₂– расстояния oт точкиА до горизонталей, м.

За окончательное значение принимают среднюю отметку.

Масштаб 1:25 000

Сплошные горизонтали проведены через 5 м.

Рис. 4. Способы определения высот точек

Задача 2

По известным полярным координатам нанести точку Вна карту и определить:

• прямоугольные X_B,Y_B и географическиеB_B,L_Bкоординаты точкиВ;

• отметку (высоту) – H_B;

• среднюю величину уклона линии АВ–i_ав;

• значение истинного и магнитного азимутов (А_иАВ,А_мАВ) с точкиА на точкуВна год выполнения расчетно-графической работы.

Через точку А проводят вертикальную линию параллельно координатной сетки кар­ты (рис. 5). С помощью транспортира откладывают заданный горизонтальный угол и проводят линию (ее направление соот­ветствует дирекционному углу, например α = 120°30'). Выбранную (таблица 1) дальностьАВпереводят в масштаб карты. Например:D_АВ = 725 м, масштаб карты 1:25 000 (в 1 см 250 м), тогдаD= 725 : 250 = 2,9 см. С помощью циркуля-измерителя (линейки)(рис. 6) найденную величину откладывают по линии постро­енного направления и обозначают точкуВ.

Рис. 5. Нанесение точки на карту по полярным координатам

Рис. 6. Нанесение линии на карту с помощью циркуля измерителя

Крутизной (уклоном) ската i называется отношение разности высот между точками скатаh к его заложению, т. е.

i =tgν = h/d,

где h– разность высот между точками, м;

d– расстояние между точками, м.

Крутизна ската может выражаться в угловой мере (в градусах), в уклонах (десятичной дробью), в процентах (%) или в промилле (‰).

Для определения крутизны ската в градусах пользуются ра­мками заложений (рис. 7), которые помещены на каждом листе карты под южной стороной рамки. Для этого надо взять циркулем расстояние между двумя смежными основными горизонталями (рис. 7), приложить циркуль к графику заложений (рис. 8) и прочитать число градусов у основания шкалы. Крутизну ската между смежными утолщенными горизонталями определяют по шкале, соответствующей пятикратному сечению.

В данном примере средний уклон линии при­мерно равен 3,5˚.

Рис. 7. Определение крутизны ската (уклона линии)

Рис. 8. График заложений

Определение истинного и магнитного азимутов(А_иАВ, А_мАВ) с точкиА на точкуВна год выполнения расчетно-графической работы.

Азимутом называют горизонтальный угол, отсчитываемый от се­верного направления меридиана по ходу часовой стрелки до заданной ли­нии.

Азимут называют истинным (географическим), если его отсчитывают от истинного ме­ридиана, имагнитным, если его отсчитывают от магнитного меридиана. Азимуты могут иметь значения в пределах от 0 до 360°.

Дирекционным углом линии называют угол, отсчитываемый от север­ного направления осевого меридиана или линии ему параллельной, по хо­ду часовой стрелки до направления данной линии.

Для определения истинного и магнитного азимутов (А_иАВ,А_мАВ) основой служат формулы перехода от одной угловой величины к другой:

α = А_и– (±γ), (1)

П = (±δ) – (±γ), (2)

α = А_м+ (±П), (3)

где α – дирекционный угол;

А_и– истинный азимут;

γ – сближение меридианов;

δ – склонение магнитной стрелки;

П – поправка на склонение магнитной стрелки и сближение меридианов.

Из схемы расположения линий исходных направлений (вертикальной линии коорди­натной сетки, магнитного и истинного меридианов) относительно друг друга (рис. 9), приведенной под южной стороной рамки карты, видно, что сближение меридианов – западное, т. е. γ = –1˚21', магнитное склонение – восточное: δ = +5˚15', годовое изменение магнитного склонения – восточное Δδ_1год= +0˚03'.

Используя зависимость (1), рассчитываем значение истинного меридиана:

А_и= 120˚30' + (–0˚21') = 120˚09'.

В свою очередь, магнитный азимут вычисляют используя зависимости (2) и (3). Для этого сначала определяют значение магнитного склонения δ на год выполнения расчетно-графическойработы (к примеру, 2010 год).

1. Высчитывают количество лет n, прошедшее с момента измерения склонения:

n= ТГ – ГСК,

где ТГ – текущий год; ГСК – склонение на год съемки карты;

n= 2010 – 2000 = 10 лет.

2. Вычисляют, на какую величину Δδ изменилось магнитное склонение за прошедшие 10 лет. Для этого число лет умножают на годовое изменение магнитного склонения, которое берется из информационной справки под южной рамкой карты:

Δδ = n · Δδ_1год;

Δδ = 10 · (+0˚03') = +0˚30'.

3. Рассчитывают магнитное склонение на 2010 год δ₂₀₁₀:

δ₂₀₁₀= δ₂₀₀₀+ Δδ;

δ₂₀₁₀= 5˚15' + 0˚30' = +5˚45'.

4. Используя зависимость (2), определяют значение поправки в направле­ние П:

П = (±δ) – (± γ) = +5˚45' – (–1˚21') = +7˚6'.

5. Зная значение поправки в направление и дирекционный угол α_АВ, вычисляют магнитный азимут направленияА_М:

А_М= α – (±П) = 120˚30' – 7˚6' = 113˚24'.

Склонение на 2000 г. – восточное, 5°15'. Среднее сближение меридианов – западное, 1°21'. При прикладывании буссоли (компаса) к вертикальным линиям координатной сетки среднее отклонение магнитной стрелки – вос­точное, 6°36'. Годовое изменение склонения – восточное, 0°03'. Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту – минус 6°36'.

Рис. 9. Схема взаимного расположения линий направлений и пояснения к ней