Глава 2

120

- масштаб скоростей

н

Lн

н

1

,

Lн

L

м

м

где

– масштаб кинематической вязкости;

- масштаб расходов

Qн

н

н

1

2

;

Q

Qн

L

L

L

м

м

- масштаб сил

2

;

F

- масштаб давлений

2

L

2 .

Примеры решения задач к темам главы 2:

(237)

(238)

(239)

(240)

Задача 1. На оси водопроводной трубы установлена трубка Пито с дифференциальным ртутным манометром (рис. 76). Определить максимальную скорость движения воды в трубе, если разность уровней ртути в манометре h 18 мм .

Решение.

Трубка Пито измеряет скоростной напор (тарировочный коэффициент равен единице)

u 2

H max .

2g

Рис. 76. К задаче 1

Для определения скоростного напора запишем уравнение равновесия в ртутном манометре относительно плоскости А – А:

р1 h рт g р2 h g ,

где р1 и р2 – давление в трубках ртутного манометра на уровне верхней отметки ртути, Па ;

121

и рт – плотности воды

1000

кг

и ртути

13600

кг

.

м3

рт

м3

Тогда скоростной напор

H

р2

р1

h

рт

1 ,

g

Н

0,018

13600

1

0,227 м .

1000

Максимальная скорость в трубе

umax

2gH ,

м

.

umax

2 9,8 0,227

2,1

с

Задача 2.Определить пределы изменения гидравлического радиуса для канализационных самотечных трубопроводов, если диаметр их d изменяется от 150 до

3500 мм .

Расчетное

(наибольшее)

наполнение: a

h

0,6

для труб

d

d 150 мм; a

h

0,8 для труб

d

3500 мм (рис. 77).

d

Решение.

Гидравлический радиус по формуле:

R

S

,

где S – площадь живого сечения,

м 2

d 2

1

d

d

2

d

2

S

h

2

h

,

4

2

2

2

2

2

d 2

S

d 2

a

0,5

2

a

1 a 2 ;

4

2

– смоченный периметр, м2 ,

d

.

2

Угол 2

находим из соотношения:

h

d

ad

0,5d

a

sin

2

1

;

d

0,5d

0,5

2

2 .

122

															Рис. 77. К задаче 2
Для трубы диаметром d												150 мм
										sin					0,6				1		0,2 ;							0,2 рад ;
															0,5
															3,14				2		0,2 3,54 рад ;
		3,14		0,152			3,54
S												0,152							0,6						0,5		2	0,6		1	0,6 2		0,0111 м2 ;
				4		2			3,14
												3,14 0,15									3,54						0,266 м ;
																					2 3,14
													R		0,0111										0,0417 м .
															0,266
Для трубы диаметром d													3500 мм
										sin		0,8							1		0,6 ;							0,63 рад ;
												0,5
															3,14				2		0,63						4,4 рад ;
			3,14		3,52					4,4
	S												3,52						0,8						0,5		2	0,8		1	0,8 2		8,22 м2 ;
					4				2	3,14
												3,14 3,5													4,4			7,7 м ;
																					2				3,14
															R				8,22						1,07 м .
																			7,7

Задача 3. Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужающейся от

				м3
d	200 мм до d	2	100 мм (рис. 78). Расход воды Q 0,02		. Определить
1				c

123

какую разность уровней ртути hpm покажет дифференциальный манометр,

включенный в месте изменения сечения. Температура воды 20 0 C .

Рис. 78. К задаче 3

Решение.

Скорость воды в широком сечении трубы:

4 Q

1 d12 ,

	4 0,02	0,69	м	.
1	3,14 0,22
			с

Скорость воды в узком сечении трубы:

4 V

2 d22 ,

	4 0,02	2,82	м	.
2	3,14 0,12
			с

Степень сужения трубопровода:

n	S2		d22		0,12	0,25.
	S1		d12	0,22

Коэффициент сжатия струи:

0,57 0,043 ,

1,1 n

	0,57	0,043			0,62.
		1,1		0,25

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении:

вн.с. 1 1 2 ;

124

		1		2
			1	0,37.
	вн.с.
		0,62

Уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2 и плоскости сравнения, совпадающей с осью трубы:

	р							w2							р	2						w2								w2
	1								1														2							2		.
		g 2 g														g 2 g												вн.с.		2 g
Разность пьезометрических напоров
				р					р	2					w2							w2									w2
Н				1												2							1								2		;
									g						2 g 2 g													вн.с.			2 g
Н		2,822								0,692								0,37						2,82				2	0,529				м
	2			9,8						2			9,8										2				9,8
Величина столба ртутного манометра:
										hрт										Н			в				;
																				рт						в
	hрт							0,529					998									42,5 мм рт. ст. .
				13550									998

Задача 4. Насос забирает из водоема воду с температурой 20 0С в количестве Q 50 лc . Определить максимальную высоту расположения горизонтального

вала насоса над свободной поверхностью воды Н (рис. 79), если давление перед насосом р2 0,3 105 Па . На всасывающей чугунной трубе диаметром d 250 мм и длиной l 50 м имеется заборная сетка, плавный поворот радиусом R 0,5 м и регулирующая задвижка (вентиль), открытая на 45 % пло-

щади проходного сечения.

Решение.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 (по уровню свободной поверхности водоема) и 2-2 (перед насосом), относительно плоскости сравнения 0 –0 совпадающей с сечением 1 –1:

p1

2

p2

2

Z1

1

1

Z2

2

2

h 1 2

g

2

g

g

2

g

сечение 1

– 1: p1

ратм ;

Z1 = 0;

1

0 ;

сечение 2

– 2: p2

0,3 105 ;

Z2

H .

125

Рис. 79. К задаче 4

р1			2		p2
		2	2			H1	hw1 2 .
g	2		g		g

Высота расположения насоса над уровнем воды в водоеме:

	p1 p2	2
H		2 2		hw1 2 .
	g		2 g

Средняя скорость течения воды во всасывающей трубе:

				4 Q		,
		2
					d 2
		4 5 10		2	1,02		м	.
	2
		3,14 0,25					с

Режим движения воды по трубопроводу определяем по значению критерия

	Рейнольдса:
						Re		d		,
												кг
	где	– плотность воды при t 20 0 C (см. приложение 2), 20									998		,
												м3
		– коэффициент динамической							вязкости воды при		t 20 0 C
		20	1004 10 6	Па·с (см. приложение 2).
				Re	1,02 0,25 998					253476.
					1004 10			6

Следовательно, режим движения воды турбулентный, тогда коэффициент Кориолиса 2 1.

Суммарные потери давления:

126

								l					2				2						2										l
		hw1																																					,
					2
								d 2					g						2 g					2 g									d
где	заб		пов			в	– сумма коэффициентов местных сопротивлений;
заб	– коэффициент местного сопротивления на вход во всасывающую тру-
	бу,	заб	5 (см. приложение 12);
пов	– коэффициент местного сопротивления на плавный поворот трубопровода;
в	– коэффициент местного сопротивления задвижки (вентиля),																																							в 5 (см.
	приложение 12).
Для чугунных труб							экв			1 мм (см. приложение 14).
Коэффициент гидравлического трения при турбулентном режиме движения
													0,11							экв			68				0,25		,
																				d			Re
													1				68						0,25
							0,11																						0,028.
													250				253476
Коэффициент			местного							сопротивления															на			плавный											поворот	пов	может
быть определен по формуле
													0,2				0,001 100												8						d		,
									пов																										R
							0,2						0,001				100					0,028 8							0,25										2,64 .
					пов
																																0,5
Суммарные потери давления:
		hw1			1,02				2				0,028				50						5				2,64					5							11,29 м .
				2
					2		9,81										0,25

Высота расположения насоса над уровнем воды в водоеме:

	H	101325		30000	1 1,02			2	0,96 6,27 м .
		998		9,81	2		9,81

Задача 5. Определить расходы воды в трубе прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон a : b 0,25 и в круглой трубе при той же площади

поперечного сечения S 2 10 4 м2 , если потери давления в этих трубах одинаковы и равны р 100 Па , а длина каждой трубы l 10 м . Температура воды t 15 0 С .

Решение.

Для трубы круглого сечения dэ d ; для трубы прямоугольного сечения при a : b 0,25

										127
	dэ									4ab							2ab						1,6 a .
					2					a			b a					b
Эквивалентные диаметры:
- для трубы круглого сечения
													2 10 4
dэ			4 S							4												1,6 10 2		м ;
													3,14
- для трубы прямоугольного сечения
																		4
dэ	1,6				S					1,6			2 10									1,1 10		2 м
					4								4

В первом приближении примем ламинарный режим движения жидкости, тогда коэффициент гидравлического трения

A

,

Re

где A

– коэффициент формы, для труб круглого сечения

A 64 , для прямо-

угольного – A 73.

Тогда потери давления

А l

2

А

l

2

А

l

pлам

,

Re dэ

2

dэ dэ

2

dэ2

2

где

– плотность воды при t

15 0 С (см. приложение 2),

999

кг

,

м3

– коэффициент

кинематической

вязкости

воды

при t

15 0 С

1,15 10

6 м2

(см. приложение 2).

с

Скорость движения воды в трубе круглого сечения

2

pлам

dэ2

,

64

l

2 100

1,6 10 2

2

0,07

м

.

64 1,15 10 6

10 999

с

Скорость движения воды в трубе прямоугольного сечения

2

pлам

dэ2

,

73

l

	128
2 100	1,1 10 2	2		0,03	м
						.
73 1,15 10 6 10 999					с

Критерий Рейнольдса:

- для трубы круглого сечения

Re dэ ,

Re	0,07	1,6		10	2	974 ;
	1,15		10	6

- для трубы прямоугольного сечения

Re	0,03 1,1 10		2	287 .
	1,15 10	6

Предположение подтвердилось – ламинарный режим движения воды. Расход воды:

- в круглой трубе

		Q		S ,
			4		5	м3
Q	0,07	2 10		1,4 10			;
						с

- в прямоугольной трубе

		4		5	м3
Q	0,03 2 10		0,6 10			.
					с

Таким образом, в условиях ламинарного режима движения при одной и той же площади живого сечения и одинаковых потерях давления круглая труба пропускает расход в 2,3 раза больший, чем труба прямоугольного сечения.

Задача 6. По вытяжной трубе диаметром D 700 мм газ удаляется из борова котельной установки (рис. 80), где имеется разрежение, соответствующее высоте

h 10 м вод.ст. Плотность газа		0,7	кг	; плотность воздуха		1,2	кг	;
	г				в
1			м3				м3

	отношение сечения борова к сечению трубы		S1	2 . Коэффициент гидравличе-
			S2
	ского трения	0,02; коэффициент потерь на входе в трубу с поворотом			0,7 .
	Определить: а)	необходимую высоту трубы для создания тяги, если массовый

расход дымовых газов G 8000 кгч ; б) массовый расход при Н 26 м .

Решение.

а) Необходимая высота трубы. Скорость газа в трубе

129

	4 G		,
	D2
		г
4 8000					8,24	м	.
3,14 0,72 0,7 3600
						с

Рис. 80. К задаче 6

Выбрав сечения и плоскость сравнения по оси борова, запишем уравнение Бернулли для сесечний 1 – 1 и 2 – 2:

	p1		2			p2			2
Z1			1 1		Z2		2 2			h 1 2 .
	г	g		2 g		г g		2 g

Потери напора (давления) при движении газа от сечения 1 – 1 до сечения 2 – 2:

								l					2		2
					h								2			2		.
					w1 2			D 2g								2g
Изменение атмосферного давления по высоте
					p2атм		р1атм								в gH .
Решив		совместно		уравнения			с						учетом							того,				что		p2	p2атм ;
р	p	gh ;	1	2	1;				S2				;	l	H , получим
						1	2 S
1атм	1	вод 1
							1
														2	2								H
		вод gh1		g	в	г	H						г	2			S2			1					,
													2				S12						D
							0,7 8,242													1					H
	1000 9,8 0,01		9,8		1,2	0,7	H														1		0,02			0,7	,
														2						22					0,7

H 31,1 м .

б) Массовый расход.