Задание № 4. Решение систем линейных алгебраических уравнений (задачи 4.1, 4.2, 4.3)
Варианты систем линейных алгебраических уравнений заданы в таблице 4. Требуется найти решение системы уравнений (корни х1, х2 и х3) тремя методами:
а) методом Крамера;
б) матричным методом;
в) с помощью встроенной функции lsolve.
Таблица 4
|
Последняя цифра шифра |
Системы уравнений |
Последняя цифра шифра |
Системы уравнений | |
|
1 |
|
6 |
| |
|
2 |
|
7 |
| |
|
3 |
|
8 |
| |
|
4 |
|
9 |
| |
|
5 |
|
0 |
| |
Задание № 5. Решение нелинейных уравнений (задачи 5.1, 5.2)
Решением нелинейного уравнения Y(x)=0 являются значения аргумента х, при которых значение функции Y(x) обращается в нуль. Заданные уравнения приведены в таблицах 5.1 и 5.2. Решение проводится в 2 этапа: сначала в заданном диапазоне аргумента строится график и по нему определяются приближенные корни уравнений, а затем по встроенной функции root(Y(x),x) находятся методом итераций уточненные значения корней.
Таблица 5.1
|
№ п/п |
Нелинейные уравнения |
Диапазон |
Шаг |
|
1 |
|
0…5 |
0,1 |
|
2 |
|
0…5 |
0,11 |
|
3 |
|
0…5 |
0,12 |
|
4 |
|
0…5 |
0,13 |
|
5 |
|
0…5 |
0,14 |
|
6 |
|
0…5 |
0,15 |
|
7 |
|
0…5 |
0,16 |
|
8 |
|
0…5 |
0,17 |
|
9 |
|
0…5 |
0,18 |
|
0 |
|
0…5 |
0,19 |
Таблица 5.2.
|
№ п/п |
Нелинейные уравнения |
Диапазон |
Шаг |
|
1 |
|
0…5 |
0,19 |
|
2 |
|
0…5 |
0,18 |
|
3 |
|
0…5 |
0,17 |
|
4 |
|
0…5 |
0,16 |
|
5 |
|
0…5 |
0,15 |
|
6 |
|
0..1 |
0,14 |
|
7 |
|
0,1…5 |
0,13 |
|
8 |
|
0,1…5 |
0,12 |
|
9 |
|
0…1 |
0,11 |
|
0 |
|
0…5 |
0,1 |
Задание № 6. Операции математического анализа (задачи 6.1, 6.2)
В задаче 6.1 требуется для определенного интеграла из первой колонки таблицы 6 вычислить 10 значений при переменном верхнем пределе (разбив отрезок интегрирования на 10 частей). По полученным расчётам построить график функции.
В задаче 6.2 необходимо решить систему дифференциальных уравнений для указанных в таблице 6 матрицы коэффициентов a и вектора b начальных условий. Расчёт выполнить в n=10 точках с шагом h=1.
Таблица 6
|
Последняя цифра шифра |
Определенные интегралы |
Данные к системе дифференц. уравнений | |
|
Матрица коэффициентов aij |
Нач.условия bi | ||
|
1 |
|
-1,5 2,1 0 1,5 -3,6 2,1 0 1,5 -2,1 |
5 3 0 |
|
2 |
|
-1,55 2,2 0 1,55 -3,75 2,2 0 1,55 -2,2 |
6 3 1 |
|
3 |
|
-1,6 2,3 0 1,6 -3,9 2,3 0 1,6 -2,3 |
7 4 0 |
|
4 |
|
-1,65 2,4 0 1,65 -4,05 2,4 0 1,65 -2,4 |
8 5 1 |
|
5 |
|
-1,7 2,5 0 1,7 -4,2 2,5 0 1,7 -2,5 |
9 4 0 |
|
6 |
|
-1,75 2,6 0 1,75 -4,35 2,6 0 1,75 -2,6 |
8 4 1 |
|
7 |
|
-1,8 2,7 0 1,8 -4,5 2,7 0 1,8 -2,7 |
7 4 0 |
|
8 |
|
-1,85 2,8 0 1,85 -4,65 2,8 0 1,85 -2,8 |
6 3 0 |
|
9 |
|
-1,9 2,9 0 1,9 -4,8 2,9 0 1,9 -2,9 |
5 3 1 |
|
0 |
|
-1,95 3 0 1,95 -4,95 3 0 1,95 -3 |
6 4 2 |
Задание № 7. Решение финансовых задач (4 задачи)
.Рассматриваются задачи со сложными процентами по формуле зависимости итоговой суммы S от начального вклада Q, годового процента P и срока хранения T :
.
Данные для расчетов приведены в таблице 7.
Требуется выполнить 4 расчета:
7.1) построить ступенчатый график роста суммы по годам хранения;
7.2) определить, при каком начальном вкладе и заданных годовом проценте и сроке хранения получим итоговую сумму в 3000 руб;
7.3) определить, при каком годовом проценте и заданном сроке хранения можно получить удвоение вклада;
7.4) определить, при каком сроке хранения и заданных начальном вкладе и годовом проценте можно получить удвоение вклада.
Таблица 7
|
Последняя цифра шифра |
Начальный вклад, Q руб. |
Годовой процент, P |
Предельный срок хранения, T лет |
|
1 |
1100 |
5,5 |
7 |
|
2 |
1200 |
6 |
7 |
|
3 |
1300 |
6,5 |
6 |
|
4 |
1400 |
7 |
6 |
|
5 |
1500 |
7,5 |
5 |
|
6 |
1600 |
8 |
5 |
|
7 |
1700 |
8,5 |
4 |
|
8 |
1800 |
9 |
4 |
|
9 |
1900 |
9,5 |
3 |
|
0 |
2000 |
10 |
3 |
________________________
До выполнения заданий студентам необходимо изучить методические материалы, которые изложены выше, что окажет им помощь в работе с рекомендованной литературой и в решении задач учебной практики. Для контроля самостоятельной работы необходимо пройти тест по дисциплине.