Глава 2

				90
где	c – коэффициент расхода системы;
	S – площадь живого сечения потока, м2.
	Второй случай
	Истечение жидкости в атмосферу (рис. 56).
	Из уравнения Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2, получим
						2
			H	hw1 2		2g	,			(133)
где
		2		2			2	l	2
	hw1 2		2		2
		вх 2g		к 2g		пов 2g		d 2g .		(134)
	1		1
		А
									Н
						l, d	2			2
	0									0
	Рис. 56. Схема гидравлически короткого трубопровода (случай второй)

Подставив, имеем

2

l

H

2 к

2

.

(135)

вх

пов

2g

d

Обозначим c

2 к d пов

l

, тогда

вх

вых

d

2

H

с

,

(136)

2g

1

2gH .

(137)

с

Расход жидкости:

1

Q S

S

2gH ,

(138)

c

Q

c S

2gH ,

(139)

				91
где			1		– коэффициент расхода системы.
	c
			c

2.12.4. Расчет сифонного трубопровода

Сифонным называется трубопровод, часть которого располагается выше уровня жидкости верхнего резервуара (рис. 57). Он экономичен, но для его работы необходимо выполнить некоторые условия.

			2
				h
0	1	1	2
			0
				H
			3	3

Рис. 57. Схема сифонного трубопровода

При расчете сифонного трубопровода необходимо определить:

-максимальную величину вакуума в сифоне и диаметр трубы при заданном расходе Q ;

-величину вакуума и расход при заданном диаметре трубопровода.

Для определения величины вакуума в сифонном трубопроводе воспользуемся уравнением Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2 относительно плоскости сравнения 0 – 0:

p1

2

p2

2

Z1

1 1

Z2

2 2

hw .

g

2g

g

2g

Для рассматриваемого случая:

сечение 1

– 1: Z1

0 ;

1

0 ; p1

pa

9,81 104

Па ;

сечение 2

– 2: Z2

h ;

2

.

Так как в системе имеется вакуум, то задачу необходимо решать в абсолют-

ных давлениях.
Принимаем, кроме того 1		2	1, тогда
	pа			p2	2
		h			2		hw1 2 .	(140)
	g			g		2g

Здесь р2 – давление в сечении 2 – 2, оно меньше атмосферного, поэтому в

расчетах необходимо использовать абсолютное давление. Потери напора в левой части трубы l1 до сечения 2 – 2:

92

hw

hвх hпов

hтр ,

но

2

2

2

hвх

; hпов

hтр

l1

вх

пов

;

.

2g

2g

d

2g

следовательно:

2

2

2

2

hw

l1

вх

2g

пов

2g

d 2g

2g

вх

пов

Подставив в (140), получим:

pа

p2

2

l1

h

1

g

g

2g

d

или

pа

р2

2

l1

h

1

,

g

d

2g

но

pа

р2

hвак .

g

Поэтому

2

l1

h

h

1

,

вак

2g

d

а высота колена сифона

2

l1

h

h

1

.

вак

2g

d

(141)

l1	.	(142)
d

(143)

(144)

(145)

Для определения расхода Q необходимо написать уравнение Бернулли для сечений 1 – 1и 3 – 3 относительно плоскости сравнения 0 – 0, проходящей через сечение 1 – 1:

Н	hw1 3 hвх			hпов	hр.п	hвых	hтр		(146)
или
	2						l1
Н			вх	пов	р.п	вых		,
		2g					d
где вх , пов , р.п , вых	– коэффициенты сопротивления входа, плавного пово-
рота, резкого поворота и выхода соответственно.
Так как

93

	вх	пов	р.п	вых	l1	с ,
					d

скорость движения жидкости по трубопроводу и расход:

1

2gH ,

с

S

Q S

2gH ,

с

где S – площадь живого сечения трубопровода, м2.

2.13. Гидравлический удар в трубопроводах

(147)

(148)

Профессор Н. Е. Жуковский, исследуя аварии московского трубопровода, пришел к выводу, что они происходят при резком закрытии задвижек.

Комплекс явлений, возникающий в трубопроводе в связи с резким изменением скорости течения жидкости и сопровождающийся резким изменением давления, – гидроудар.

Если труба перекрывается полностью за время t t0 (время перекрытия), то явление представляет собой гидравлический удар с фазами развития:

-остановка движения жидкости «→»; давление: р рударное ; с «←» - скорость ударной волны в сторону противоположную движению жидкости;

-расширение трубы; давление р рударное ; изменение направления движения жидкости «←»;

-частичное сужение трубы до начальных размеров; давление р рударное ; изменение направления ударной волны «→»; направление движения жидко-

сти «←»;

-полное сужение трубы до начальных размеров; давление: р рударное ; направление движения жидкости «←»;

-частичное сужение трубы; давление р рударное ;

-полное сужение трубы; давление р рударное ;

-расширение трубы до начальных размеров; давление р0 ; скорость жидкости равна нулю.

Фаза удара

F	2l	.	(149)
c

При прямом гидроударе вся кинетическая энергия потока преобразуется в потенциальную энергию сжатия жидкости и расширения стенок трубопровода. Продолжительность гидроудара определяется из выражения:

		2l	,	(150)
	0	с

94

где l – длина участка трубопровода, м; с – скорость ударной волны, мс .

При непрямом гидроударе справедливо соотношение

	2l	.	(151)
0
	c

В течение этого времени давление жидкости на участке гидроудара возрастает на величину р .

Для определения величины р воспользуемся теоремой импульсов: импульс силы равен изменению количества движения массы жидкости, протекающей

через объем возмущения ( m			p )
Для нашего случая:
			S dl	0	0		pS d .	(152)
Так как	dl	c , то
	d
				p	с	0 ,		(153)
а повышение напора:
				Н	с	0	,	(154)
					g

где – плотность, кг ;

м3

0 – скорость жидкости до гидроудара, мс ;

с – скорость ударной волны, мс .

Скорость ударной волны с определяется по формуле Жуковского:

с	1425					,	(155)
	1		d
			E

где Е – модуль упругости материала, Па ;

– модуль упругости жидкости, Па ; d – внутренний диаметр трубы, м; – толщина стенок трубы, м.

Для того, чтобы избежать явления гидроудара, необходимо:

1)уменьшить фазы удара Т 2cl ;

2)увеличить продолжительность 0 гидроудара;

3)устанавливать компенсационные емкости;

4)применять гидроаккумуляторы для гашения ударной волны;

95

5)устанавливать предохранительные клапаны;

6)испытывать материал труб на прочность (табл. 5).

Значение модулей упругости		Е для воды и некоторых материалов см. в
табл. 5
			Таблица 5
	Вид материала		Е 10 4 , МПа
	Вода		0,207
	Трубы стальные		20,0
	Трубы чугунные		10,0
	Трубы бетонные		2,0
	Трубы деревянные		1,0
	Трубы свинцовые		0,5 ÷ 0,02

2. 14. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Классификация отверстий:

1)малые (геометрический напор Н постоянный по отверстию, то есть высота отверстия в вертикальной стенке не больше 0,1Н ) и большие (геометрический напор Н переменный по отверстию). Отверстие любого размера в дне сосуда будет малым;

2)форма отверстия правильная, неправильная;

3) тонкостенные (толщина стенки не влияет на условия истечения

0.67H ) и толстостенные (толщина стенки сказывается на услови-

ях истечения); 4) отверстия в вертикальной, наклонной стенках и дне сосуда.

Классификация истечений:

1)при постоянном и переменном напорах;

2)из сосудов с вертикальной осью и неправильной формы;

3)свободное (чаще всего в атмосферу, уровень жидкости за отверстием не влияет на истечение), несвободное (из подтопленных или затопленных отверстий, истечение под уровень);

4)при всестороннем и неполном сжатии струи;

5)при совершенном (стенки и дно сосуда не влияют на истечение) и несовершенном сжатии струи (стенки или дно сосуда влияют на истечение, при l 3d – расстояние от боковой стенки или дна меньше утроенного размера отверстия).

Истечение жидкости через отверстие может происходить при постоянном и переменном напоре. Если истечение жидкости через отверстие происходит в атмосферу или другую газовую среду, то такое отверстие называется незатопленным. Если же истечение идет под уровень, а не в атмосферу – затопленным. При истечении жидкости через отверстие различают полное (а) и неполное (б) сжатие струи (рис. 58).

96

При прохождение через отверстие струя сжимается, и сечение ее в самом тонком месте называется сжатым сечением С – С, которое находится на расстоянии 0,5 1,0d от стенки.

Площадь живого сечения в С – С:

Sc	S ,	(156)
где Sc – площадь струи в сжатом сечении, м2 ;
S – площадь отверстия, м2 ;
– коэффициент сжатия (для круглого отверстия		0,6 0,64 ).

	h > 3d	C
		C
	> 3d	C
		(0.5 - 1) d
	h
		C

а б Рис. 58. Форма струи при истечении через отверстия

Форма струи при истечении меняется, и этот процесс называется инверсией струи (рис. 59).

Рис. 59. Изменение формы струи при истечении жидкости

2.14.1.Истечение жидкости через малое отверстие

втонкой стенке

Возьмем сосуд с жидкостью и отверстием, которое работает под постоянным напором Н (рис. 60). Определим скорость в сечении С – С. Для этого воспользуемся уравнением Бернулли и напишем его для сечений 0 - 0 и С - С относительно плоскости сравнения О1 – О1, проходящей через центр тяжести отверстия:

	p0	2			pс	2
Z0		0		Zс			с	hw0 с	(157)
	g		2g		g		2g

97

Принимаем скорость течения в сечении С – С через , давление на свободной поверхности и в сечении С – С одинаковым и равным атмосферному ра ;

Z0 H ; Zc 0 , тогда (158) примет вид:

2		2
0	H		hw0 с .	(158)
2g
		2g

2

Но hw0 с вх 2g , т. к. мы имеем только местные потери напора на вход по-

тока в отверстие и уравнение (157) будет таким:

	2		2			2	2
	0	H			вх			вх .	(159)
	2g		2g			2g	2g
Обозначим
	2
	0	H	Н 0		– (полный напор),
	2g
тогда
						2
			H0		2g		вх .		(160)
0	p 0	0
H		C
0 1				0 1
		C
	а							б

Рис. 60. Истечение жидкости при постоянном напоре

а – истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке; б – зависимость коэффициентов расхода, скорости и сжатия от значения критерия Рейнольдса

Откуда скорость истечения в сжатом сечении:

	2gH0			1
									2gH0	;	(161)
	вх					вх

обозначим

98

	1			,
		вх

и окончательная формула для скорости истечения:

			2gH 0 ,					(162)
где – коэффициент скорости,		0,96...0,98 .
Расход жидкости:
	Q	Sc	S 2gH0 ,					(163)
обозначим	и
		Q	S 2gH 0 ,					(164)
где – коэффициент расхода (для круглых отверстий в тонкой стенке								0,62...0,6 ).

Коэффициенты , , , определяются опытным путем, их величина зависит от расположения отверстия относительно стенок сосуда, а также от числа Рейнольдса. На графике (рис. 60 б) А. Д. Альтшулем построены кривые для

круглого отверстия	f1 ReТ ,	f 2 ReТ ;				f3 ReТ			. Критерий Рейнольд-
са
	ReТ		Т d			2gH 0 d
								.	(165)

При истечении маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), которое осуще-

ствляется при Re 105 , коэффициенты	, , ,	изменяются в небольших пре-
делах, поэтому при расчетах принимают:	0,64 ,	0,06 ,	0,97 ,	0,62 .

2.14.2. Истечение жидкости через большие отверстия

При истечении жидкости через большое отверстие (рис. 61) скорость по сечению значительно меняется, поэтому расход можно получить суммированием элементарных расходов по живому сечению.

Выделим элементарную полоску dH . Расход через нее: dQ dS 2gН b2gН dH ,

где dS bdH .

Н 2

2

H23 / 2

H13 / 2 .

Q

b 2gН dH

b

2g

3

Н1

Выразим H1 и H 2

через H c

и a ,

H1

Hc

a

Hc 1

a

,

2

2Hc

						99
				H2	Hc	a	Hc 1	a	,
						2		2Hc
					Q	ba 2gHc ,			(166)
где	H c – глубина погружения центра тяжести струи, м;
		– коэффициент расхода для больших отверстий,
	a	– высота отверстия, м.
				1				H
			C	H
		H 2	H						dH
							a
								b
			Рис. 61. Истечение через большое отверстие

Коэффициент расхода зависит от типа отверстий и условий подхода воды к отверстию (со всех сторон при отсутствии направляющих стенок, по дну со значительным влиянием бокового сжатия).

2.14.3. Истечение жидкости при переменном напоре

Величина напора и скорости соответственно меняются, мы имеем неустановившееся движение жидкости. Рассмотрим самый простой случай опорожнения или наполнения призматического резервуара (рис. 62). На дне резервуара имеется отверстие площадью , а площадь резервуара – S . Необходимо определить время уменьшения уровня от H1 до H 2 . Очевидно, что за бесконечно ма-

лый промежуток времени dt и напор h можно считать постоянным. И количество жидкости, вытекающее через отверстие за dt будет

Qdt 2ghdt .

За этот же отрезок времени уровень жидкости понизится на величину dh, а объем жидкости уменьшится на величину Sdh, следовательно:

Sdh 2ghdt .