- •Початки та кінці обмотки ВН позначають буквами А й X; обмотки НН– буквами а та x.
- •Принцип дії трансформатора оснований на законі електромагнітної індукції (2.11)
- •Рис. 4.3. Перетворення схем заміщення трансформатора:
- •5.Дослідне визначення параметрів приведеної схеми заміщення
- •5.3. Побудова векторної діаграми трансформатора
- •Із трикутника опору КЗ АВС можна записати
- •17. Лабораторна робота
- •ДОСЛІДЖЕННЯ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА
- •Основні теоретичні відомості
- •Режим
- •Обчислено
Вступ
Навчальний посібник призначений для самостійного вивчення студентами теоретичного матеріалу, що викладається на лекціях у національному технічному університеті, для підготовки до практичних та лабораторних занять із модуля “Трансформатори” дисципліни “Електричні машини”. Посібник відповідає програмі підготовки бакалаврів і магістрів із спеціальності 7.092.203 “Електромеханічні системи автоматизації та електропривід”. Для закріплення теоретичного матеріалу й навиків розв’язання задач у посібнику наведені задачі для самостійної роботи студентів, а для перевірки здобутих знань подані контрольні питання і тести.
1. Програмні питання модуля “Трансформатори”
Будова та принцип дії трансформатора. Класифікація трансформаторів. Рівняння ЕРС для обмоток трансформатора. Схема заміщення й векторна діаграма трансформатора. Трифазний трансформатор. Групи з‘єднань і паралельна робота трифазних трансформаторів. Робота трансформатора під навантаженням. Досліди холостого ходу й короткого замикання. Втрати та коефіцієнт корисної дії. Перехідні процеси в трансформаторах. Несиметричні навантаження. Захист трансформаторів від перенапруг. Автотрансформатори і трансформатори спеціального призначення.
2. Закони електромагнетизму
2.1. Загальні закони
Закони електромагнетизму лежать в основі розрахунків електричних машин, робота яких основана на взаємодії магнітних полів, створюваних обмотками із струмами.
Величина магнітного поля у кожній точці простору визначається вектором магнітної індукції B, напрям якого збігається з дотичною до магнітної силової лінії, що проходить через дану точку. Одиниця магнітної індукції – тесла (Тл).
Значення індукції залежить від вектора напруженості Н, А/м, магнітного поля і магнітних властивостей середовища
B =μ μ H , (2.1)
r 0
де mr – відносна магнітна проникність середовища; mо =4p×10-7 Гн/м – магнітна стала.
5
Якщо проінтегрувати нормальну складову індукції по площі поверхні S, то дістанемо магнітний потік
Φ = ò |
BdS |
, |
(2.2) |
s |
|
||
|
|
|
одиниця якого – вебер (Вб). Якщо поле однорідне і вектор магнітної індукції перпендикулярний до поверхні S, то
Ф=В×S.
Магнітне поле має властивість неперервності, тобто
òBdS =0 .
S
(2.3)
(2.4)
Закон Біо – Савара встановлює зв‘язок між струмом та індукцією в однорідному середовищі. Складова магнітної індукції, створена елемен-
том струму Idl , дорівнює
|
= |
μr μ0 |
× |
I ×dl ´R |
|
|
|
dB |
, |
(2.5) |
|||||
4×π |
R3 |
||||||
|
|
|
|
|
де R – радіус-вектор, напрямлений від елемента струму в дану точку.
Правило буравчика. Навколо провідника зі струмом силові магнітні лінії розміщуються по колу, а вектор магнітної індукції має напрям у бік руху годинникової стрілки, якщо дивитись за напрямом струму.
Закон повного струму. Інтеграл напруженості магнітного поля по замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, охоплених цим контуром,
òH ×dl =åI k . |
(2.6) |
l |
|
Відповідно до закону повного струму напруженість магнітного поля навколо безкінечно довгого провідника зі струмом І в однорідному магнітному середовищі на відстані радіуса r від осі провідника становить
H = I / 2×π ×r . |
(2.7) |
Магнітна напруга Uм між двома точками а і b |
контуру дорівнює |
інтегралу від напруженості між цими точками |
|
6
U m |
a |
|
|
= òH |
×dl . |
(2.8) |
|
|
b |
|
|
Закон Ампера. Магнітне поле виявляє силову дію на елемент dl провідника зі струмом І (сила Ампера). Значення цієї сили пропорційне магнітній індукції
dF =I ×dl ´B . |
(2.9) |
Якщо провідник зі струмом розміщений перпендикулярно до |
|
силових ліній магнітного поля, то на нього діє сила |
|
F=B×I×L, |
(2.10) |
де L – довжина провідника.
Напрям цієї сили можна визначити за правилом лівої руки (рис.2.1, а).
Закон електромагнітної індукції (формулювання Максвела). Для замкненого контуру електрорушійна сила (ЕРС) дорівнює
|
|
|
= - dΦ , |
(2.11) |
E = ò(V |
´ B)×dl |
dt
де V – швидкість руху контуру в магнітному полі з індукцією B ; dl – одиниця довжини контуру ;
dФ/dt – швидкість зміни магнітного потоку Ф у часі t .
Рис. 2.1. Правило лівої (а) та правої (б) руки
Така сама ЕРС індукується в нерухомому контурі при зміні магнітного потоку, що пронизує контур. Якщо контур складається з W витків (котушка) , кожен із яких пронизується одним і тим самим потоком Ф, то наведена ЕРС у w разів більша. В загальному випадкові
E = - |
dψ |
, |
(2.12) |
|
dt |
||||
|
|
|
7
де y=wФ – потокозчеплення котушки. |
|
|
|
|
|
При відносному русі зі швидкістю |
V |
у магнітному |
полі з |
||
індукцією |
B вільно орієнтованого провідника довжиною l |
у ньому |
|||
збуджується ЕРС |
|
|
|
|
|
|
E = B(l ×V ) . |
|
|
|
(2.13) |
Якщо |
однорідні магнітні поля B , V |
і l |
орієнтовані |
по |
трьох |
взаємно перпендикулярних осях, то напрям наведеної ЕРС можна визначити за правилом правої руки (рис.2.1, б), а її абсолютна величина дорівнює
Е=B×L×V. |
(2.14) |
Це співвідношення відоме як закон електромагнітної індукції у формулюванні Фарадея.
Якщо магнітний потік виникає від власного струму і котушки, то
потокозчеплення дорівнює |
yl=L×I, |
(2.15) |
|||
|
|||||
де L – індуктивність котушки. У котушці виникає ЕРС самоіндукції |
|
||||
E = − |
dΨl |
= −L |
di |
. |
(2.16) |
|
|
||||
l |
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|||
Якщо магнітний потік зчеплення з котушкою сторонній, |
|||||
потокозчеплення визначається за формулою |
|
||||
|
yм=М×іст , |
(2.17) |
де М – взаємоіндуктивність із котушкою, в якій проходить сторонній струм іст.
Відповідно при зміні цього струму в котушці буде збуджуватись
ЕРС взаємоіндукції |
|
|
|
|
|
|
|
Å |
m |
= − |
dΨm |
= −M |
dicm |
. |
(2.18) |
|
|
||||||
|
|
dt |
|
dt |
|
||
|
|
|
|
|
Закон Ленца. ЕРС, яка наводиться у контурі змінним магнітним потоком, намагається індукувати струм, направлений так, щоб перешкодити зміні магнітного потоку.
Робоче магнітне поле існує в єдності з електричним полем, спільну дію яких можна визначити, звернувшись до електричних кіл.
2.2. Основні закони електричних кіл
8
Відомі такі основні прояви електромагнітного поля в приймачах електричної енергії – пасивних елементах кіл:
1)електричний струм нагріває провідник;
2)змінне магнітне поле збуджує ЕРС самоіндукції;
3)змінне електричне поле в діелектрику індукує електричний струм зміщення.
Найпростішими елементами кіл, у яких використовується в основному одне із цих явищ, називають відповідно резистор, індуктивну котушку та конденсатор.
Закон Ома встановлює залежність струму від напруги на ділянці
кола.
На резистивному елементі з опором R напруга і струм пов‘язані лінійною залежністю
Ur=R×i. |
(2.19) |
||
На індуктивному елементі з індуктивністю L |
|
||
Ul = L |
di |
. |
(2.20) |
|
|||
|
dt |
|
На ємнісному елементі з ємністю С, наприклад конденсаторі,
i = C |
dU c |
. |
(2.21) |
|
|||
|
dt |
|
Закон Ома для кола постійного струму має вигляд (2.19), а для кола змінного струму
|
U |
|
|
|
U =I ×Z , |
|
(2.22) |
де |
– |
напруга |
на |
повному |
комплексному |
опорі |
Z = R + j(X L − X C ) ;
XL=wL ; XC=1/w×C – відповідно індуктивний і ємнісний опори; w=2pf – кутова частота; f – частота змінного струму І; j = −1 .
Перший закон Кірхгофа (для вузла) – алгебраїчна сума струмів усіх гілок, з‘єднаних із вузлом, дорівнює нулю
åik =0, |
(2.23) |
де ік – миттєве значення струму в к-тій гілці.
У колі постійного струму åIk =0, де позитивними беруться, наприклад, значення струмів, що мають напрям до вузла, а негативними – від вузла (рис.2.2, а).
|
|
I2 |
|
|
|
I2 |
I2 |
I3 |
||
|
U1 |
|
I1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
або |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
I3 |
I1 |
I1 − I2 − I3 = 0 |
I 1 − I 2 − I 3 = 0 |
|
а) |
б) |
в) |
|
Рис.2.2. Перший закон Кірхгофа |
|
У колі синусоїдального струму для діючих значень у вузлі |
||
справедлива векторна сума |
|
|
|
åI k =0 . |
(2.24) |
|
k |
|
Останнє рівняння можна подати в аналітичному вигляді або векторною діаграмою (рис. 2.2, б, в).
Другий закон Кірхгофа (для контуру) – у будь-якому замкненому контурі розгалуженого кола алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруги на всіх елементах цього кола
åEk =åU k . |
(2.25) |
Рис.2.3. Схема замкненого електричного контуру та його векторна діаграма
Для кола постійного струму можна записати
p |
|
E |
|
= |
n |
|
R |
|
× I |
|
+ |
m |
U |
|
. |
(2.26) |
å |
|
k |
å |
|
k |
k |
å |
k |
||||||||
k = |
1 |
|
|
k = |
1 |
|
|
|
k = |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для кола змінного синусоїдального струму другий закон Кірхгофа записується так:
p |
|
n |
m |
U |
|
|
|
å |
Ek = |
å Z k × I k + |
å |
k . |
(2.27) |
||
1 |
|||||||
k = 1 |
|
k = 1 |
k = |
|
|
10
Останнє рівняння можна подати в аналітичному вигляді |
|
E=R1I1+jXL1I1-jXc1I1-R2I2+jXc2+U14 |
(2.28) |
або векторною діаграмою (рис.2.3).
3.Будова та принципи дії трансформатора
3.1.Класифікація і визначення трансформаторів
Трансформатором називають статичний електромагнітний пристрій, який має дві (або більше) індуктивно зв’язаних обмотки і призначений для перетворення за допомогою явища електромагнітної індукції однієї системи змінного струму в другу систему змінного струму.
У загальному випадкові вторинна система змінного струму може відрізнятися від первинної довільними параметрами: напругою, струмом, частотою, числом фаз, формою кривої напруги чи струму.
Трансформатори класифікуються за такими ознаками:
- за напругою :
а) силові загального призначення в лініях передач і розподілення електроенергії;
б) силові спеціального призначення; в) трансформатори спеціального призначення: імпульсні, зварні, пічні,
помножувачі частоти, випробувальні, вимірювальні тощо; - за видом охолодження:
а) сухі з повітряним охолодженням; б) із масляним охолодженням; в) із комбінованим охолодженням;
-за числом трансформуючих фаз: а) однофазні; б) трифазні;
-за формою магнітопроводу:
а) броневі; б) стрижневі; в) бронестрижневі; г) тороїдальні (рис.3.1); - за числом обмоток на фазу:
а) двообмоткові; б) багатообмоткові; в) автотрансформатори.
11
а) |
б) |
в) |
г) |
|
Рис.3.1. Форми магнітопроводів трансформатора |
|
Номінальною потужністю трансформатора називається потужність на клемах вторинної обмотки, яка віддається в навантаження, і визначається в кіловольтамперах SH.
Номінальною вторинною напругою трансформатора U 2 Н називають напругу на розімкнених клемах вторинної обмотки при номінальній напрузі на первинній обмотці U2H.
Номінальні струми трансформатора встановлюються із співвідно-
шень: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
однофазний трансформатор |
|
|||||||||||||
I1H = |
|
S H |
, |
I 2H = |
S H |
; |
|
|
(3.1) |
|||||
U |
U |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1H |
|
|
1H |
|
|
|
|
|
||
трифазний трансформатор |
|
|||||||||||||
I 1H = |
|
|
S H |
|
, I 2 H |
= |
|
|
S H |
. |
(3.2) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3U |
|
|
|||||||||||
|
|
|
1H |
|
|
|
|
3U |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 H |
|
При визначенні номінальних струмів вважається, що коефіцієнт корисної дії дорівнює η=1 і cos ϕ=1.
3.2. Позначення трансформаторів
Позначення трансформаторів складається з літер та цифр. Літерні позначення мають такі значення:
А– автотрансформатори; О– однофазний трансформатор;
Т– трифазний трансформатор; Р– розщеплена обмотка нижньої напруги (НН);
Т– трьохобмотковий трансформатор; Н– виконання однієї з обмоток із переключенням під напругою; С– вид охолодження.
За засобом охолодження трансформаторів застосовують такі літерні позначення:
С– сухий трансформатор із природним повітряним охолодженням; СЗ– сухий трансформатор із природним повітряним охолодженням при захищеному виконанні; СГ– сухий трансформатор із природним повітряним охолодженням при герметизованому виконанні;
СД – охолодження повітряним дуттям;
12
М– природне масляне охолодження; Д– масляне з дуттям і природною циркуляцією масла;
ДЦ – те ж із примусовою циркуляцією масла; МВ – масляно-водяне охолодження з природною циркуляцією масла; Ц – те ж із примусовою циркуляцією масла.
Після літерних позначень пишеться дріб, у чисельнику якого вказується номінальна потужність трансформатора в кіловольтамперах (кВА), а в знаменнику – напруга обмотки вищої напруги (ВН) у кіловольтах (кВ).
Наприклад :
ОМ-6667/35 – однофазний із природним масляним охолодженням. Номінальна потужність SH = 6667кВА, напруга вищої обмотки
U1H = 35 кВ ;
ТСЗ – 160/10 – трифазний трансформатор, сухий із повітряним природним охолодженням, номінальна потужність SH =160 кВА, напруга обмотки вищої напруги U1H =10 кВ .
ТРДЦТН– 160000/220– трифазний трансформатор, розщеплена обмотка нижчої напруги з примусово масляним охолодженням, трьохобмотковий, одна з обмоток виконана з перемиканням під
навантаженням SН = 16000 кВА, U1H = 220кВ . |
|
ТМТН– 100000/110 – трифазний із природним |
масляним |
охолодженням, трьохобмотковий, одна з обмоток виконана перемиканням під навантаженням SН = 100000 кВА, U1H =110 кВ .
Розрізняють й інші серії трансформаторів:
ОСМ– 0,3/0,22 – однофазний, сухий для багатоцільового (і побутового) призначення;
ТСЗП– 4000/10 – для живлення тиристорних приводів; ТМТБ– 630/10 – для живлення електропривода (ЕП) бурових
установок; ТМПМ–110/2,05 – для живлення ЕП занурюваних насосів,
перекачування із свердловин води, нафти.
3.3. Принцип дії і будова однофазного трансформатора |
|
||||||||||||
Найпростіший однофазний трансформатор складається з |
|||||||||||||
магнітопроводу (осердя) та двох обмоток, намотаних на нього. |
|||||||||||||
Магнітопровід виконується з феромагнітного матеріалу для підсилення |
|||||||||||||
електромагнітного |
зв’язку |
Ф |
обмотками |
( |
μ |
r |
= |
1600 |
− |
5000 ). |
Для |
||
між |
|
|
|
||||||||||
зменшення втрат |
|
на перемагнічування і втрат |
від |
вихрових струмів |
|||||||||
магнітопроводи |
|
А |
i1 |
|
|
i2 |
a |
|
|
|
|
сталі |
|
виготовляються |
|
електротехнічної |
|||||||||||
|
|
U1 |
|
|
|
|
U2 |
ZH |
|
|
|
||
|
|
X |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.2. Однофазний трансформатор |
|
|
|
товщиною ≈ 0,5 мм, при цьому кожний лист ізолюють один від одного шаром лаку чи оксидом.
Первинну обмотку підключають до мережі живлення змінного струму з напругою U1. До вторинної підключають опір навантаження Zн (рис.3.2). Обмотку більш вищої напруги позначають обмоткою вищої напруги (ВН), а нижчої напруги – обмоткою нижчої напруги (НН).
Початки та кінці обмотки ВН позначають буквами А й X; обмотки НН– буквами а та x.
Принцип дії трансформатора оснований на законі електромагнітної індукції (2.11)
е = − dФ |
= − d(BQ) |
= −Q dB |
; |
Ф = BQ , |
(3.3) |
dt |
dt |
dt |
|
|
|
де е – ЕРС, що індукується в контурі [B];
Ф – магнітний потік, який пронизує замкнутий контур (виток) [Вебер], [Вб];
Q – площа поперечного розрізу магнітопроводу [м2]; В – магнітна індукція [Тесла] , [Тл];
t – час, [c].
При підключенні первинної обмотки до живлення в ній з’являється змінний струм і1, який утворює змінний магнітний потік Ф, що замикається по магнітопроводу і пронизує обидві обмотки.
За законом електромагнітної індукції змінний у часі магнітний потік Ф наводить у обмотках ЕРС і, якщо до вторинної обмотки підключити навантаження Z H , то в ній буде проходити струм i2 , отже, виділиться потужність.
Таким чином, потужність із первинної обмотки передається у вторинну без прямого електричного контакту.
Змінний у часі магнітний потік Ф згідно із законом електромагнітної індукції наводить у кожному виткові обмотки ЕРС.
Тому миттєві ЕРС, індуковані в первинній обмотці е1 й у вторинній
обмотці е2 , будуть пропорційні числу витків в обмотках w1 та w2 |
|
||||||
е1 |
= −w1 |
dФ |
; |
е2 |
= −w2 |
dФ . |
(3.4) |
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
Поділивши ці рівняння, отримаємо вираз для коефіцієнта трансформації К
14
К = |
e1 |
= |
w1 |
|
|
|
|
. |
(3.5) |
||
e2 |
w2 |
Коефіцієнт трансформації трансформатора дорівнює також відношенню діючих ЕРС Е.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К = |
Е1 |
|
= |
|
е1 |
|
= |
|
w1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.6) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е2 |
|
|
е2 |
|
w2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Нагадаємо визначення середніх та діючих величин напруги, ЕРС і |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
струму. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πt |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Нехай |
|
|
|
|
|
|
|
U =U m sin ωt; ω = 2πf = |
|
;U =U m sin |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тоді середнє значення напруги за половину періоду дорівнює |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uср |
= |
|
1 2 |
|
U m sin |
2π |
t dt = |
|
U m |
2 |
U m sin |
2π |
t dt = |
2U m 2 |
sin |
2π |
t dt |
2π T |
= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Т |
ò0 |
T |
|
|
T |
ò0 |
T |
|
|
T |
ò0 |
T |
T 2 ×π |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2U m T |
2 |
|
2 |
|
æ |
2 |
|
ö |
|
U m |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U m |
|
|
|
|
|
|
|
2U m |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1 |
- (-1)] = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
sin |
|
|
|
t d ç |
|
|
t ÷ |
= - |
|
|
cos |
|
|
|
|
t |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
π |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
T 2 |
0 |
|
|
|
T |
|
è |
T |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ucp |
= |
2Um |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.7) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Діюче значення напруги за половину періоду – це така постійна |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
напруга, яка виконує таку ж роботу (потужність), тобто |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- cos |
|
π |
t |
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
2π |
|
|
U m2 |
2 |
|
|
2 |
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2U m2 |
2 |
|
T |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
U д |
|
|
= |
|
|
|
|
ò |
U m |
sin |
|
|
|
|
t dt = |
|
|
ò |
sin |
|
|
|
|
t dt = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt = |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
Т 0 |
|
|
T |
|
|
T |
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
2U m2 1 |
2 |
|
|
|
|
2U m2 1 |
2 |
||||||
= |
|
|
|
|
ò d t - |
|
|
|
|
|
ò |
||||
|
T |
2 |
π |
2 |
|||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
= |
U m2 |
æ T |
- 0 |
ö |
- |
U m2 |
T 2 |
||||||||
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
T |
|
|
T |
4π ò0 |
||||||||||
|
|
è 2 |
|
ø |
|
|
|
Отже,
T
|
|
4π t dt = |
U m2 |
|
|
|
|
T |
|
U m2 |
ò2 |
|
4π t dt |
4π |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
cos |
|
t |
|
02 |
- |
|
cos |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
π |
|
|
4π |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
T |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4π |
æ 4π |
ö |
|
|
|
U m2 |
|
U m2 |
æ |
4π |
ö |
|
T |
|
U m2 |
|
|
U m2 |
|
U m2 |
|
||||||||||
|
= |
|
- |
|
2 |
= |
|
- |
(1 -1) = |
|
||||||||||||||||||||||
cos |
|
|
t dç |
t ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
çcos |
|
t ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|
2 |
|
|
4π |
2 |
||||||||||||||||
|
|
T |
è T |
ø |
|
|
|
|
T |
|
|
è |
T |
ø |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uд = |
U |
m |
|
, аналогічно Iд = |
I |
m |
|
, Eд = |
E |
m |
|
. |
(3.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|||||||
Далі скрізь індекс д у визначеннях будемо опускати і під |
||||||||||||||
визначеннями будемо розуміти діючі |
значення |
|
U =Uд , I = Iд , |
E = Eд . |
I
Відношення ki = I д називають коефіцієнтом форми кривої струму. Для
ср
синусоїдального струму
15
|
|
|
|
|
|
I m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Iд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
ki = |
= |
|
2 |
|
|
= |
|
|
|
|
= 1,11. |
(3.9) |
||||||||
Iср |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
I m |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Якщо знехтувати падінням напруги в обмотках трансформатора, то |
||||||||||||||||||||
можна вважати, що E1 = U2 і E2 |
= U2 , тоді |
|
w |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
E |
|
|
U |
|
|
|
|||||||||
|
k = |
|
1 |
|
= U2 |
= |
1 |
. |
(3.10) |
|||||||||||
|
|
E |
|
w |
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
Коли U2 > U1 , то трансформатор називають підвищувальним, коли U1 > U2 то трансформатор називають понижувальним.
Відношення ЕРС обмотки вищої напруги Eвн |
до ЕРС обмотки нижчої |
||||
напруги Eнн називають коефіцієнтом трансформації, і він завжди >1 |
|||||
k = |
E |
= |
w |
|
|
вн |
вн |
. |
(3.11) |
||
E |
w |
||||
|
нн |
|
нн |
|
Як і всі електричні машини, трансформатор має властивість зворотності, тобто один і той трансформатор може працювати як підвищувальним, так і понижувальним. Та звичайно трансформатори виконують конкретне призначення: підвищувальне або понижувальне.
Якщо на первинну обмотку подати постійну напругу, то на вторинній обмотці трансформатора виділяться імпульси напруги, які відповідають перехідному процесу в момент уключення та виключення первинної обмотки, тобто в моменти, коли магнітний потік Ф змінний у часі.
4.Рівняння напруг та схема заміщення
4.1.Електрорушійна сила в обмотках трансформатора
Визначимо величину діючих значень ЕРС у первинній і вторинній обмотках трансформатора Е1 та Е2 .
Миттєве значення ЕРС, індуковане в обмотках, установлюється за законом електромагнітної індукції.
е1 = −w1 |
dφ |
; |
е2 = −w2 |
dφ |
. |
|
(4.1) |
||
|
|
||||||||
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
||
Знак “-” у цих рівняннях указує на те, що |
це напрямок ЕРС |
||||||||
протилежний напрузі, яка викликає ЕРС. |
|
|
|
||||||
Уявимо, що магнітний потік змінюється за синусоїдальним законом |
|||||||||
Ф = фm sin ωt; |
ω = 2πf = |
2π |
. |
(4.2) |
|||||
|
|||||||||
Тоді |
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
= −w1ωфm cosωt; |
|
|
|
||||||
е1 |
|
|
(4.3) |
||||||
е2 |
= −w2ωфm cosωt. |
|
|
||||||
|
|
|
Використаємо тригонометричні перетворення:
16
sin( a -b) = sin a×cos b- cos a× sinb при β = |
π |
, α = ω |
, маємо |
|
|
|||||||
|
|
|
π |
|
|
|
2 |
|
|
|
π ö |
|
|
æ |
|
ö |
; |
|
|
|
|
æ |
|||
cosα = -sinçα - |
2 |
÷ |
|
- cosωt = + sinçωt - |
2 |
÷ . |
||||||
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
è |
ø |
||
Підставляючи (4.4) в (4.3), отримаємо |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
e |
|
= ωw ф |
m |
sinæωt - π |
ö; |
|
|
|||||
1 |
|
|
1 |
|
|
ç |
2 |
÷ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
e |
2 |
= ωw ф |
|
sinæωt - π |
ö. |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
m |
|
|
ç |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
(4.4)
(4.5)
Звідси висновок: вектори ЕРС е1 та е2 відстають по фазі на π2 від
вектора потоку Фm . Ця властивість використовується при побудові векторної діаграми трансформатора.
Із (4.5) випливає, що максимальні значення ЕРС дорівнюють
|
|
e1m = ωw1фm |
|
= 2πfw1фm ; |
(4.6) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
e2m =ωw2 фm = 2πfw2 фm . |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Діюче значення ЕРС зв’язане з максимальним значенням ЕРС таким |
||||||||||||||||||||||||||||
чином (3.8): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ед = |
m |
|
. |
|
|
|
|
(4.7) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тоді з урахуванням (4.7) із (4.6) отримаємо |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
E |
|
= E = |
e1 |
m |
|
|
= |
2 |
π |
|
|
|
fw Ф = 4,44 fw Ф; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1д |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.8) |
|||||||||
E |
|
= E |
|
= |
e2m |
|
= |
|
2 |
π |
|
fw |
Ф = 4,44 fw Ф, |
|||||||||||||||
2д |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
де Ф – амплітуда магнітного потоку, Ф = фm . |
|
|||||||||||||||||||||||||||
Отже, діюче значення ЕРС , індуковане |
основним магнітним пото- |
|||||||||||||||||||||||||||
ком осердя Ф в обмотках трансформатора, дорівнює |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
E1 |
|
= 4,44 fw1Ф; |
|
|
|
(4.9) |
||||||||||||||||||||
|
|
E2 |
= 4,44 fw2Ф, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
де f – частота мережі; w1 i w2 – число витків первинної та вторинної обмоток;Ф – амплітудне значення синусоїдального магнітного потоку в осерді.
Букву “д” у позначенні діючої величини E1д опускають і завжди пишуть E1 . Це також стосується діючих значень U, I.
Упрактичних розрахунках обмоток трансформатора часто
використовують поняття напруги на один виток U в , яке випливає із (4.9)
Uв = |
Е1 |
= |
|
E2 |
= 4,44 f ×Ф . |
|
W1 |
W2 |
|||||
|
|
|
4.2. Рівняння напруг та струмів
17
У трансформаторах поряд з
І1 |
І2 |
U1 |
U 2 |
фG1 |
фG 2 |
|
Ф |
Рис. 4.1. Магнітні потоки трансформатора: Ф – робочий магнітний потік; ФG1,ФG2 – потоки
розсіювання
основним магнітним потоком Ф в осерді завжди існують потоки розсіяння фG1 та фG2 , котрі
утворюються |
струмами |
||
обмотки |
І1 і І2 , |
кожний |
із |
яких |
зчеплений |
лише |
з |
витками |
|
|
|
своєї обмотки і які індукують в обмотках ЕРС розсіювання еG1 та еG 2 (рис. 4.1)
еG1 = −LG1 |
di1 |
; |
еG 2 = −LG 2 |
di2 , |
|
dt |
dt |
|
|||
|
|
|
(4.10) |
де LG1 LG 2 –індуктивності розсіювання первинної та вторинної обмоток відповідно.
Магнітні потоки розсіювання обмоток замикаються в основному в
немагнітних середовищах (повітря, мастило), в яких μ=const |
i LG= const. |
||||||||||||||||||||||||||
Ураховуючи, що струми і1 та |
|
|
і2 змінюються за синусоїдальним |
||||||||||||||||||||||||
законом, i1 |
= i1m × sin ωt, i2 = i2m × sin ωt , маємо (2.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
е |
|
= −L |
di1 |
|
= −L i |
|
|
ω cosωt = −i |
|
X |
|
cosωt; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
G1 |
G1 dt |
|
|
|
G1 1m |
|
|
|
1m |
|
1 |
|
|
|
|
|
(4.11) |
|||||||
|
|
е |
|
= −L |
|
di2 |
|
|
= −L |
i |
|
|
|
ω cosωt = −i |
|
|
X |
|
cosωt, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
G 2 |
G 2 dt |
|
|
|
G 2 |
|
2m |
|
|
2m |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
де X1 |
= wLG1 ; X 2 |
= wLG 2 |
– індуктивні опори розсіювання обмоток. |
|
|||||||||||||||||||||||
Ураховуючи, що − sin ωt = cos( ωt − |
π ) |
(4.4) , отримаємо |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
G1 |
= i |
X |
1 |
sin(ωt - π ) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1m |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.12) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
еG1 |
= i2m X 2 sin(ωt - π ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переходячи до діючих значень ЕРС розсіювання, одержимо такі |
|||||||||||||||||||||||||||
формули для ЕРС розсіювання у векторній формі: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ; |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(4.13) |
||||
|
|
|
|
ЕG1 =−jI1 X |
ЕG |
2 = −jI2 X 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Множник |
− j |
указує на індуктивний характер ЕРС розсіювання й що |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
відстають від векторів струмів на |
|
|
на кут |
π |
. |
|||||||||||||||||||
вектори EG1 та |
EG 2 |
І1 і |
І 2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||
Це випливає із формули Ейлера |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е− jϕ = cosϕ − j sin ϕ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.14) |
18
При ϕ = |
π |
отримаємо |
е− j |
π |
|
|
|
|
|
|
|
2 = − j . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З урахуванням ЕРС розсіювання еквівалентну схему трансформа- |
|
||||||||||
|
R |
X1 |
|
a |
c |
|
X |
|
R |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
І1 |
|
|
|
І |
2 |
|
|
U2 |
|
U1 |
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
||
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
Zн |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бd
Рис. 4.2. Схема заміщення трансформатора тора можна подати в такому вигляді (рис. 4.2).
де Х1 та Х2 – індуктивні опори розсіювання обмоток; R1 і R2 –активні опори обмоток; E1 , E2 – ЕРС, індуковані в обмотках; Z H − опір навантаження.
Для знаходження рівняння напруги трансформатора запишемо другий закон Кірхгофа для первинної та вторинної обмоток трансформатора, згідно з яким сума ЕРС у замкнутому контурі дорівнює сумі падіння напруг (2.27)
|
|
|
|
|
|
; |
|
U1 |
+ E1 |
+ EG1 |
= I1 R1 |
(4.15) |
|||
|
|
|
|
|
2 Z H . |
||
E2 |
+ EG 2 |
= I 2 R2 + I |
|
Член I.2 × ZH = U 2 і означає зниження напруги на опорі навантаження ZН, а
напруга U1 розуміється як ЕРС, підведена до трансформатора. Підставляючи значення EG1, EG 2 ,U2 у (4.15), одержимо рівняння на-
пруг трансформатора у векторній формі
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
U1 |
= −E1 + jI1 X1 |
+ I1 R1 |
= −E1 + I1Z1 ; |
(4.16) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Z 2 , |
||||
|
|
|
|
U 2 |
= E2 |
− jI 2 X 2 |
− I2 R2 |
= E2 |
− I |
|
||||
де Z1 = R1 + jX1 , Z2 |
= R2 + jX 2 – повні комплексні опори обмоток. |
|
||||||||||||
До цих двох рівнянь напруг потрібно додати рівняння струму (або |
||||||||||||||
магніторушійних сил (МРС)), яке отримуємо з наступних міркувань: |
|
|||||||||||||
Ф = |
F |
, де F = |
|
IW − МPС обмотки; R m – магнітний опір магнітопроводу. |
||||||||||
2 |
||||||||||||||
|
||||||||||||||
|
Rm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Із рівняння ЕРС (4.9) маємо |
Е |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Ф = |
|
. |
|
|
|
(4.17) |
||
|
|
|
|
|
|
4,44 fw |
|
|
|
Із практики та рівняння напруг первинної обмотки випливає, що з точністю в декілька відсотків U1 ≈ E1 .
Тобто при холостому ході (ХХ) трансформатора робочий потік Ф утворюється тільки струмом XX − I0
19
|
F |
|
|
|
I |
w |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
Фо = |
o |
= |
|
0 |
1 |
. |
(4.18) |
|
Rm |
|
Rm |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
При навантаженому трансформаторі робочий потік Ф утворюється двома МРС первинної та вторинної обмоток
|
|
|
|
|
|
|
|
F + F |
|
|
2I |
w + |
|
|
I |
w |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
Фн = |
|
1 |
|
2 |
|
= |
|
1 1 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rm |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Оскільки Ф = |
Е |
|
|
|
для будь-якого режиму |
|||||||||||||||||||||||
4,44 fw |
і U1 |
≈ E1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то тоді маємо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З урахуванням (4.18), (4.19) і (4.20) отримаємо |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I |
w |
|
|
I |
w + |
|
|
I |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
2 |
|
, |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
1 |
= |
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
або |
|
|
|
Rm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
I0 w1 |
= I1w1 |
+I |
2 w2 . |
|
|
|
|
|
|
|
(4.19)
f= const та w = const ,
Ф0 = ФH .
(4.21)
Це рівняння називають рівнянням МРС трансформатора.
Незмінність магнітного потоку при переході від режиму холостого ходу до режиму номінального навантаження (4.20) є важливою властивістю трансформатора.
Рівняння МРС ще записують у вигляді рівняння струмів, для цього поділимо (4.21) на W1
І |
= І |
|
æ |
- І |
|
w |
ö |
= І |
|
+ (- І¢ ) |
|
|
|
|
+ ç |
|
2 |
÷ |
|
, |
(4.22) |
||||||
0 |
2 w |
0 |
|||||||||||
1 |
|
ç |
|
÷ |
|
2 |
|||||||
|
|
|
è |
|
1 |
ø |
|
|
|
|
|
′ |
w2 |
|
|
I2 |
|
|
I2 |
|
|
= I2 w1 |
= |
|
w1 |
|
= K – значення струму вторинної обмотки, приведеного |
||||
де I2 |
|
|
|||||||
w2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
до первинної.
4.3. Приведена схема заміщення трансформатора
Отримана схема заміщення трансформатора, рівняння напруг і струмів не зручні для розрахунків та графічних зображень векторних рівнянь через наявність індуктивного зв’язку між обмотками, тому на практиці використовують приведену схему заміщення трансформатора, в якій коефіцієнт трансформації дорівнює одиниці, тобто
K = |
E1 |
= 1 ; K = |
w1 |
= |
w1 |
= 1,0 . |
(4.23) |
′ |
′ |
w1 |
|||||
|
E2 |
|
w2 |
|
|
|
|
При |
цьому |
значення |
приведених величин пишемо зі штрихом |
|||||
E → E′ |
; I |
2 |
→ I′ |
; U |
2 |
→ U′ |
;R → R′ |
||
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
2 . |
20