Лабы сапромат / Laboratornaya_rabota_11_Ispytanie_sterzhney_na_u

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

Испытание стержней на устойчивость.

Цель работы: Экспериментально определить значение критической силы и сравнить его с теоретической величиной.

Теоретическое обоснование

Сжатые стержни могут терять устойчивость, т.е. прямолинейная форма равновесия переходит в криволинейную, так как стержень изгибается. Потеря устойчивости опасна тем, что даже незначительное повышение нагрузки приводит к значительному изгибу. Из-за изгиба стержня в его поперечных сечениях помимо напряжений сжатия возникают изгибные напряжения, что может привести к разрушению. Наименьшее значение осевой сжимающей нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня, называется критическим. Критическое значение нагрузки зависит от гибкости стержня. Гибкость стержня определяют по формуле:

(1)

где - коэффициент приведенной длины, учитывающий способ заделки концов стержня, для данного опыта =1;

- длина стержня, мм;

- минимальный радиус инерции, мм,

, (2)

где - минимальный момент инерции сечения, , для прямоугольного сечения:

(3)

где t - ширина сечения, мм, ;

- толщина сечения, мм;

А - площадь поперечного сечения стержня, мм².

На участке ab (см. рис. 1) при гибкости стержня критическое напряжение равно пределу текучести , т.е. несущая способность стержня практически не зависит от гибкости. На участке bc при критическое напряжение определяют по формуле:

, (4)

где и параметры, полученные на основе экспериментальных данных, , .

Рис. 1. Зависимость между критическим напряжением и гибкостью стального стержня

На участке при гибкости стержня критическое напряжение определяют по формуле:

, (5)

где Е – модуль продольной упругости, .

Критическую силу находят по формуле:

. (6)

Прибор для испытания образца на устойчивость разработан и изготовлен студентом БарГУ Логошиным С.Л. Он состоит (см. рис. 2) из корпуса 1, образца 2, неподвижной 3 и подвижной опоры 4, пружины 5 и винта 6.

Рис. 2. Прибор для определения критической силы

При закручивании винта 6 сжимается пружина 5, которая через подвижную опору 4 давит на образец 2. При достижении сжимающей силы значения критической, стержень, слегка выведенный из состояния прямолинейного равновесия (приданием незначительной боковой нагрузки, например, пальцем или карандашом), в прямолинейное состояние не возвращается. Поэтому при выполнении работы вначале устранить зазор между винтом и пружиной, после чего медленно поворачивать винт, сжимая пружину. После первого оборота (шаг резьбы ) слегка согнуть пальцем образец и отпустить. Он должен распрямиться. Если не распрямился, то Вы, выбирая зазор пережали пружину. Затем повернуть винт на , изогнуть образец и отпустить. Если образец распрямится, то повернуть винт ещё и повторить операцию с образцом. Когда образец не распрямится, повернуть винт в обратную сторону на и проверить, распрямляется ли образец. После этого возможен незначительный поворот винта в одну или другую сторону. Зафиксируйте, на какую величину сжали пружину. Величина сжатия пружины 2,5 мм соответствует 15Н. После этого следует освободить пружину. Опыт выполняют три раза. По формуле (6) находят теоретическое значение критической силы и сравнивают со средним экспериментальным. После чего находят погрешность

Форма отчета

Лабораторная работа №11

Название:

Цель работы:

1. Записать размеры образца.

2. Записать результаты вычислений.

3. Сравнить теоретическое и экспериментальное значение критической силы, определив погрешность .

4. Определить несущую способность стержня при , если . Определить, во сколько раз снижается несущая способность стержня из-за гибкости.

Контрольные вопросы

1. Что происходит со сжатым стержнем, если сила превышает критическое значение?

2. Чем опасна потеря устойчивости?

3. Как влияет гибкость стержня на значение критического напряжения?

4. Почему при определении критической силы берется минимальный радиус инерции сечения?

5. Какой формулой нужно пользоваться для , если 100 и 100?

6. Зависит ли критическое напряжение от , если 40?

7. Что такое гибкость стержня (формула)?

8. Зависит ли критическая сила от длины стержня?

9. От чего зависит коэффициент ?

10. Какова размерность гибкости стержня?

11. Как определить критическую силу, если известно критическое напряжение?

Литература

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М: Высшая школа, 1995.

2. Заяц В.Н., Балыкин М.К., Голубев И.А. Сопротивление материалов. Минск: Вышэйшая школа, 1998.

Методические указания разработал к.т.н., доцент Летковский Л.И.