7. Контур с током в магнитном поле

Рис. 4.13

Пусть в однородное магнитное поле помещена рамка с током (рис. 4.13). Тогда силы Ампера, действующие на боковые стороны рамки, будут создавать вращающий момент, величина которого пропорциональна магнитной индукции, силе тока в рамке, ее площади S и зависит от угла a между вектором  и нормалью к площади :.Направление нормали выбирают так, чтобы в направлении нормали перемещался правый винт при вращении по направлению тока в рамке.Максимальное значение вращательный момент имеет тогда, когда рамка устанавливается перпендикулярно магнитным силовым линиям:.Это выражение также можно использовать для определения индукции магнитного поля:.Величину, равную произведению , называют магнитным моментом контура Р_т. Магнитный момент есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали к контуру. Тогда вращательный момент можно записать. При угле a = 0 вращательный момент равен нулю. Значение вращательного момента зависит от площади контура, но не зависит от его формы. Поэтому на любой замкнутый контур, по которому течет постоянный ток, действует вращательный момент М, который поворачивает его так, чтобы вектор магнитного момента установился параллельно вектору индукции магнитного поля. Магни́тный пото́к — поток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности при этом векторный элемент площади поверхности определяется как, где — единичный вектор, нормальный к поверхности.Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:, где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади. Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:. Единицы измерения. В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб, размерность — В·с = кг·м²·с⁻²·А⁻¹),в системе СГС — максвелл (Мкс); 1 Вб = 10⁸ Мкс. Измерительные приборы. Прибор для измерения магнитных потоков называется Флюксметр или веберметр. Теорема Гаусса для магнитной индукции В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю: Или, в дифференциальной форме — дивергенция магнитного поля равна нулю: Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле. Квантование магнитного потока. Величина магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную замкнутым сверхпроводящим контуром, может принимать только дискретные значения (квантуется). Квант магнитного потока — минимальное значение магнитного потока Ф_qu через кольцо сверхпроводника с током, обусловленным движением куперовских пар электронов.Вб. Теорема Остроградского- Гаусса. Определим поток напряжённости поля электрических зарядов через некоторую замкнутую поверхность, окружающую эти заряды. Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиуса R, окружающей один заряд, находящийся в ее центре (рис. 13.6).

Напряженность поля по всей сфере одинакова и равна

Силовые линии направлены по радиусам, т.е. перпендикулярны поверхности сферы , следовательнот.к. Тогда поток напряженности будет равен. Используя формулу напряжённости, находим

Окружим теперь сферу произвольной замкнутой поверхностью S’. Каждая силовая линия, пронизывающая сферу, пронижет и эту поверхность. Следовательно формула (13.6) справедлива не только для сферы, но и для любой замкнутой поверхности. Если произвольной поверхностью окружаем n зарядов, то очевидно, что поток напряженности через эту поверхность равен сумме потоков, создаваемых каждым из зарядов, т.е.или

Таким образом, полный поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы численно равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности, поделенной на . Это положение называется теоремой Остроградского - Гаусса. С помощью этой теоремы можно определить напряженность полей, создаваемых заряженными телами различной формы.

  8.  Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.    Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле , перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I, вектор  сонаправлен с .

На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо: Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние  dx. При этом совершится работа:

Итак,

,

Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.      Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции. Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле.Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1. Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали  к контуру, поэтому .

      Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и  новый контур будет пронизан магнитным потоком .      Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком .      Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура: где ,  равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку). .Провод 1–2 перерезает поток ( ), но движется против сил действия магнитного поля.. Тогда общая работа по перемещению контура  или

здесь  – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.      Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.    Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле       Выражения и внешне тождественны, но физический смысл величины dФ различен.  Соотношение, выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для контура любой формы в произвольном магнитном поле. Более того, если контур неподвижен, а меняется , то при изменении магнитного потока в контуре на величину dФ, магнитное поле совершает ту же работу

9. Как известно, электрические токи порождают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током дала толчок к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта фундаментальное открытие было блестяще сделано в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, который открыл явленение электромагнитной индукции. Оно говорит о том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного. Приведем классические опыты Фарадея, с помощью которых было открыто явление электромагнитной индукции. Опыт I (рис. 1а). Если в соленоид, который замкнут на гальванометр, вдвигать или выдвигать постоянный магнит, то в моменты его вдвигания или выдвигания мы видим отклонение стрелки гальванометра (возникает индукционный ток); при этом отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании магнита имеют противоположные направления. Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки. При смене в опыте полюсов магнита направление отклонения стрелки также изменится. Для получения индукционного тока можно оставлять магнит неподвижным, тогда нужно относительно магнита перемещать соленоид. Опыт II. Концы одной из катушек, которая вставлена одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. В моменты включения или выключения тока наблюдается отклонение стрелки гальванометра, а также в моменты его уменьшения или увеличения, а также при перемещении катушек друг относительно друга (рис. 1б). Направления отклонений стрелки гальванометра также имею противоположные направления при включении или выключении тока, его увеличении или уменьшении, приближении или удалении катушек.

Рис.1

Исследуя результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к заключению, что индукционный ток возникает всегда, когда в опыте осуществляется изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции. Например, при повороте в однородном магнитном поле замкнутого проводящего контура в нем также появляется индукционный ток - в этом случае индукция магнитного поля вблизи контура остается постоянной, а меняется только поток магнитной индукции сквозь контур. В результате опыта было также установлено, что значение индукционного тока абсолютно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения (также в опытах Фарадея доказывается, что отклонение стрелки гальванометра (сила тока) тем больше, чем больше скорость движения магнита, или скорость изменения силы тока, или скорость движения катушек). Открытие явления электромагнитной индукции имело огромное значение, поскольку была дана возможность получения электрического тока с помощью магнитного поля. Этим оьткрытие дало взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями, что в дальнейшем послужило толчком для разработки теории электромагнитного поля.

Правило Ленца. Правило Ленца - правило для определения направления индукционного тока: индукционный ток, возникающий при относительном движении проводящего контура и источника магнитного поля, всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток. Сформулировано в 1833 г. Э. Х. Ленцем. Если ток увеличивается, то и магнитный поток увеличивается. В обобщенной формулировке правило Ленца гласит, что возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которое вызвало этот ток.

 Явление самоиндукции можно определить следующим образом.      Ток I, текущий в любом контуре, создает магнитный поток Ф, пронизывающий этот же контур. При изменении I будет изменяться Ф. Следовательно, в контуре будет наводиться ЭДС индукции.      Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I  следовательно  где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура.      Если внутри контура нет ферромагнетиков, то  (т.к. ).      Индуктивность контура L зависит от геометрии контура, числа витков, площади витка контура.      За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого контура, у которого при токе  возникает полный поток . Эта единица называется Генри (Гн).       Размерность индуктивности:     Вычислим индуктивность соленоида L. Если длина соленоида l гораздо больше его диаметра d ( ), то к нему можно применить формулы для бесконечно длинного соленоида. Тогда   здесь N – число витков. Поток через каждый из витков

      Потокосцепление Но мы знаем, что , откуда индуктивность соленоида где n – число витков на единицу длины, т.е.  – объем соленоида, значит Из этой формулы можно найти размерность для магнитной постоянной:

      При изменении тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции, равная:       Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца.      Явление самоиндукции играет важную роль в электротехнике и радиотехнике. Как мы увидим дальше, благодаря самоиндукции происходит перезарядка конденсатора, соединенного последовательно с катушкой индуктивности, в результате в такой LC-цепочке (колебательном контуре) возникают электромагнитные колебания.

10-11.

12.

Магнитное поле в веществе

Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме.Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов. В настоящее время установлено, что магнитные свойства протонов и нейтронов почти в 1000 раз слабее магнитных свойств электронов. Поэтому магнитные свойства веществ в основном определяются электронами, входящими в состав атомов.Одним из важнейших свойств электрона является наличие у него не только электрического, но и собственного магнитного поля. Собственное магнитное поле электрона называют спиновым (spin – вращение). Электрон создает магнитное поле также и за счет орбитального движения вокруг ядра, которое можно уподобить круговому микротоку. Спиновые поля электронов и магнитные поля, обусловленные их орбитальными движениями, и определяют широкий спектр магнитных свойств веществ.Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо. Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы – парамагнетики и диамагнетики. Они отличаются тем, что при внесении во внешнее магнитное поле парамагнитные образцы намагничиваются так, что их собственное магнитное поле оказывается направленным по внешнему полю, а диамагнитные образцы намагничиваются против внешнего поля. Поэтому у парамагнетиков μ > 1, а у диамагнетиков μ < 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Рисунок 1.19.1.

Парамагнетик (1) и диамагнетик (2) в неоднородном магнитном поле. Пара- и диамагнетизм объясняется поведением электронных орбит во внешнем магнитном поле. У атомов диамагнитных веществ в отсутствие внешнего поля собственные магнитные поля электронов и поля, создаваемые их орбитальным движением, полностью скомпенсированы. Возникновение диамагнетизма связано с действием силы Лоренца на электронные орбиты. Под действием этой силы изменяется характер орбитального движения электронов и нарушается компенсация магнитных полей. Возникающее при этом собственное магнитное поле атома оказывается направленным против направления индукции внешнего поля. В атомах парамагнитных веществ магнитные поля электронов скомпенсированы не полностью, и атом оказывается подобным маленькому круговому току. В отсутствие внешнего поля эти круговые микротоки ориентированы произвольно, так что суммарная магнитная индукция равна нулю. Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее действие – микротоки стремятся сориентироваться так, чтобы их собственные магнитные поля оказались направленными по направлению индукции внешнего поля. Из-за теплового движения атомов ориентация микротоков никогда не бывает полной. При усилении внешнего поля ориентационный эффект возрастает, так что индукция собственного магнитного поля парамагнитного образца растет прямо пропорционально индукции внешнего магнитного поля. Полная индукция магнитного поля в образце складывается из индукции внешнего магнитного поля и индукции собственного магнитного поля, возникшего в процессе намагничивания. Механизм намагничивания парамагнетиков очень похож на механизм поляризации полярных диэлектриков. Диамагнетизм не имеет аналога среди электрических свойств вещества. Следует отметить, что диамагнитными свойствами обладают атомы любых веществ. Однако во многих случаях диамагнетизм атомов маскируется более сильным парамагнитным эффектом. Явление диамагнетизма было открыто М. Фарадеем в 1845 г. Вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, называются ферромагнетиками. Магнитная проницаемость ферромагнетиков по порядку величины лежит в пределах 102–105. Например, у стали μ ≈ 8000, у сплава железа с никелем магнитная проницаемость достигает значений 250000. К рассматриваемой группе относятся четыре химических элемента: железо, никель, кобальт, гадолиний. Из них наибольшей магнитной проницаемостью обладает железо. Поэтому вся эта группа получила название ферромагнетиков. Ферромагнетиками могут быть различные сплавы, содержащие ферромагнитные элементы. Широкое применение в технике получили керамические ферромагнитные материалы – ферриты. Для каждого ферромагнетика существует определенная температура (так называемая температура или точка Кюри), выше которой ферромагнитные свойства исчезают, и вещество становится парамагнетиком. У железа, например, температура Кюри равна 770 °C, у кобальта 1130 °C, у никеля 360 °C.

Ферромагнитные материалы делятся на две большие группы – на магнито-мягкие и магнито-жесткие материалы. Магнито-мягкие ферромагнитные материалы почти полностью размагничиваются, когда внешнее магнитное поле становится равным нулю. К магнито-мягким материалам относится, например, чистое железо, электротехническая сталь и некоторые сплавы. Эти материалы применяются в приборах переменного тока, в которых происходит непрерывное перемагничивание, то есть изменение направления магнитного поля (трансформаторы, электродвигатели и т. п.).

Магнито-жесткие материалы в значительной мере сохраняют свою намагниченность и после удаления их из магнитного поля. Примерами магнито-жестких материалов могут служить углеродистая сталь и ряд специальных сплавов. Магнито-жесткие метериалы используются в основном для изготовления постоянных магнитов.

Магнитная проницаемость μ ферромагнетиков не является постоянной величиной; она сильно зависит от индукции B0 внешнего поля. Типичная зависимость μ (B0) приведена на рис. 1.19.2. В таблицах обычно приводятся значения максимальной магнитной проницаемости.

Рисунок 1.19.2.

Типичная зависимость магнитной проницаемости ферромагнетика от индукции внешнего магнитного поля

Непостоянство магнитной проницаемости приводит к сложной нелинейной зависимости индукции B магнитного поля в ферромагнетике от индукции B0 внешнего магнитного поля. Характерной особенностью процесса намагничивания ферромагнетиков является так называетмый гистерезис, то есть зависимость намагничивания от предыстории образца. Кривая намагничивания B (B0) ферромагнитного образца представляет собой петлю сложной формы, которая называется петлей гистерезиса (рис. 1.19.3).

Рисунок 1.19.3.

Петля гистерезиса ферромагнетика. Стрелками указано направление процессов намагничивания и размагничивания ферромагнитного образца при изменении индукции B0 внешнего магнитного поля

Из рис. 1.19.3 видно, что при наступает магнитное насыщение – намагниченность образца достигает максимального значения.

Если теперь уменьшать магнитную индукцию B0 внешнего поля и довести ее вновь до нулевого значения, то ферромагнетик сохранит остаточную намагниченность – поле внутри образца будет равно Br. Остаточная намагниченность образцов позволяет создавать постоянные магниты. Для того, чтобы полностью размагнитить образец, необходимо, изменив знак внешнего поля, довести магнитную индукцию B0 до значения –B0c, которое принято называть коэрцитивной силой. Далее процесс перемагничивания может быть продолжен, как это указано стрелками на рис. 1.19.3.

У магнито-мягких материалов значения коэрцитивной силы B0c невелико – петля гистерезиса таких материалов достаточно узкая. Материалы с большим значением коэрцитивной силы, то есть имеющие широкую петлю гистерезиса, относятся к магнито-жестким.

Природа ферромагнетизма может быть до конца понята только на основе квантовых представлений. Качественно ферромагнетизм объясняется наличием собственных (спиновых) магнитных полей у электронов. В кристаллах ферромагнитных материалов возникают условия, при которых, вследствие сильного взаимодействия спиновых магнитных полей соседних электронов, энергетически выгодной становится их параллельная ориентация. В результате такого взаимодействия внутри кристалла ферромагнетика возникают самопроизвольно намагниченные области размером порядка 10–2–10–4 см. Эти области называются доменами. Каждый домен представляет из себя небольшой постоянный магнит.

В отсутствие внешнего магнитного поля направления векторов индукции магнитных полей в различных доменах ориентированы в большом кристалле хаотически. Такой кристалл в среднем оказывается ненамагниченным. При наложении внешнего магнитного поля происходит смещение границ доменов так, что объем доменов, ориентированных по внешнему полю, увеличивается. С увеличением индукции внешнего поля возрастает магнитная индукция намагниченного вещества. В очень сильном внешнем поле домены, в которых собственное магнитное поле совпадает по направлению с внешним полем, поглощают все остальные домены, и наступает магнитное насыщение. Рис. 1.19.4 может служить качественной иллюстрацией процесса намагничивания ферромагнитного образца.

Рисунок 1.19.4.

Намагничивание ферромагнитного образца. (1) B0 = 0; (2) B0 = B01; (3) B0 = B02 > B01

13.

Парамагнетизм (от пара... и магнетизм), свойство тел, помещенных во внешнее магнитное поле, намагничиваться (приобретать магнитный момент) в направлении, совпадающем с направлением этого поля. Т. о., внутри парамагнитного тела (парамагнетика) к действию внешнего поля прибавляется действие возникшей намагниченности J. В этом отношении Парамагнетизм противоположен диамагнетизму, при котором возникающий в теле под действием поля магнитный момент ориентирован навстречу направлению напряжённости внешнего магнитного поля Н. Поэтому парамагнитные тела притягиваются к полюсам магнита (откуда название «Парамагнетизм»), а диамагнитные - отталкиваются. Характерным для парамагнетиков свойством намагничиваться по полю обладают также ферромагнетики и антиферромагнетики. Однако в отсутствие внешнего поля намагниченность парамагнетиков равна нулю и они не обладают магнитной структурой (взаимной упорядоченной ориентацией магнитных моментов атомов), в то время как при Н = 0 ферро- и антиферромагнетики сохраняют магнитную структуру. Термин «Парамагнетизм» ввёл в 1845 М. Фарадей, который разделил все вещества (кроме ферромагнитных) на диа- и парамагнитные. Парамагнетизм характерен для веществ, частицы которого (атомы, молекулы, ионы, ядра атомов) обладают собственным магнитным моментом, но в отсутствие внешнего поля эти моменты ориентированы хаотически, так что J = 0. Во внешнем поле магнитные моменты атомов парамагнитных веществ ориентируются преимущественно по полю. В слабых полях намагниченность парамагнетиков растет с ростом поля по закону J = c Н, где c - магнитная восприимчивость 1 моля вещества, для парамагнетиков всегда положительная и обычно равная по порядку величины 10-5 - 10-3. Если поле очень велико, то все магнитные моменты парамагнитных частиц ориентируются строго по полю (достигается магнитное насыщение). С повышением температуры Т при неизменной напряжённости поля возрастает дезориентирующее действие теплового движения частиц и магнитная восприимчивость убывает - в простейшем случае по Кюри закону c = С/Т (С - постоянная Кюри, зависящая от природы вещества). Отклонения от закона Кюри (см. Кюри - Вейса закон) в основном связаны с взаимодействием частиц (влиянием кристаллического поля). Парамагнетизм свойствен: многим чистым элементам в металлическом состоянии (щелочные металлы, щёлочноземельные металлы, некоторые металлы переходных групп с незаполненным d-слоем или f-слоем электронной оболочки - группы железа, палладия, платины, редкоземельных элементов, актиноидов; а также сплавы этих металлов); солям группы железа, группы редкоземельных элементов от Ce до Yb и актиноидов и их водным растворам; парам щелочных металлов и молекулам газов (например, O2 и NO); небольшому числу органических молекул («бирадикалам»); ряду комплексных соединений. Парамагнетиками становятся ферро- и антиферромагнитные вещества при температурах, превышающих, соответственно, температуру Кюри или Нееля (температуру фазового перехода в парамагнитное состояние).

Существование у атомов (ионов) магнитных моментов, обусловливающих Парамагнетизм веществ, может быть связано с движением электронов в оболочке атома (орбитальный Парамагнетизм), со спиновым моментом самих электронов (спиновый Парамагнетизм), с магнитными моментами ядер атомов (ядерный Парамагнетизм). Магнитные моменты атомов, ионов, молекул создаются в основном спиновыми и орбитальными моментами их электронных оболочек. Они примерно в тысячу раз превосходят магнитные моменты атомных ядер (см. Магнетон). Парамагнетизм металлов слагается в основном из Парамагнетизм, свойственного электронам проводимости (так называемый парамагнетизм Паули), и Парамагнетизм электронных оболочек атомов (ионов) кристаллической решётки металла. Поскольку движение электронов проводимости металлов практически не меняется при изменении температуры, Парамагнетизм, обусловленный электронами проводимости, от температуры не зависит. Поэтому, например, щелочные и щёлочноземельные металлы, у которых электронные оболочки ионов лишены магнитного момента, а Парамагнетизм обусловлен исключительно электронами проводимости, обладают магнитной восприимчивостью, не зависящей от температуры. В тех веществах, у которых нет электронов проводимости и магнитным моментом обладает лишь ядро (например, у изотопа гелия 3He), Парамагнетизм крайне мал (c~10-9-10-12) и может наблюдаться лишь при сверхнизких температурах (Т < 0,1К). Парамагнитная восприимчивость диэлектриков, согласно классической теории Парамагнетизм Ланжевена (1906), определяется формулой c = Nma2/3kT, где N - число магнитных атомов в 1 моле вещества, ma - магнитный момент атома, к - Больцмана постоянная. Эта формула была получена методами статистической физики для системы практически не взаимодействующих атомов, находящихся в слабом магнитном поле или при высокой температуре (когда mаН << kT). Она даёт теоретическое объяснение Кюри закону. В сильных магнитных полях или при низких температурах maH >> kT) намагниченность парамагнитных диэлектриков стремится к Nma2(к насыщению). Квантовая теория Парамагнетизм, учитывающая квантование пространственное момента mа (Л. Бриллюэн, 1926), даёт аналогичное выражение для восприимчивости (диэлектриков (при maH << kT): c =NJ (J + 1)mа2gj2/3кТ, где J - квантовое число, определяющее полный момент количества движения атома, gj - Ланде множитель. Парамагнитная восприимчивость полупроводников cпэ, обусловленная электронами проводимости, в простейшем случае зависит от температуры Т экспоненциально

cпэ=АТ1/2 exp (-DE/2kT), где А - константа вещества, DЕ - ширина запрещенной зоны полупроводника. Особенности индивидуального строения полупроводников сильно искажают эту зависимость. В простейшем случае для металлов (без учёта Ландау диамагнетизма и взаимодействия электронов) cмэ = 3Nm2э/2Eo, где Eo - Ферми энергия, mэ - магнитный момент электрона (cмэ не зависит от температуры). Ядерный Парамагнетизм при отсутствии сильного взаимодействия между спинами ядер и электронными оболочками атомов характеризуется величиной cя = Nm2я 3kT, которая приблизительно в 106 раз меньше электронной парамагнитной восприимчивости (mэ~103 mя). Изучение Парамагнетизм различных веществ, а также электронного парамагнитного резонанса (резонансного поглощения парамагнетиками энергии электромагнитного поля) позволяет определять магнитные моменты отдельных атомов, ионов, молекул, ядер, изучать строение сложных молекул и молекулярных комплексов, а также осуществлять тонкий структурный анализ материалов, применяемых в технике. В физике парамагнитные вещества используют для получения сверхнизких температур (ниже 1 К, см. Магнитное охлаждение). Историю развития учения о Парамагнетизм см. в ст. Магнетизм.

14.

Магнитное поле в веществе. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме можно обобщить на случай магнитного поля в веществе: где и – алгебраическая сумма макро- и микротоков сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L. Вклад в дают только те молекулярные токи, которые нанизаны на замкнутый контур L.

15.

ерромагнетики — вещества (как правило, в твёрдом кристаллическом или аморфном состоянии), в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов (в неметаллических кристаллах) или моментов коллективизированных электронов (в металлических кристаллах). Иными словами, ферромагнетик — такое вещество, которое, при температуре ниже точки Кюри, способно обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля. Последние исследования в области физики показали, что некоторые ферромагнетики, при создании определенных условий, могут приобретать парамагнетические свойства при температурах, которые существенно выше точки Кюри. Поэтому ферромагнетики, наряду со многими другими магнетическими веществами, остаются, как оказалось, плохо изученными веществами до сих пор.

Описание опыта

Внешний фотоэффект был открыт в 1887 г. Г. Герцем, а исследован детально в 1888-1890 гг. А. Г. Столетовым.

Для того чтобы получить о фотоэффекте более полное представление, нужно выяснить, от чего зависит число вырванных светом с поверхности вещества электронов (фотоэлектронов) и чем определяется их скорость или кинетическая энергия. С этой целью были проведены экспериментальные исследования, которые состояли в следующем. В стеклянный баллон, из которого выкачан воздух (для того, чтобы столкновения электронов с молекулами газа не вносили осложнения в наблюдаемые явления, а также для того, чтобы предохранить пластинки от окисления), помещаются два электрода (рис. 1).

Внутрь баллона на один из электродов поступает свет через кварцевое «окошко», прозрачное не только для видимого света, но и для ультрафиолетового излучения. На электроды подается напряжение, которое можно менять с помощью потенциометра R и измерять вольтметром V. К освещаемому электроду (катод К) присоединяют отрицательный полюс батареи. Под действием света этот электрод испускает электроны, которые при движении в электрическом поле образуют электрический ток. При малых напряжениях не все вырванные светом электроны достигают другого электрода (анод А). Если, не меняя интенсивности излучения, увеличивать разность потенциалов между электродами, то сила тока так же увеличивается. При некотором напряжении она достигает максимального значения, после чего перестает изменяться (рис. 2).

Из графика следует, что:

1. При некотором значении напряжения между электродами Uн сила фототока перестает зависеть от напряжения.

Максимальное значение силы тока Iн называется током насыщения. Сила тока насыщения , где qmах — максимальный заряд, переносимый фотоэлектронами. Он равен , где n — число фотоэлектронов, вылетающих с поверхности освещаемого металла за 1 с, е — заряд электрона. Следовательно, при фототоке насыщения все электроны, покинувшие за 1 с поверхность металла, за это же время попадают на анод. Поэтому по силе фототока насыщения можно судить о числе фотоэлектронов, вылетающих с катода в единицу времени.

2. Сила фототока отлична от нуля и при нулевом напряжении. Это означает, что часть вырванных светом электронов достигает анода А (см. рис. 1) электрода и при отсутствии напряжения, т.е. фотоэлектроны при вылете обладают кинетической энергией.

3. Если катод соединить с положительным полюсом источника тока, а анод — с отрицательным, то в электростатическом поле между электродами фотоэлектроны будут тормозиться, а сила фототока уменьшаться при увеличении значения этого отрицательного напряжения. При некотором значении отрицательного напряжения Uз (его называют задерживающим напряжением) фототок прекращается. Это значит, что электрическое поле тормозит вырванные электроны до полной остановки, а затем возвращает их на электрод.

Согласно теореме о кинетической энергии, работа задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектронов:

следовательно,

Это выражение получено при условии, что скорость υ « с, где с — скорость света.

Следовательно, зная Uз, можно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

На рисунке 3, а приведены графики зависимости Iф(U) для различных световых потоков, падающих на фотокатод при постоянной частоте света. На рисунке 3, б приведены графики зависимости Iф(U) для постоянного светового потока и различных частот падающего на катод света.

Рис. 3.

Анализ графиков на рисунке 3, а показывает, что сила фототока насыщения увеличивается с увеличением интенсивности падающего света. Если по этим данным построить график зависимости силы тока насыщения от интенсивности света, то получим прямую, которая проходит через начало координат (рис. 4, а). Следовательно, сила фотона насыщения пропорциональна интенсивности света, падающего на катод: Iф ~ I.

Как следует из графиков на рисунке 3, б, величина задерживающего напряжения увеличивается с увеличением частоты падающего света. При уменьшении частоты падающего света Uз уменьшается, и при некоторой частоте ν0) задерживающее напряжение Uз0 = 0. При ν < ν0 фотоэффект не наблюдается. Минимальная частота ν0 (максимальная длина волны ν0) падающего света, при которой еще возможен фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта. На основании данных графика 3, б можно построить график зависимости Uз(ν) (рис. 4, б).

16. Ток смещения:

• Ток смещения (электродинамика) — величина, пропорциональная быстроте изменения индукции электрического поля.

• Ток смещения (радиоэлектроника) — постоянный анодный (коллекторный) ток, протекающий, когда к управляющему электроду приложено напряжение смещения.

• Ток смещения (магнитная запись) — ток подмагничивания, подаваемый на записывающую головку одновременно с записываемым (полезным) сигналом.

Уравнение Максвелла. Объяснение и создание математической модели физического процесса или явления далеко не всегда можно решить «в лоб». Зачастую, приходиться вводить к основным понятиям некоторые дополнительные аргументы, чтобы показать функцию во всей красе. Один из ярких примеров такого подхода может служить введение Максвеллом понятия тока смещения. Это позволило ему завершить созданную им теорию электромагнитного поля, которая позволила не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения. 1. Электрическое поле может быть как потенциальным (EQ), так и вихревым (EB), поэтому напряженность суммарного поля E = EQ + EB. Так как циркуляция вектора EQ равна нулю             а циркуляция вектора EB определяется выражением             то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора H            

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D             Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула [3] запишется в виде              4. Теорема Гаусса для поля B              Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь (изотропные несегнетоэлектрические и неферромагнитные среды):               где ε0 и μ0 – соответственно электрическая и магнитная постоянная, ε и μ – соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемость, γ – удельная проводимость вещества.

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Для стационарных полей (E=const и B=const) уравнения Максвелла примут вид:

            т.е. источниками электрического поля в данном случае являются только электрические заряды, источниками магнитного – только токи проводимости. В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрические и магнитные поля. Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса             можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):

             Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла – интегральная и дифференциальная – эквивалентны. Однако если имеются поверхности разрыва (поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно), то интегральная форма уравнений является более общей.Уравнения Максвелла в дифференциальной форме предполагают, что все величины в пространстве и времени изменяются непрерывно. Чтобы достичь математической эквивалентности обеих форм уравнений Максвелла, дифференциальную форму дополняю граничными условиями, которым должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела двух сред. Интегральная форма уравнений Максвелла содержит эти условия

             Первое и последнее уравнение отвечают случаям, когда на границе раздела двух сред нет ни свободных зарядов, ни токов проводимости. Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле.

Дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний Запишем закон Ома для участка цепи:

- разность потенциалов между левой и правой пластинами конденсатора. производная от тока по времени.

q – заряд левой пластины конденсатора. Положительное направление тока показано на втором рисунке. Знак минус означает, что при уменьшении заряда левой пластины сила тока увеличивается. , где С – емкость конденсатора.

- дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре.

собственная частота колебаний в контуре.

Решением дифференциального уравнения является функция :

Причем, q₀ – начальный заряд конденсатора.

- сила тока в контуре.

Колебания в контуре являются гармоническими, так как заряд конденсатора и ток изменяются по законам синуса или косинуса.

17. Чтобы в реальной колебательной системе осуществлять незатухающие колебания, надо компенсировать каким-либо потери энергии. Такая компенсация возможна, если использовать какой-либо периодически действующего фактора X(t), который изменяется по гармоническому закону: При рассмотрении механических колебаний, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила (1) С учетом (1) закон движения для пружинного маятника (формула (9) предыдущего раздела) запишется как Используя формулу для циклической частоты свободных незатухающих колебаний прижинного маятника и (10) предыдущего раздела, получим уравнение (2) При рассмотрении электрического колебательный контура роль X(t) играет подводимая к контуру внешняя соответсвующим образом периодически изменяющаяся по гармоническому закону э.д.с. или переменное напряжение (3) Тогда дифференциальное уравнение колебаний заряда Q в простейшем контуре, используя (3), можно записать как Зная формулу циклической частоты свободных колебаний колебательного контура и формулу предыдущего раздела (11), придем к дифференциальному уравнению (4) Колебания, которые возникают под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями. Уравнения (2) и (4) приведем к линейному неоднородному дифференциальному уравнению (5) причем далее мы будем применять его решение для вынужденных колебаний в зависимости от конкретного случая (x₀ если механические колебания равно F₀/m, в случае электромагнитных колебаний - U_m/L). Решение уравнения (5) будет равно (как известно из курса дифференциальных уравнений) сумме общего решения (5) однородного уравнения (1) и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение ищем в комплексной форме. Заменим правую часть уравнения (5) на комплексную переменную х₀e^iωt : (6) Частное решение данного уравнения будем искать в виде Подставляя выражение для s и его производных ( и ) в выражение (6), найдем (7) Поскольку это равенство должно быть верным для всех моментов времени, то время t из него должно исключаться. Значит η=ω. Учитывая это, из формулы (7) найдем величину s₀ и умножим ее числитель и знаменатель на (ω₀² - ω² - 2iδω) Это комплексное число представим в экспоненциальной форме: , где (8) (9) Значит, решение уравнения (6) в комплексной форме будет иметь вид Его вещественная часть, которая является решением уравнения (5), равна (10) где А и φ определяются соответственно формулами (8) и (9). Следовательно, частное решение неоднородного уравнения (5) равно (11) Решение уравнения (5) есть сумма общего решения однородного уравнения (12) и частного решения уравнения (11). Слагаемое (12) играет значительную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, которое определяется равенством (8). Графически вынужденные колебания изображены на рис. 1. Значит, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой ω и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, которые определяются уравнениями (8) и (9), также зависят от ω .

Рис.1

Запишем выражения (10), (8) и (9) для электромагнитных колебаний, учитывая, что ω₀² = 1/(LC) и δ = R/(2L) : (13) Продифференцировав Q=Q_mcos(ωt–α) по t, получим силу тока в контуре при установившихся колебаниях: (14) где (15) Уравнение (14) может быть записано как где φ = α – π/2 — сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (3)). В соответствии с уравнением (13) (16) Из (16) следует, что ток отстает по фазе от напряжения (φ>0), если ωL>1/(ωС), и опережает напряжение (φ<0), если ωL<1/(ωС). Выражения (15) и (16) можно также вывести с помощью векторной диаграммы. Это будет осуществлено далее для переменных токов.

18.

20. Монохроматическая волна — модель в физике, удобная для теоретического описания явлений волновой природы, означающая, что в спектр волны входит всего одна составляющая по частоте.

Основные свойства. Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Бегущая монохроматическая волна

Вектор Умова-Пойнтинга S= [ExH] — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения энергии в электромагнитной волне, а модуль |S| равен потоку энергии.

Стоячая монохроматическая волна

Стоячая монохроматическая волна — волна, формирующаяся при распространении двух плоских монохроматических электромагнитных волн одинаковой поляризации навстречу друг другу.

В природе и технике

На практике чисто монохроматическая волна не осуществима, так как должна была бы быть бесконечной - прежде всего, во времени. Реальные процессы излучения ограничены во времени, и поэтому под монохроматической обычно понимается волна с очень узким спектром. Чем уже интервал, в котором находятся частоты реальной волны, тем «монохроматичнее» излучение.

В природе и технике наиболее близко к монохроматическому излучение отдельных линий спектров испускания свободных атомов и молекул. Эти линии соответствуют переходу атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей, а частоты соответствующих монохромных волн равны разнице уровней энергии, поделённой на постоянную Планка. f = (E₁ − E₂) / h

Когерентность. Две волны или несколько волн являются полностью когерентными, если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны. Длина когерентности для таких волн равна бесконечности.Плоскость поляризации — плоскость, задаваемая вектором напряжённости электрического поля E и вектором, указывающим направление распространения электромагнитной волны.

Энергия электромагнитных волн. Как показывает опыт, электромагнитные волны могут производить различные действия: нагревание тел при поглощении света, вырывание электронов с поверхности металла под действием света (фотоэффект). Это свидетельствует о том, что электромагнитные волны переносят энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся в пространстве электрическом и магнитном полях.

В курсе электричества и магнетизма было показано, что объемная плотность энергии электрического поля равна

а магнитного поля – где  и  – электрическая и магнитная постоянные. Таким образом, полная плотность энергии электромагнитной волны равна

Так как модули вектора напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне связаны соотношением , то полную энергию можно выразить только через напряженность электрического поля или индукцию магнитного поля:

Из (1.4) видно, что объемная плотность энергии складывается из двух равных по величине вкладов, соответствующих плотностям энергии электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают какравноправные «партнеры». Плотность энергии электромагнитного поля можно представитьв виде:

Формула (1.5) характеризует плотность энергии в любой момент времени в любой точке пространства.

Если выделить площадку с площадью s, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку пройдет энергия , равная,

где  – скорость электромагнитной волны в вакууме.

Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны:

Подставляя в последнее соотношение выражения для  и , получим.

Пото́к эне́ргии — это количество энергии, переносимое через некоторую произвольную площадку в единицу времени.

Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону

где р₀ — амплитуда вектора р. Примером подобного диполя может служить система, состоящая из покоящегося положительного заряда +Q и отрицательного заряда –Q, гармонически колеблющегося вдоль направления р с частотой w.

Задача об излучении диполя имеет в теории излучающих систем важное значение, так как всякую реальную излучающую систему (например, антенну) можно рассчитывать рассматривая излучение диполя. Кроме того, многие вопросы взаимодействия излучения с веществом можно объяснить на основе классической теории, рассматривая атомы как системы зарядов, в которых электроны совершают гармонические колебания около их положений равновесия.

Характер электромагнитного поля диполя зависит от выбора рассматриваемой точки. Особый интерес представляет так называемая волновая зона диполя — точки пространства, отстоящие от диполя на расстояниях r, значительно превышающих длину волны (r>>l), — так как в ней картина электромагнитного поля диполя сильно упрощается. Это связано с тем, что в волновой зоне диполя практически остаются только «отпочковавшиеся» от диполя, свободно распространяющиеся поля, в то время как поля, колеблющиеся вместе с диполем и имеющие более сложную структуру, сосредоточены в области расстояний r < l.

Если волна распространяется в однородной изотропной среде, то время прохождения волны до точек, удаленных от диполя на расстояние r, одинаково. Поэтому во всех точках сферы, центр которой совпадает с диполем, фаза колебаний одинакова, т. е. в волновой зоне волновой фронт будет сферическим и, следовательно, волна, излуча­емая диполем, есть сферическая волна.

В каждой точке векторы Е и Н колеблются по закону cos(wt—kr), амплитуды этих векторов пропорциональны (1/r) sinq (для вакуума), т. е. зависят от расстояния r до излучателя и угла q между направлением радиуса-вектора и осью диполя. Отсюда следует, что интенсивность излучения диполя в волновой зоне                                                       (164.1)

Зависимость (164.1) I от q при заданном значении r, приводимая в полярных коор­динатах (рис. 228), называется диаграммой направленности излучения диполя. Как видно из выражения (164.1) и приведенной диаграммы, диполь сильнее всего излучает в направлениях, перпендикулярных его оси (q = p/2). Вдоль своей оси (q =0 и q =p) диполь не излучает вообще. Диаграмма направленности излучения диполя позволяет формировать излучение с определенными характеристиками и используется при конструировании антенн.

Впервые электромагнитные волны были использованы через семь лет после опытов Герца. 7 мая 1895 г. преподаватель физики офицерских минных классов А. С. Попов (1859—1906) на заседании Русского физико-химического общества продемонстрировал первый в мире радиоприемник, открывший возможность практического использования электромагнитных волн для беспроволочной связи, преобразившей жизнь человечества. Первая переданная в мире радиограмма содержала лишь два слова: «Генрих Герц». Изобретение радио Поповым сыграло огромную роль для распространения и развития теории Максвелла.

Электромагнитные волны сантиметрового и миллиметрового диапазонов, встречая на своем пути преграды, отражаются от них. Это явление лежит в основе радиолокации — обнаружения предметов (например, самолетов, кораблей и т. д.) на больших расстояниях и точного определения их положения. Помимо этого, методы радиолокации используются для наблюдения прохождения и образования облаков, движения метеоритов в верхних слоях атмосферы и т. д.

Для электромагнитных волн характерно явление дифракции — огибания волнами различных препятствий. Именно благодаря дифракции радиоволн возможна устойчивая радиосвязь между удаленными пунктами, разделенными между собой выпук­лостью Земли. Длинные волны (сотни и тысячи метров) применяются в фототелеграфии, короткие волны (несколько метров и меньше) применяются в телевидении для передачи изображений на небольшие расстояния (немногим больше пределов прямой видимости). Электромагнитные волны используются также в радио-геодезии для очень точного определения расстояний с помощью радиосигналов, в радиоастрономии для исследования радиоизлучения небесных тел и т. д. Полное описание применения электромагнитных волн дать практически невозможно, так как нет областей науки и техники, где бы они не использовались.