10. Справочный материал

10.1. Теория вероятностей

Обозначения:

СВ Х	- случайная величина Х;
ДСВ Х	- дискретная случайная величина Х;
НСВ Х	- непрерывная случайная величина;
xi	- значение СВ Х;
рi = P(X = xi)	- вероятность того, что СВ Х примет значение xi.

Классическое определение вероятности

10.1

m – число благоприятных исходов опыта; n – число всех его исходов.

Интегральная функция (функция распределения)

	- для ДСВ	10.2
	- для НСВ

Дифференциальная функция распределения

(плотность распределения)

10.3

	- для ДСВ и НСВ
		10.4
	- для НСВ

Математическое ожидание СВ Х

(центр распределения)

	-для ДСВ
		10.5
	- для НСВ

Дисперсия СВ Х

а) D[X]  _x² = M[(X – m_x)²]

	- для ДСВ
		10.6
	- для НСВ

б) D[X]  _x² = M[X²] – (m_x)²

	- для ДСВ
		10.7
	- для НСВ

Среднее квадратическое отклонение СВ Х

(стандартное отклонение)

		10.8
Коэффициент вариации		10.9

Начальный момент К-го порядка СВ Х

а) [X] = M[X^k]; б) ₁ = M[X].

Центральный момент К-го порядка СВ Х

а) _к Х  _к = M[(X – m_x)^k]; k = 1, 2, 3, 4

	- для ДСВ Х; - для НВС Х.
		10.10

б) ₁ = M Х – m_x = 0; ₂ = M (Х – m_x)² = D[X]  _x².

Коэффициент асимметрии		10.11
Эксцесс		10.12

Основные законы распределения дискретной СВ Х

а) Б и н о м и н а л ь н ы й закон распределения:

р (Х = k) = Сn^k р^k(1-р)^n^-^k, k = 0, 1, …, n	10.13
M Х = nр; D[X] = nрq, q = 1- р.

б) З а к о н П у а с с о н а (закон редких явлений)

10.14

Основные законы распределения непрерывной СВ Х

а) Р а в н о м е р н о е распределение

1	f(x)				10.15
b-а
	а	b	x

б) П о к а з а т е л ь н о е (экспоненциальное) распределение

	f(x) 	M[X] = 1/ = x 10.16 D[X] = 1/^2
	x

в) Н о р м а л ь н о е распределение (закон Гаусса)

	f(x)	M[X] = m D[X] = ^2 10.17 A = 0; Э = 0
	m x

10.18

	10.19
	10.20