03_Зеленский В.И.- Изучение цикла Карно

Зеленский В.И., Лаптенков Б.К.

Изучение цикла Карно (Лабораторный комплекс «Открытая физика»)

Методические указания по выполнению лабораторной работы для студентов очной и заочной формы обучения специальностей

020101, 020802, 020804, 032101, 080502, 130100, 190603, 270102, 280102

Введение

Целью работы является знакомство с компьютерной моделью, иллюстрирующей цикл Карно в идеальном газе;

экспериментальное определение работы, совершённой газом за цикл; экспериментальное определение к.п.д. цикла Карно.

1. Краткая теория

Циклическим термодинамическим процессом или циклом называется круговой термодинамический процесс, в котором термодинамическая система последовательно проходит ряд состояний и возвращается в исходное состояние.

Циклом Карно называется круговой процесс, состоящий из двух изотермических процессов и двух адиабатических процессов. Цикл Карно изображён на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Цикл Карно

Нагревателем называется устройство, сообщающее рассматриваемой термодинамической системе энергию в форме тепла.

Холодильником называется система (окружающая среда или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара), поглощающая часть тепла от рабочего тела.

Участок 1-2 представляет изотермическое расширение при температуре нагревателя T1 . Участок 2-3 соответствует адиабатическому расширению. На участке 3-4 происходит

изотермическое сжатие при температуре холодильника T2 . После адиабатического сжатия на

участке 4-1 рабочее тело возвращается в начальное состояние.

Запишем выражения, определяющие работу идеального газа на каждом участке цикла

Карно.

A	=νRT ln	V2			= Q ,												(1.1)
		V
12	1				1
		1
A23	=νCV (T1 −T2 ),																(1.2)
A	=νRT ln		V4		= Q		= −		Q			,					(1.3)
34	2		V			2				2
		3
A41	=νCV (T2		−T1 ).														(1.4)
	Работа, совершаемая в результате прямого кругового цикла Карно, равна
A = A12 + A23 + A34 + A41 = Q1 +Q2 = Q1 −														Q2		.	(1.5)

Эффективность цикла характеризуется коэффициентом полезного действия (к.п.д.) цикла, который по определению равен

η =		A		.		(1.6)
	Q
		1
		При этом к.п.д. цикла Карно равен
η =1		−	T2		.	(1.7)
			T
		1

Этот результат выражает теорему Карно, в соответствии с которой к.п.д. цикла Карно не зависит от рода идеального газа и определяется только температурами нагревателя и холодильника.

2. Методика измерений

2.1.На рабочем столе монитора найдите ярлык программы «Открытая Физика1.1». Щелкните по ярлыку курсором мыши и запустите программу.

2.2.Выберите: «Термодинамика и молекулярная физика», «Цикл Карно».

2.3.Внимательно рассмотрите окно эксперимента (Рис.2.1), найдите все регуляторы и другие основные элементы. Кнопки вверху картинки являются служебными. Назначение каждой можно узнать, если расположить маркер мыши над кнопкой течение 1-2 секунд (без нажатия кнопок мыши). Кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Ознакомьтесь с содержанием данного раздела.

2.4.Можно перемещать окна, зацепив (нажав и удерживая левую кнопку) мышью за-

головок окна (имеющий синий фон). Закрытие окон обеспечивается нажатием кнопки « » в правом верхнем углу внутреннего окна.

2

Рисунок 2.1 – Окно эксперимента

3. Задание

3.1. На компьютерной модели идеального газа исследовать цикл Карно. 3.2. Определить коэффициент полезного действия цикла Карно.

4. Порядок выполнения работы Эксперимент 1.

4.1.Установите температуры T1 нагревателя и T2 холодильника, указанные в таблице

4.1для вашего рабочего места. Для этого нажмите кнопку «Выбор», переместите маркер мыши так, чтобы его остриё находилось на кнопках регуляторов термометров Vили U. Последовательными короткими нажатиями на эти кнопки установите заданные температуры нагревателя и холодильника.

4.2.Нажмите мышью кнопку «Старт» и наблюдайте перемещение точки по замкнутой кривой цикла Карно.

4.3.Остановите процесс нажатием кнопки «Стоп» вблизи точки 2 цикла, т.е. в момент перехода изотермического расширения газа в адиабатическое расширение.

4.4.Запишите в табл.4.2 значение объема V2 , которое в момент остановки процесса в

точке 2 будет указано в нижнем прямоугольнике окна опыта.

4.5.Нажмите кнопку «Старт». Проведите измерения, аналогичные п. 4.4, для точки 3, точки 4, точки 1 и запишите значения объёмов газа в соответствующие столбцы таблицы

4.2.

4.6.Повторите измерения пп. 4.2 – 4.5 еще два раза.

Эксперимент 2.

4.7.Установите значения температуры нагревателя и холодильника, указанные в таблице 4.1 и выполните все измерения по пп. 4.1- 4.6. Результаты опытов занесите в таблицу

4.3.

4.8.Для любой произвольной точки цикла зафиксируйте значения давления, объёма и температуры, указанные в прямоугольнике окна опыта и запишите данные в таблицу 4.4.

3

4.9. С помощью уравнения состояния идеального газа pV =νRT определите количе-

ство вещества газа, находящегося в цилиндре под поршнем. Запишите результат в таблицу

4.4.

4.10. Предъявите преподавателю заполненную таблицу с экспериментальными дан-

ными.

4.11. Используя уравнения (1.1), (1.3), (1.5) рассчитайте Q1 ,Q2 , A и запишите значения в таблицы 4.5, 4.6.

4.12.По формуле (1.6) рассчитайте значения к.п.д. цикла Карно для измерений в каждом эксперименте. Вычислите среднее значение к.п.д. цикла Карно его абсолютную погрешность.

4.13.По формуле (1.7) рассчитайте теоретические значения к.п.д. цикла Карно и сравните их с экспериментальными значениями.

4.14.Проанализируйте результаты, сформулируйте вывод. Оформите отчет о лабораторной работе.

		Значения температуры нагревателя T1						и холодильника T2					Таблица 4.1.
									8
Номер	1	2	3	4	5	6	7				9	10	11	12
рабочего
места
					Эксперимент 1
									470
Т1 , К	400	410	420	430	440	450	460				400	410	420	430
									340
Т2 , К	270	280	290	300	310	320	330				340	340	340	340
					Эксперимент 2
									570
Т1 , К	500	510	520	530	540	550	560				500	510	520	530
									280
Т2 , К	350	340	330	320	310	300	290				280	280	280	280

Таблица 4.2

Результаты измерений в эксперименте 1

Номер	V1 ,	V2 ,	V3 ,	V4 ,
измерения	дм3	дм3	дм3	дм3
i
1
2
3
	Результаты измерений в эксперименте 2			Таблица 4.3
Номер	V1 ,	V2 ,	V3 ,	V4 ,
измерения	дм3	дм3	дм3	дм3
i
1
2
3

4

Таблица 4.4

Расчет количества вещества идеального газа в цикле Карно

p ,	V ,	T ,	ν ,
Па	м3	К	моль

Таблица 4.5

Результаты расчетов в эксперименте 1

Номер	Q1 ,		Q2 ,	A ,	η
измерения	Дж		Дж	Дж
i
1
2
3
		η
		ηТЕОР

Таблица 4.6

Результаты расчетов в эксперименте 2

Номер	Q1 ,		Q2 ,	A ,	η
измерения	Дж		Дж	Дж
i
1
2
3
		η
		ηТЕОР

5. Рекомендуемая литература

5.1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика.- М.:

Наука.

5.2. Зеленский В.И. Руководство к лабораторным работам по физике. Методическое пособие. – Ханты-Мансийск, Югорский государственный университет.

5