Основи спеціальної теорії відносності

§1. Перетворення Галiлея. Механічний принцип відносності

Розглянемо iнерцiальну нерухому систему К i систему К´, яка рухається вiдносно К рiвномірно i прямолiнiйно iз швидкістю и і r₀ = ut. Відлік часу

Рис.1.15

почнемо з моменту, коли початки координат обох систем збiгаються.

Знайдемо зв’язок мiж координатами довiльної точки А в обох системах. У випадку, коли система К´ рухається зi швидкiстю и вздовж додатного напрямку осi ОХ системи К, перетворення Галiлея мають вигляд

x=x´+u_xt, y=y´ , z=z´ (1.81)

У класичнiй механiцi передбачаєгься, що хiд часу не залежить вiд від-носного руху систем вiдлiку: t=t´.Записанi вище спiввiдношення мають мiсце лише в класичнiй механіці (и«с).

Отримаємо правило додавання швидкостей в класичнiй механiцi:

,

(1.82)

де и – швидкість тіла в нерухомій системі,

´ – швидкість його в рухомій системі,

– швидкість руху системи

Прискорення в системi вiдлiку К

(1.83)

Сила F, щo дiє на частинку в системі К , збiгається з силою F´ в системі К´.

Отже, рівняння динаміки не змінюються при переході від однієї інерціальної системи до іншої. Це є доказом механічного принципу відносності Галілея.

Галілей зазначив, що ніякими механічними дослідами, які проведені в даній інерціальній систем, не можна встановити, чи знаходиться вона в стані спокою, чи рухається рівномірно і прямолінійно.

§2.Постулати Ейнштейна

Теорія відносності описує рух тіл із швидкостями, близькими до швидкості світла. При малих швидкостях закони теорії відносності співпадають із законами класичної механіки. Таким чином, застосування законів класичної механіки обмежено. Вони застосовуються тільки для опису руху макротіл із швидкостями в багато разів меншими швидкості світла.

Спеціальна теорія відносності Ейнштейна будується на 2 постулатах:

1. Принцип відносності: ніякі досліди (механічні, електричні, оптичні), які проведені всередені даної інерціальної системи відліку, не дають можливості виявити, чи знаходиться ця система в стані спокою чи рухається рівномірно і прямолінійно: всі закони природи інваріантні відносно переходу від однієї інерціальної системи відліку до іншої.

2. Принцип інваріантності швидкості світла. Швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела або спостерігача і однакова у всіх інерціальних системах відліку.

Перетворення Лоренца.

Ейнштейн показав, що у відповідності з постулатами теорії відносності зв’язок між координатами і часом в двох інерціальних системах відліку К і К (нерухомій і рухомій) здійснюється не перетвореннями Галілея, а перетвореннями Лоренца:

y=y , z=z´ ,(1.84))

Перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея якщо и«с .

Найважливіші наслідки перетворень Лоренца

1.Спеціальна теорія відносності спростувала припущення класичної фізики про існування абсолютного простору й абсолютного часу як такі , що не відповідають дійсності. Події , одночасні в одній системі відліку , не є од-ночасними в іншій системі відліку. Одночасність є поняттям відносним, у різних системах відліку перебіг часу різний.

2.Нехай деяке тіло розміщено вздовж осі ОХ, рухається разом з системою К і має в цій системі довжину

, (1.85)

тобто , де l-довжина тіла в системі К , відносно якої тіло рухається з швидкістю u. Із виразу (1.85) випливає, що довжина у теорії відносності залежить від системи відліку. Найбільшу довжину тіло має в тій системі відліку, в якій воно перебуває в стані спокою. У кожній рухомій системі довжина тіла тим менша, чим більша швидкість руху системи. Поперечні розміри тіла не залежать від швидкості його руху і однакові у всіх інерціальних системах відліку.

3. Нехай в деякій точці, яка нерухома в системі К, відбувається подія, тривалість якої .Тривалість цієї події в системі К:

. (1.86)

Отже , де - тривалість події в деякій точці , в тій інерціальній системі відліку , відносно якої ця точка рухається.

В системі координат, відносно якої тіло рухається, тривалість події більша, ніж в системі координат, відносно якої тіло нерухоме.