7.2 Геометрия рабочего пространства манипулятора

Решение прямой задачи о положении позволяет определить положение и ориентацию в пространстве схвата манипулятора, удерживаемого им инструмента или транспортируемого объекта при условии, что известны значения обобщенных координат манипулятора q_i, i = 1, . . . , N. Эти значения могут изменяться в определенных пределах, которые обусловлены конструкцией механизма, или их специально назначают из соображений безопасности работы манипулятора:

q_imin<q_i<q_imax, i = l,...,N.

Совокупность этих условий определяет область S_q изменения[обобщенных координат. Поскольку каждому сочетанию обобщенных [координат соответствует некоторое положение схвата (объекта манипулирования), области S_q изменения обобщенных координат соответствует некоторая область S_r в пространстве рабочей сцены, в которой может находиться схват. Эту область называют рабочим пространством манипулятора (а также рабочей зоной, зоной достижимости).

Свяжем со схватом манипулятора некоторую характерную точку, например, точку, симметрично расположенную между губками схвата.

Введем в рабочем пространстве робота неподвижную систему координат OXYZ. Эту систему удобно связать со стойкой (основанием) манипулятора, расположив оси X и Y в горизонтальной плоскости, а ось Z направив вдоль оси первой кинематической пары, которая, как правило, вертикальна (рис. 7.1, а, б, в).

Обозначим через r радиус-вектор характерной точки в системе координат OXYZ. Положение этой точки зависит от текущего значения относительных углов поворота в шарнирах и относительных перемещений в поступательных кинематических парах, т.е. от обобщенныхх координат q_i, i = 1, ..., N.

Рис. 7.1. Конфигурация рабочего пространства: а - декартова система координат; 6 - цилиндрическая система координат; в - сферическая система координат

Решая прямую кинематическую задачу для манипуляционного механизма, получаем зависимость

r = r(q_l,q₂,...,q_li),

определяющую положение схвата или рабочего инструмента как функцию обобщенных координат манипулятора.

Значения q_i могут изменяться в пределах заданных ограничений, определяющих область S_q обобщенных координат. Каждой точке можно поставить в соответствие характерную точку в пространстве рабочей сцены. Другими словами, каждому вектору обобщенных координат q из области S_q соответствует некоторое положение манипулятора и его схвата. При этом области допустимых зачений обобщенных координат S_q будет соответствовать область S_r допустимых значений декартовых координат схвата в пространстве рабочей сцены, которая характеризует рабочее пространство манипулятора.

Граница рабочего пространства S_r определяется кинематической схемой манипулятора. Так, для манипулятора, работающего в декартовой системе координат (рис. 7.1, а), это параллелепипед, грани которого параллельны осям координат. Для манипулятора, работающего в цилиндрической системе координат (рис. 7.1, б) рабочее пространство представляет собой часть цилиндрического объема. Для манипулятора, сконструированного в сферической системе координат (рис. 7.1, в), часть сферы. Более сложную конфигурацию имеет рабочее пространство манипулятора антропоморфного типа.

Во всех рассмотренных случаях рабочее пространство обладает определенной симметрией, следовательно, оно характеризуется одним его сечений, т.е. плоской рабочей зоной. На рис. 7.1а эта симметрия обусловлена наличием поступательной кинематической пары, смещающей построенную зону вдоль оси OZ, на рис. 7.1, б, в - наличием вращательной кинематической пары, которая эту зону поворачивает относительно вертикальной оси OZ.

Отображение допустимой области обобщенных координат в про-странство рабочей сцены однозначно, но не взаимнооднозначно, так одному и тому же положению характерной точки С могут соответствовать, вообще говоря, различные положения манипулятора (рис. 7.2).

Рисунок 7.2.- Два возможных положения манипулятора

Если кинематическая схема манипулятора не имеет избыточности, то существует конечное множество конфигураций кинематической схемы манипулятора, соответствующее одному и тому же положению схвата. Это утверждение следует из того, что при неподвижном схвате число степеней подвижности механизма равно нулю, т.е. он представляет собой ферму.

Для манипуляционных механизмов, обладающих избыточными степенями подвижности, движение звеньев может осуществляться при неподвижном схвате, что позволяет преодолевать внешние препятствия или проводить работы во внутренних объемах (рис. 7.3).

Рисунок 7.3. – Манипулятор с избыточными степенями подвижности

Такое свойство называется маневренностью манипулятора. Характеристикой маневренности может служить разность между числом степеней подвижности манипулятора и числом степеней свободы схвата. Эта характеристика позволяет определить то число степеней подвижности механизма, которое остается после наложения внешних связей на движение схвата.

В общем случае построение границы рабочей зоны связано с решением прямой кинематической задачи. Однако часто границу рабочей зоны S_r проще определить непосредственно из геометрических соотношений, следующих из описания кинематической схемы манипулятора. Пример такого решения рассмотрен в лабораторной работе 4.

Важными характеристиками манипулятора являются объем его рабочего пространства и предел досягаемости схвата (по длине или по каждой координате).