ПБ 2-й курс набор 2012 г / заочники физика / ПБФизика / Лекции / Магнетизм

где сила тока протекающая в соленоиде. Окончательно выражение для магнитной индукции бесконечного соленоида примет вид

(21)

В результате получаем, что магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида однородно, имеет одно и то же постоянное значение.

Рассмотрим тороид, т.е. кольцевую катушку, витки которой намотаны на тороидальный сердечник (см. рис. 8).

Экспериментально получено, что магнитное поле сосредоточено внутри тороида, а вне его равно нулю. Линии магнитной индукции являются окружностями, центры которых находятся на оси тороида. В качестве контура выбираем окружность, радиус которой равен среднему радиусу тороида. Тогда из (18) найдем

и окончательно где – число витков тороида, – средний радиус.

r

B

i

i

i

B

Рис. 8. Магнитное поле тороида

2. Явление электромагнитной индукции

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Рассмотрим проводник длиной , по которому течет постоянный ток , помещенный в однородное постоянное магнитное поле индукцией . Пусть проводник может свободно перемещаться по двум проводам, соединенным с источником тока, а магнитное поле перпендикулярно плоскости контура с током, как показано на рис. 9. При такой постановке на выбранный проводник действует сила Ампера равная

.

Под действием последней проводник переместится параллельно самому себе на отрезок из A в C. Работа, совершаемая полем, равна

Здесь – площадь, пересекаемая проводником при его перемещении, – поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь.

Следовательно, работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока в проводнике на изменение магнитного потока, вызванное движением проводника

(22)

i

F

dx

A

C

i

B

i

Рис. 9. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции. Вокруг любого проводника с током создается магнитное поле, эта связь привела к мысли об обратном влиянии, а именно возбуждении тока магнитным полем. Эксперименты Фарадея привели к открытию явление электромагнитной индукции, которое заключается в том, что в замкнутом проводнике возникает индукционный ток, а значит, наводится Э.Д.С., если магнитный поток, пронизывающий контур изменяется во времени.

Этот факт математически описывается выражением

(23)

Наведенная магнитным потоком Э.Д.С. определяется, таким образом, скоростью изменения магнитного потока во времени. Знак минус в (23) связан с направлением индукционного тока, связанного с Э.Д.С. По правилу Ленца индукционный ток всегда направлен так, что он своим магнитным полем препятствует изменению магнитного потока, за счет которого сам и возникает.

Из (23) следует три способа создания индуцированной Э.Д.С. Вспомним, что магнитный поток где – угол между и нормалью к плоскости . Таким образом, возможно изменение во времени либо самой величины магнитной индукции (что создается либо переменным током, либо движением, даже и равномерным, полосового магнита), либо изменением площади контура (например, путем принудительного сжатия или растяжения площади контура), и наконец, изменением угла (вращение рамки в однородном постоянном магнитном поле).

Явление самоиндукции. Индуктивность контура. Электрический ток, протекающий в контуре, создает магнитное поле, магнитная индукция которого пропорциональна силе тока . Образованный таким полем поток пронизывает тот же самый контур, и поэтому магнитный поток, сцепленный с контуром, оказывается также пропорционален силе тока

(24)

где коэффициент пропорциональности называется индуктивностью контура. Единицей измерения в системе СИ является (Генри)

Если сила тока в контуре изменяется, то будет меняться и магнитный поток, образованный этим током, что приведет к образованию индуцированной Э.Д.С. Так как указанная Э.Д.С. образуется из-за изменения тока в этом же контуре, то такое явление называется самоиндукцией, и определяется по (23). Подставляя (24) в (23), получим

(14)

если то

(15)

Определим индуктивность бесконечно длинного соленоида. Магнитная индукция в этом случае определяется согласно (6), магнитный поток равен

(16)

Из (21) с учетом (24) имеем

Значит, индуктивность соленоида зависит только от его природы: числа витков , его длины , площади и магнитной проницаемости вещества пронизываемого магнитным полем . Обратим внимание на то, что индуктивность является аналогом понятия емкости в электростатике.

Энергия магнитного поля. Пусть существует контур, обладающий индуктивностью по которому течет ток силой . Изменение тока в контуре на приводит к изменению магнитного потока на , для такого изменения необходимо совершить работу Полная работа по изменению тока в контуре от нуля до определяется выражением

Значит энергия магнитного поля, заключенная в контуре определяется как

На примере бесконечно длинного соленоида получим еще одну формулу, определяющую энергию магнитного поля

так как

а магнитная индукция то

где – объем занимаемый полем

Объемная плотность энергии магнитного поля по определению

Заключительная часть

Заключительная часть. Ответы на вопросы. Подведение итогов

Разработал___________________________профессор А.И.Трубилко, полковник вн.сл.

«____»______________200_года