Задания для самостоятельной работы

3.18. Отпечатать первые чисел, делителями которых являются только числа 2, 3 и 5. Пример таких чисел: 20, 25, 27, 30, 64.

3.19. Определить, сколько единиц содержится в двоичном представлении целого положительного числа .

3.20. Заданы n цифр целой части и m цифр дробной части двоичного числа. Удалить из состава числа незначащие нули, если они имеются.

3.21. Задано нечетное натуральное число . Определить, является ли двоичная запись этого числа симметричной.

3.22. Определить, делится ли заданное натуральное число на каждую из своих десятичных цифр. Нулевые цифры не учитывать.

3.23. Определить, имеет ли заданное натуральное число одинаковые цифры в системе счисления с основанием 10.

3.24. Задано произвольное целое число . Требуется сгруппировать его восьмеричные цифры в порядке убывания и отпечатать полученное десятичное значение.

3.25. Целое -значное число называют счастливым, если сумма его первыхцифр совпадает с суммой остальныхцифр. Определить, является ли счастливым заданное натуральное число.

3.26. Определить количество таких натуральных чисел, не превосходящих заданного значения , двоичная запись которых представляет последовательность нулей и единиц, симметричную относительно ее середины и начинающуюся с единицы.

3.27. Заданы цифр числа в системе счисления с основанием( 10). Сформировать цифры этого числа в системе счисления с основанием ( 10, ).

3.28. Указать то число, не превышающее заданного натурального значения , в двоичном представлении которого больше всего единиц.

3.29. В целочисленном массиве цифрами 0 и 1 записано двоичное число, целая и дробная части которого разделены цифрой 2. Отпечатать восьмеричное представление этого числа, разделив точкой его целую и дробную части. Перевод в 10 с/с не использовать.

Указание. Использовать тот факт, что каждая триада двоичного числа – это одна восьмеричная цифра.

3.30. Отпечатать все натуральные числа, не превосходящие заданного значения , в двоичном представлении которых номера ненулевых разрядов образуют арифметическую прогрессию.

3.31. Отпечатать все пары cоседних простых чисел, не превосходящих заданного значения , троичные представления которых получаются друг из друга записью цифр в обратном порядке (первая такая пара - это 5 и 7, в троичной записи - 12 и 21).

3.32. Напечатать в порядке возрастания все простые несократимые дроби, знаменатели которых не превышают заданное значение . Печать производить в виде тройки чисел, определяющих числитель дроби, ее знаменатель и десятичное значение.

3.33. Правильными делителями натурального числа являются все делители этого числа, за исключением его самого. Число называется совершенным, если оно равно сумме своих правильных делителей (например, 6 = 1 + 2 + 3); его называют неполным, если оно меньше суммы своих правильных делителей (12 < 1 + 2 + 3 + 4 + 6), и избыточным, если оно больше этой суммы ( 9 > 1 + 3). Определить количества совершенных, неполных и избыточных чисел, не превышающих заданного значения.

3.34. Среди натуральных чисел, не превышающих заданного значения < 2³⁰, найти такое, для которого сумма его делителей максимальна. В состав делителей проверяемого числа M не включать значения 1 и M .

3.35. Для заданного натуральное числа отпечатать список чисел Мерсена, не превышающих значения(число Мерсена - простое число, представимое в виде-1, где- также простое число).

3.36. Дано натуральное число  10000. Среди чисел 1 .. найти все автоморфные числа, т.е. такие, запись которых совпадает с последними цифрами записи их квадрата (6² = 36, 25² = 625, ).

3.37. Найти все меньшие заданного значения  40000 натуральные числа-палиндромы, которые при возведении в квадрат также дают палиндром.

3.38. Найти все меньшие заданного значения < 1000000 натуральные числа, которые являются палиндромами как в десятичной, так и в двоичной системах счисления.

3.39. Задано натуральное число и массив его цифрв некоторой системе счисления с основанием 10. Определить значение .

3.40. Даны натуральные числа и. Получить все их натуральные общие кратные, не превышающие значения.

3.41. Числами-близнецами называют такие простые числа, разница значений которых равна 2. Найти и отпечатать все пары чисел-близнецов, не превышающих 1000 (например, 5 и 7, 17 и 19, 461 и 463).

3.42. Натуральное число из цифр является числом Армстронга, если сумма егоцифр, возведенных в-ю степень, равна самому числу (например, 153 = 1³ + 5³ + 3³). Отпечатать все числа Армстронга, состоящие из двух, трех и четырех цифр.

3.43. Для натурального числа задан массив, содержащийего двоичных цифр, где 100. Сформировать массив цифр числа .

Указание. Вычисление вести по схеме , используя операции сложения и сдвига двоичных чисел.

3.44. Определить, сколько чисел в диапазоне от до() состоят только из нечетных цифр. Незначащие нули в числе не учитывать.

3.45. Для целого числа < 2³¹ определить его цифровой корень в системе счисления с основанием 3   10.

Примечание. Цифровым корнем называют такую сумму цифр целого числа, которая после некоторого количества их сложений изображается одной цифрой. Пример для = 10:

853977  8+5+3+9+7+7 = 39  3+9 = 12  1+2 = 3

3.46. Заданы три натуральных числа . Определить количество натуральных чисел, не превосходящих значения, которые можно представить в виде суммы произвольного количества слагаемых, каждое из которых равноили.

3.47. Определить максимальную длину серии несчастливых билетов. Счастливым билетом считать тот билет, у которого сумма левых трех цифр равна сумме правых трех цифр. Несчастливые билеты образуют серию, если они идут один за другим.

3.48. Определить в целочисленном массиве X максимальное положительное число, двоичное представление которого содержит три единицы в старших разрядах и две единицы - в младших. Арифметические операции при анализе разрядов числа не использовать. Это означает, что запрещается преобразование числа в массив двоичных цифр.

3.49. Определить в целочисленном массиве X количество положительных чисел, двоичные представления которых состоят из чередования цифр 1 и 0 (например, 101010 или 10101). Арифметические операции при анализе разрядов числа не использовать.

3.50. Используя логические операции и операции сдвига, определить, является ли симметричной двоичная запись натурального числа (например, 11011011, 10101 и т.п.).

3.51. Используя логические операции и операции сдвига, определить, имеются ли в двоичной записи натурального числа две подряд стоящие единицы, окруженные слева и справа по крайней мере одним нулем (например, 101100111011).