§4. Робота і енергія

Робота. Елементарною роботою сили , яка діє на матеріальну точку , називають фізичну величину, що дорівнює скалярному добутку вектора діючої сили на вектор переміщення точки. Скалярним добутком двох векторів називається скаляр, який дорівнює добутку модулів векторів, що перемножуються, на косинус кута між ними . Робота - скалярна величина; залежно від кута між напрямами діючої сили та переміщення вона може бути додатною , від’ємною і дорівнювати нулю.Виражають роботу у джоулях. 1Дж=1Н1м= 1(кгм²)/с² .

Рис.1.8

==Fdrcos(,). (1.34)

Інакше записують

=Fcosds , (1.34)

де – проекція силина напрямок переміщення.

Робота на всьому шляху зводиться до обчислення інтеграла

. (1.35)

Рис.1. 9

Поряд з аналітичним використовують графічний спосіб визначення роботи. Відклавши по осі Оу прекцію діючої сили , а по осіОх –пройдений тілом шлях (рис.1. 9), отримаємо графічну залежність між ними у вигляді кривої АВ. Робота на елементарному переміщенні A=Fcosds дорівнює площі заштрихованої смужки, а робота на всьому шляху –площі фігури ОАВС.

Потужність. Це фізична величина, яка характеризує роботу за одиницю часу. Якщо за елементарний проміжок часу виконується робота А, то середня потужність

(1.36)

Миттєва потужність

, (1.37)

тобто миттєва потужність дорівнює першій похідній від роботи за часом. Оскільки , то для миттєвої потужності отримаємо формулу

=F cos(, (1.38)

де в правій частині стоїть скалярний добуток вектора сили і вектора швидкості.Одиницею потужності в СІ є1Вт=1Дж/с.

Потенціальне поле сил. Якщо на тіло в кожній точці простору діє сила, яка неперервно змінюється від точки до точки, то говорять, що тіло знаходиться у полі сил.

Поле сил, робота яких не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням тіла, має назву потенціального, а сили, що діють у цьому полі, – консервативними. Основна властивість потенціального поля сил – робота консервативних сил по замкненому шляху дорівнює нулю.

Поле сил тяжіння, поле сил пружності пружини – це приклади потенціальних полів сил. Робота сил тертя по замкненому шляху менша нуля, тому сили тертя – це неконсервативні сили.

Енергія. Величина, що характеризує здатність тіла виконати роботу, називається енергією. Розрізняють енергію двох типів: потенціальну й кінетичну.

Кінетична енергія E_k . Це та частина механічної енергії, яка залежить від швидкості руху тіла і визначається за формулою

. (1.39)

Кінетична енергія тіла не може бути від’ємною. Повна кінетична енергія системи E_k дорівнює сумі кінетичних енергій Е_кі всіх тіл що входять до неї:

. (1.40)

Кінетична енергія системи є функція стану її руху. Величина кінетичної енергії системи залежить від вибору системи відліку, тобто є величиною від-носною.

Робота, що виконується над тілом, дорівнює приросту його кінетичної енергії.

. (1.41)

Потенціальна енергія E_п. Це енергія взаємодії між тілами у потенціальному полі сил. Для різних потенціальних полів сил будуть і різні формули для потенціальної енергії:

1) у полі сил тяжіння Е_п =mgh, де h – висота тіла над поверхнею Землі;

2) у полі сил пружності E_п=kx²/2, де k – коефіцієнт пружності пружини,

x – деформація пружини.

Робота консервативних сил над системою дорівнює зміні потенціальної енергії системи

. (1.42)

Кінетична енергія – це характеристика одного тіла, а потенціальна – характеристика всієї системи.

Зв’язок між потенціальною енергією і силою визначається за формулою

,

де ) – оператор градієнта, або просто градієнт,

–орти (одиничні вектори) вздовж координатних осей.

(1.43)

Отже, сила що діє на матеріальну точку в потенціальному полі, дорівнює взя-тому зі знаком мінус градієнту потенціальної енергії точки в полі . Сила в по-тенціальному полі завжди спрямована в бік максимально швидкого змен-шення потенціальної енергії.

Повна енергія системи. Це сума кінетичних енергій всіх тіл системи та її потенціальної енергії як цілого

. (1.44)

Закон збереження повної механічної енергії. Механічні системи, на тіла яких діють лише консервативні сили ,називаються консервативними . Існує ще один вид систем – дисипативні системи , в яких механічна енергія зменшується за рахунок перетворення в інші форми енергії. Цей процес називається дисипацією енергії. Енергія ніколи не зникає і не з’являється знову, вона лише перетворюється з одного виду в інший. В цьому і полягає фізична суть закону збереження і перетворення енергії .

Приріст повної енергії системи дорівнює роботі неконсервативних сил

E=E₂ – E₁=A_12некон . (1.45)

Якщо система тіл знаходиться у полі тільки консервативних сил (A_12некон=0), то .Е = соnst .Таким чином, у системі тіл, на які діють тільки консервативні сили, повна механічна енергія залишається незмінною.

Відкриття цього закону було одним з найвидатніших досягнень людства на шляху пізнання природи. Цим законом було спростовано ідею створення вічного двигуна першого роду. На основі закону збереження і перетворення енергії проектуються та споруджуються сучасні двигуни та енергетичні станції.