Пример задачи линейного программирования
Задача линейного программирования в том или ином виде интерпретируется как задача об оптимальном использовании ограниченных производственных ресурсов.
Задача. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1, П2, П3, П4 с использованием для этого ресурсов, виды и нормы расхода по которым, а также уровень получаемой от их реализации прибыли приведены в таблице. Составьте оптимальный план производства продукции, дающий максимальную прибыль.
|
Вид ресурса |
Вид продукции |
Запас ресурса | |||
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 | ||
|
Трудовые |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
|
Сырье |
6 |
5 |
4 |
3 |
110 |
|
Оборудование |
4 |
6 |
10 |
13 |
100 |
|
Прибыль |
60 |
70 |
120 |
130 |
|
Экономико-математическая модель:
Введём необходимые обозначения: пусть xj (j=1,2,3,4) – объемы каждого вида продукции. Тогда ЭММ задачи запишется следующим образом:
max f(x1, x2, x3, x4) =60x1+70x2+120x3+130x4,
Решение.
1. Создадим форму для ввода условий задачи. Для этого запустим Excel, выбрав Microsoft Excel из подменю Программы главного меню Windows. Создадим текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи.
2. Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Значения компонент вектора X=(x1, x2, x3, x4) поместим в ячейках ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функции – в ячейку F4.
3. Введем исходные данные задачи в созданную форму-таблицу:
4.Введем зависимость для целевой функции:
установить курсор в ячейку F4.
кликнуть по кнопке Мастер функций, расположенной на панели инструментов.
на экране появляется диалоговое окно Мастер функций – шаг 1 из 2.
выбрать категорию Математические;
выбрать функцию СУММПРОИЗВ
на экране появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ;
в строку Массив 1 введем В$3:Е$3;
в строку Массив 2 введем В4:Е4;
кликнуть по кнопке ОК. На экране в ячейку F4 введена функция.
5. Ввести зависимости для ограничений:
курсор в ячейку F4; кнопка Копировать;
курсор в ячейку F7; кнопка Вставить;
курсор в ячейку F8; кнопка Вставить;
курсор в ячейку F9; кнопка Вставить.
В строке Меню установить указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню выбрать команду Поиск решения.
6. Назначим целевую функцию (установим целевую ячейку):
курсор в строку Установить целевую ячейку;
введем адрес ячейки $F$4;
введем направление целевой функции в зависимости от условия задачи – Максимальному значению;
курсор в строку Изменяя ячейки;
введем адреса искомых переменных В$3:E$3.
7. Введем ограничения:
кнопка Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения;
в строке Ссылка на ячейку введем адрес $F$7: $F$9 (или укажем на листе, т.е. щелкнуть на маленькой красной стрелке рядом с этим полем, выйти в таблицу, выделить ячейки F7:F9, нажать клавишу F4, при этом ссылка станет абсолютной $F$7: $F$9, щелкнуть на красной стрелке и вернуться в блок Поиска решения, при этом нужный адрес будет введен);
выберем знак ограничения <=;
в строке Ограничения введем адрес $Н$7: $Н$9;
после введения ограничения кнопка ОК.
8. Введем параметры для решения ЗЛП:
в диалоговом окне Поиск решения кнопка Параметры.
на экране диалоговое окно Параметры поиска решения
установим флажки:
Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода)
Неотрицательные значения;
кнопка ОК. На экране диалоговое окно Поиск решения;
кнопку Выполнить.
в диалоговом окно Результаты поиска решения
выбрать Сохранить найденное решение
кнопка OK
На экране представлена исходная таблица с заполненными ячейками ВЗ:ЕЗ для значений X и ячейка F4 с максимальным значением целевой функции. Введем экономическую интерпретацию полученных результатов: «Максимальный доход 1320 денежных единиц предприятие может получить при объемах выпуска продукции первого вида – 10 единиц, третьего вида – 6 единиц. Продукцию второго и четвертого вида выпускать не выгодно.»
