Порядок выполнения задания

Рассмотрим первый вариант кинематической схемы, приведенный на рис. 1.

Рис. 2

Дано: ОА=16 см, АВ=28 см, ω= 2,8 1/c, ε=0, α=40^0, β=28^0 . Определить: υA , aA, ωAB, υB ,aB .

Решение:

1. Вычертим в масштабе (в данном случае удобно 1:4) расчетную схему механизма (рис. 3).

Анализируем движение механизма: кривошип ОА совершает вращательное движение вокруг точки О, с заданной угловой скоростью ω, шатун АВ – плоскопараллельное движение, а ползун В – возвратно-поступательное движение вдоль направляющей по прямой, параллельной оси Х.

Рис. 3

2. Определение скоростей.

2.1. Определим скорость точки А.

Определяя скорость точки А (центра шарнира А), будем рассматривать ее принадлежность к кривошипу ОА, совершающему вращательное движение.

При вращении твердого тела скорость любой его точки равна по величине произведению угловой скорости на расстояние до оси (центра) вращения.

Следовательно, вращательная скорость точки А равна по величине

; (см/с);.

Итак, см/с.

2.2. Определим ω_AB (мгновенную угловую скорость звена АВ и υ_B .

Шатун совершает плоско-параллельное движение.

Напомним, что существует два способа исследования плоского движения: в первом оно представляется как совокупность поступательного движения с некоторой полюсной точкой и вращения вокруг этой точки, во втором – как вращение вокруг мгновенных центров.

Для определения мгновенной угловой скорости звена АВ и скорости точки В воспользуемся вторым способом исследования плоского движения.

Найдем положение мгновенного центра скоростей звена АВ. В случае, когда известны линии действия скоростей двух точек тела, мгновенный центр скоростей определяем как точку пересечения перпендикуляров к этим линиям действия. Следовательно, восстановив в точках А и В перпендикуляры к линиям действия и(точка В, связанная направляющей , может перемещаться только по прямой, параллельной оси Х), находим мгновенный центр скоростей Р как точку их пересечения.

В данное мгновение скорости всех точек звена АВ будут такими, как и при вращении этого тела вокруг Р с угловой скоростью ω_AB . Отсюда

,

Найдем АР. Доля этого определим углы и стороны треугольника АВР. ;

.

По теореме синусов

;

(см).

Найдем ВР

(см).

Итак,

(1/с)

Скорость точки В во вращательном движении звена АВ вокруг мгновенного центра скоростей равна

(см/с).

3. Определение ускорений.

3.1. Вычисляя ускорение точки А, воспользуемся ее принадлежностью к кривошипу ОА.

Напомним, что при вращении твердого тела ускорение любой точки определяется как геометрическая сумма центростремительного и вращательного ускорений, то есть

(где и).

Центростремительное ускорение всегда направлено к центру (к оси) вращения, а вращательное ускорение колинеарно скорости (перпендикулярно радиусу).

Итак, найдем ускорение точки А, учитывая, что по условию задачи ω=const, ε=0.

(где );;.

Следовательно (см/с²).

3.2. Перейдем к определению ускорения точки В шатуна АВ, совершающего плоскопараллельное движение. Выше было сказано о двух способах исследования плоскопараллельного движения твердого тела. Для определения ускорения точки В воспользуемся первым способом, где плоское движение представляем как совокупность поступательного движения с некоторой полюсной точкой и вращения относительно этой точки.

Принимая за полюс точку А (ускорение которой мы уже определили), получим следующее векторное уравнение

(1)

Ускорение см/с² и направлено вдоль звена ОА к центру О. Относительное центростремительное ускорение направлено вдоль звена ВА к центру вращения А и равно по величине

( см/с²).

Здесь - угловая скорость во вращении точки В относительно точки А, но угловая скорость вращательного движения не зависит от выбора полюса, следовательно используем, которая являлась угловой скоростью во вращении относительно мгновенного центра скоростей – точки Р.

Модуль относительного вращательного ускорения () неизвестен, так как неизвестно мгновенное угловое ускорение звена АВ, однако направление известно: вектор относительного вращательного ускорения перпендикулярен вектору относительного центростремительного ускорения.

Продолжим решение графическим способом.

Чтобы определить по имеющимся данным, изобразим графически векторное равенство (1). Для этого от точки В в принятом масштабе ускорений (удобно 1:10) отложим векторпараллельный звену ОА; а затем из его конца также в масштабе, построим вектор, параллельный АВ. Для двух оставшихся неизображенными членов равенства (1):иизвестны только их направления. Линией действияявляется прямая, вдоль которой движется ползун В, а линия действияперпендикулярна АВ. Имея ввиду сказанное, проводим из точки В линию действия, а из конца изображения вектора(точкаD) луч, параллельный (перпендикулярно АВ). Находим точку пересечения построенных лучей (точка С ) и расставляем стрелки в соответствии с векторным уравнением (1), достраивая многоугольник ускорений (или план ускорений) механизма. Графически задача решена. Измерив линейкой отрезок ВС, можно определить величину ускорения точки В:

, где - выбранный масштаб построения плана ускорений.

Легко убедиться в том, что сделанное построение соответствует векторному равенству (1). Действительно на чертеже показано, что геометрическая сумма направленных отрезков BE, ED и DC (равна отрезку ВС ().

3.3. Определим аналитически.

Проведем оси X и Y. Перепишем уравнение (1) в проекциях на ось X.

,

(см/с²).

В заключении рекомендуется проконтролировать аналитически полученные результаты: расстояния от точек А и В до мгновенного центра скоростей и величину ускорения по графическим построениям, сравнить геометрически и аналитически полученные результаты и сделать выводы по работе.

Заключительная часть

Подвести итог занятия. Оценить работу курсантов. Установить срок защиты расчетно-графической работы курсантами.