Лабораторные работы / ЗОЙБЕРГ - 2005 / 1kurs / Fiz_Lab_1kurs_doc_9K(StatFizika)

Отчёт о выполнении лабораторной работы № 9к

«Экспериментальное определение функции распределения случайной величины»

Цель работы: Изучение статистических закономерностей и определение опытным путём функции распределения случайной величины (нормального распределения Гаусса)

Необходимое оборудование:

Работа выполняется на ЭВМ, в соответствующей программе, имитирующей цепь переменного тока. Измеряемой величиной является число импульсов в цепи за 5 секунд.

Методика определения функции распределения

1. Вычислить обычную погрешность прямого измерения:

; ; , где N – число измерений, ц.д. – цена деления измерительного прибора, t_α(N) – коэффициент Стьюдента, ΔX_i= X_cp-X_i.

2. Определить наименьшее X^’ и наибольшее X^’’ значения измерений.

3. Разделить диапазон [X^’; X^’’] на n равных отрезков. Причём, n выбирается произвольно так, чтобы длина участка была наиболее целой. Длина отрезка: ΔX = (X^’’ - X^’) / 2

4. Для каждого интервала найти количество измерений, попавших в него (ΔN_i).

5. Для каждого интервала вычислить значение функции распределения:

f^*(i) = (ΔN_i) / (N* ΔX), где N – число измерений, ΔX – длина интервала.

6. На миллиметровой бумаге построить график зависимости f^*(i) от X_i. Для этого нужно построить n прямоугольников шириной ΔX и высотой f^*(i), а затем плавной линией соединить середины их верхних сторон.

7. Определить m и δ. Эти величины понадобятся для вывода алгебраической функции распределения. m = Σ(X_i) / N.

8. Функция распределения:

Таблица результатов измерений

№	1	2		3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Знач.	260	247		254	255	251	253	257	257	265	256	259	258	268	253	251	252	258
№	18	19		20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34
Знач.	262	257		247	260	256	262	259	259	260	260	254	264	262	260	264	262	253
№	35	36		37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51
Знач.	265	250		246	258	259	246	255	256	257	260	267	257	259	258	260	252	248
№	52	53		54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68
Знач.	253	257		256	259	260	259	252	254	248	259	251	261	255	257	268	272	258
№	69	70		71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85
Знач.	251	247		270	263	248	266	253	259	260	266	267	249	260	270	266	263	263
№	86	87		88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102
Знач.	267	249		250	255	257	270	270	264	268	250	253	262	258	270	265	264	270
№	103	104		105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119
Знач.	265	263		251	270	266	262	253	267	259	262	262	251	263	249	266	260	263
№	120
Знач.	254

Результаты вычислений

1. Среднее количество импульсов с указанием доверительного интервала: X = 259 ± 1.

2. Наименьшее значение X: X^’ = 246.

3. Наибольшее значение X: X^’’ = 272.

4. Диапазон [X^’; X^’’] разделён на 13 интервалов шириной 2.

5. Количество значений, попавших в каждый интервал:

   i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
   ΔNi	5	6	9	10	8	12	16	12	14	8	9	3	8

6. Значения функции распределения в каждом интервале:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
f^*(i)	2,083	2,5	3,75	4,167	3,33	5	6,67	5	5,83	3,33	3,75	1,25	3,33

7. Полученная функция распределения:

График функции распределения

Выполнен отдельно на миллиметровой бумаге.

Выводы из работы

При многократном измерении или при системе с большим количеством частиц погрешность или вероятность нахождения величины в каком-либо интервале удобнее находить с помощью функции распределения. Функция распределения представляет собой плотность вероятности: вероятность того, что величина находится в единичном интервале [x; x+1].

« » 2005 г.

дата

Голубенко И.С. / /

группа ВК-14 подпись