Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Полтавский национальный технический университет им. Ю. Кондратюка

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Трансформатори.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.03.2016

Размер:

1.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Отримаємо аналітичне рівняння зовнішньої характеристики. Розглянемо спрощену векторну діаграму трансформатора (рис.7.4).

Із трикутника опору КЗ АВС можна записати

АВ =U KA = AC cosϕk =U k cosϕk ; BC =U KP = AC sin ϕk =U k sin ϕk ;

AC =U k .

(7.3) Тепер розглянемо режим ХХ, при якому

U ′	= U ′	= OP .
2	20

Рис. 7.4. Спрощена век - Із прямокутного трикутника ОРС маємо торна діаграма транс - форматора

ö2

. (7.4)

- PC

=U1

OP =U20

1-ç

»U1ç1

Тут використано, що OC = U1;

при α << 1.

1− α 2 ≈ 1−

α 2

Із прямокутного трикутника АРС отримаємо

РС = АС sin(ϕk - ϕ2 ) = U k

sin(ϕk - ϕ2 )

, тоді з урахуванням цього (7.4) буде мати

вигляд

2 (ϕ

)

k -

= U

ç1- 1

Uk sin

(7.5)

÷ .

З іншого боку, з рис.7.4 можна записати

+ AP ,

′

(7.6)

OP = U20 = OA + AP = U

оскільки OA = U 2′ .

Із трикутника АРС випливає, що

AP = AC × cos(ϕk - ϕ2 )

= U k cos(ϕk

- ϕ2 ) .

(7.7)

Підставимо (7.7) у (7.6) і отримаємо

′

+ Uk

cos(ϕ k − ϕ 2 ) .

(7.8)

U20

= U2

Прирівняємо співвідношення (7.5) та (7.8) і одержимо рівняння

зовнішньої характеристики трансформатора

U ¢

+ U

cos(ϕ

- ϕ

) = U

U 2 sin2 (ϕ

- ϕ

)ö

ç1

(7.9)

1 ç

÷ .

2U1

Запишемо рівняння зовнішньої характеристики у більш зручному вигляді. Для цього поділимо (7.9) на U1

U2′

cos(

ϕ k − ϕ 2 ) = 1 −

Uk2

sin2 (ϕ k − ϕ 2 )

(7.10)

Звичайно U k виражають у % uk =

U k

100(%) , і тоді записуємо

U K

(7.11)

100

Тоді рівняння (7.10) з урахуванням (7.11) набуде такого вигляду:

cos(ϕk -ϕ2 ) = 1-

2 sin 2 (ϕ

-ϕ

)

(7.12)

U 20

100

2 ×10

′

= U2k =

= U2

де враховано, що U1

U20

У теорії трансформаторів для оцінювання проміжного навантаження

вводять коефіцієнт навантаження трансформатора β

′

β =

(7.13)

I2H

′

I2H

Звідки маємо

I2 = βI2H .

(7.14)

Коефіцієнт навантаження змінюється від 0 до 1.

При β = 0 ® XX , I2 = 0 , при

β =1 – номінальний режим,

I2 = I2H .

Тоді будь-який проміжний режим записуємо множенням U K

або

uK на β, оскільки

I2 × ZK = β × I2H × ZK

= β ×U K .

(7.15)

З урахуванням (7.15) зовнішня характеристика трансформатора

(7.12) для будь-якого режиму матиме такий вигляд:

β u

2u2 sin2 (ϕ -ϕ

)

(7.16)

cos(ϕk

-ϕ2 ) =

U20

100

2 ×10

Зовнішню характеристику трансформатора (7.16) записуємо або в

абсолютному вигляді

2 )

β 2

sin

U 2

= U 20

ç1 -

uk cos( k -

( k

2 )

÷ ,

(7.17)

100

2 ×10

або у безрозмірному вигляді

u2	= β uk cos(ϕk − ϕ2 ) +	β 2uk2 sin 2 (ϕk − ϕ2 )	,	(7.18)
		200

де Du2 – падіння напруги вторинної обмотки трансформатора у відсотках

Du2 =	U 20 -U 2	×100 %.	(7.19)

	U 20
Для багатьох практичних розрахунків використовують наближену
формулу
u2 = βuk cos(ϕk −ϕ2 ) ,			(7.20)
або, враховуючи, що cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y , отримаємо

= β(ukа cosϕ2 + ukр sinϕ2 );

(7.21)

де

uka

= uk cosϕk , uKP = uk sinϕk ,

(7.22)

активна та реактивна складові трикутника напруг КЗ у відсотках.

Зовнішня (чи навантажувальна ) характеристика трансформатора

має вигляд (рис. 7.5).

U20 = U2H

0 0,5 1 β

Рис. 7.5. Зовнішня характеристика трансформатора при різних навантаженнях: 1 – активне або індуктивне; 2 – ємнісне

Із формул	бачимо, що	найбільше падіння	напруги u2		при
активному або	індуктивному	навантаженні (крива		1) буде,	коли
cos(ϕk −ϕ2 ) = 1 , тобто ϕk =ϕ2 .
Якщо навантаження має ємнісний характер, то			u2	стає від’ємною

(крива 2), і тоді U 2 H >U 20 , тобто при збільшенні навантаження β напруга U 2 зростає.

7.3. Втрати та ККД трансформатора

Рис.7.6. Енергетична діаграма трансформатора

Процес перетворення електричної енергії в трансформаторі наочно відтворюється енергетичною діаграмою (рис.7.6), де Р1 – активна

потужність, яка надходить на вхід трансформатора; Р2 – корисна потужність, котра знімається з трансформатора;

Рем – електромагнітна потужність, яка передається з первинної у вторинну завдяки закону електромагнітної індукції:

- для однофазного трансформатора	= U1I1 cosϕ1 ;			(7.23)
Р1 = S cosϕ1
-для трифазного трансформатора			U1 I1 cosϕ1 ;	(7.24)
Р1 = S cosϕ1 =		3
-потужність електричних утрат на активному опорі R1 первинної обмотки
РЕЛ1 = mI12 R1 ;				(7.25)
- потужність електричних утрат на активному опорі				R2′ вторинної
обмотки
РЕЛ 2 = mI2′2 R2′ ;				(7.26)

m–число фаз трансформатора (однофазний трансформатор m=1, трифазний трансформатор m=3).

Сумарна потужність електричних утрат у трансформаторі
PЕ = PEЛ1 +PEЛ 2 .	(7.27)

Потужність питомих утрат у сталі трансформатора на гістерезис та від вихрових струмів описуємо формулою

ö2

Р0

= РГ + РВC =

(7.28)

÷ +

÷,

1,0

де

РГ

ö2

(7.29)

ç B

÷ ;

1,0 ø

- питомі магнітні втрати від гістерезису (перемагнічування);

ε − питомі

втрати на гістерезис при

f = 50 Гц, B =1,0Тл,[ε] = [ Bт

]

;

кг

		æ f		ö2 æ		B	ö2	;
PВC =	σ	ç		÷	ç		÷
			50
					ç B		÷
		è		ø	è	1,0	ø

- питомі магнітні втрати від вихрових струмів;

(7.30) σ – питомі магнітні втрати

від вихрових струмів при: f = 50Гц,		В = 1,0Тл,		[σ ] = [	Вт	].
					кг
У практичних розрахунках сумарну потужність магнітних утрат
можна визначати по наближеній формулі
æ	В	ö2 æ f	ö1,3	[Вт],		(7.31)
Ро = Рмn ç	В	÷ ç50	÷ G	[Вт],		(7.31)
ç		÷
è	1,0	ø è	ø

де Рмn– сумарні питомі магнітні втрати в трансформаторі при f = 50 Гц ,В=1,0 Тл, G– вага в кг магнітопроводу трансформатора.

Потужність утрат РЕ та Р0 визначається при проектуванні розрахунковим шляхом чи в готовому трансформаторі встановлюється з

дослідів ХХ→ ( Р0		= РГ + РВC ) і з досліду КЗ→ (РЕ = РЕЛ1 + РЕЛ 2 ) .
Р	Е,		РЕ,
	Е,
Р0				Р0	I

00,5βопт 1,0 β = I2H2

Рис.7.7. Залежність утрат трансформатора від коефіцієнта навантаження: – електричні втрати в обмотках; – магнітні втрати в магнітопроводі

Графічне зображення електричних та магнітних утрат від коефіцієнта навантаження β показано на рис.7.7. Електричні втрати для приведеної схеми рис. 7.1 дорівнюють

2	12	1	12	(	′	12
РЕ = Рк = I1	R1 + I2	R2	= I2	(	R1 + R2 ) = I2 R ,
оскільки	I1 = I2′ . Тоді,				враховуючи, що за (7.13)		I ′2= βI2′Н ,	потужність
електричних утрат					при довільному навантаженні трансформатора β
пропорційна β2 ,					РЕ = β 2 I212Н Rk = β 2 Рк .			(7.32)
					РЕ = β 2 I212Н Rk = β 2 Рк .			(7.32)
З енергетичної діаграми (рис.7.6) випливає								(7.33)
			Р2	= Р1 − РЕЛ1 − РЕЛ 2 − Р0 = Р1 − РЕ − Р0			= Р1 −ΣР ,	(7.33)
де					SР = Р0 + РЕ = P0 + β 2 × PК			(7.34)
–сумарні втрати в трансформаторі;								(7.35)
						РЕ = РЕЛ1 + РЕЛ 2		(7.35)

– потужність електричних утрат у обмотках при номінальному навантаженні.

ККД трансформатора визначається за формулою

	Р2		Р1 − ΣР	ΣР
η =		=		= 1− Р .	(7.36)
	Р		Р
1			1	1
З урахуванням того, що при довільному навантаженні β
Р2 = βSH cosϕ2 ; P1 = P2 + SP = βSН cosϕ2					+ P0 + β 2 ,

отримуємо формулу для ККД (7.36) у вигляді

η 1

0,5			β




	β
		1,0
		1,0
Рис. 7.8. Залежність ККД
трансформатора при різних
навантаженнях:1 – ;
2 –

η =			βSH cosϕ2				,	(7.37)
	βS	H	cosϕ	2	+ P + β 2 P
					0	k

де cosϕ2 – коефіцієнт потужності вторинної обмотки, який визначається характером навантаження. Залежність η від β графічно зображена на рис. 7.8; аналіз (7.37) та рис. 7.8 показує, що ККД трансформатора залежить як від величини навантаження β, так і від характеру навантаження cosϕ2 .

Як видно з рис. 7.8, ККД трансформатора має максимальне значення при деякому коефіцієнті навантаження βопт .

Знайдемо значення βопт , при якому η має максимальне значення; для цього візьмемо похідну по β від (7.37) і прирівняємо її до нуля

æ - P

- ç

P ÷S

cosϕ

cos

SH cos

k ÷

d ç

dβ =

= 0. Д

dβ

βS

cosϕ

+ P + β 2 P

dβ

ç SH

cosϕ 2

+ βPk ÷

ç S

cosϕ

+ βP ÷

k ÷

ріб дорівнює нулю, коли його чисельник дорівнює нулю

+ Pk = 0;

;

= P0 .

β 2

Отже, оптимальне значення навантаження трансформатора становить

βопт =

Р0

(7.38)

Рк

і відповідає рівності електричних утрат

= β 2 Рк

та магнітних утрат Ро

(рис. 7.7).

ККД

Підставляємо (7.38) у (7.37), отримаємо формулу для максимального

βопт SH cosϕ2

ηmax =

(7.39)

опт

cosϕ

+ 2P

На практиці використовують також поняття ККД за енергією, відданою трансформатором за рік W2, та енергією трансформатора W1, одержаною ним за рік,

η = WW2 .

(7.40)

Очевидно, що цей ККД залежить не тільки від навантаження β, а й

від часу роботи трансформатора під навантаженням

η =

β SH cosϕ2T

(7.41)

β S

cosϕ

T + P T + β 2 P T

0 0

де T – час роботи трансформатора з навантаженням β; T0

– загальний час

роботи трансформатора.

Якщо навантаження β не постійне, тоді використовують визначення

ККД через роботу

η =

(7.42)

A +

де

A = β1 SH T1 + β2 SH T2 + β3 SH T3 +...;

A =

A1 + A2 + A3 + ... = (P0

+ β12 PK )T1 + (P0

+ β 22 PK )T2 + ....;

A – корисна робота;

A – втрати трансформатора; β1 , β2 , β3

– постійні

навантаження протягом часу T1 ,T2 ,T3 ; T1 ,T2 ,T3

– час роботи трансформа-

тора з постійними навантаженнями β1 , β2 , β3 .

8. Групи з’єднань обмоток трансформатора

На попередніх лекціях ми вважали при побудові векторних діаграм, що вектори ЕРС первинної і вторинної обмоток Е1 та Е2 збігаються за напрямком. Це справедливо при виконанні двох умов:

-напрямки намотки обмоток однакові, тобто ліва чи права;

-позначення початку й кінців обмоток ідентичні, тобто початок обмоток – А,а, кінці – Х,х.

А		Е1	Е2	А		Е1
Х			Е2	Х
Х	Ф			Х	Ф	180
а	Ф			x	Ф	180
а				x		0
х				a		Е2
	а)				б)

а Ф

в)

Е1

180

Е2

Рис. 8.1. Напрямок ЕРС обмоток трансформатора: а) напрямок намотки та позначення виводів однакові; б) напрямок намотки однаковий, позначення виводів різні; в) напрямок намотки різний, позначення виводів однакові

За додатним напрямком вектора ЕРС обмотки трансформатора прийнято вважати напрямок від кінця обмотки до початку.

При однаковій намотці та при ідентичному позначенні виводів направлення векторів обмотки ВН (Е1) і НН(Е2) збігаються (рис. 8.1, а).

Якщо у вторинній обмотці змінити позначення виводів місцями (рис. 8.1, б) чи, залишивши позначення ідентичними, змінити напрямок намотки (рис. 8.1, в), то вектори Е1 та Е2 будуть направлені протилежно, тобто між ними з’явиться зміщення по фазі на 1800. Для однофазного трансформатора цими варіантами розміщення векторів Е1 і Е2 все вичерпується.

У трифазних трансформаторах з’являється ще можливість змінити порядок послідовності фаз, наприклад, АВС → авс, АВС → сав, АВС → вса.

Зміщення фаз між векторами ЕРС обмоток ВН E AX та обмоток НН Еax називається групою з’єднань трансформатора.

Оскільки це зміщення фаз може змінюватися від 0 до 3600 дискретно через 300, то для позначення групи з’єднань трансформатора застосовують ряд чисел: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 та 11. Кут зміщення вектора ЕРС обмотки НН по відношенню до вектора ЕРС обмотки ВН знаходять множенням

числа, яке визначає групу з’єднань, на 300.
ϕ =n300 ,	(8.1)
де n=0,1,2…11 – число, котре позначає групу з’єднань.
Кут зміщення відраховують від вектора ЕРС обмотки ВН	(Е1) за

годинниковою стрілкою до вектора ЕРС обмотки НН (Е2). При цьому за додатний напрямок обертання векторів прийнято обертання їх проти годинникової стрілки.

Для наочності та кращого розуміння позначення груп з’єднань використовується апологія з годинником. При цьому вектор ЕРС обмотки ВН E1 ототожнюється з хвилинною стрілкою, встановленою нерухомо на цифрі 12, а вектор ЕРС обмотки НН Е2 – з годинниковою стрілкою (рис.

8.2). При цьому збіжності векторів ЕДС Е1 та Е2 на цифрі 12 позначаються групою О.

Рис. 8.2. Порівняння положення стрілок годинника з позначенням груп з’єднань трансформатора: а) група 0; б) група 3; в) група 11

За стандартом для однофазного трансформатора групи з’єднань

позначаються I / I − 0 і	I /1− 6 . Дозволяється випускати лише нульову
групу.
Для трифазних трансформаторів групи з’єднань позначають так: у
чисельнику вказують	тип з’єднання первинної обмотки (ВН), а в

знаменнику – тип з’єднання вторинної обмотки, через тире зазначають групу з’єднань, наприклад:

При з’єднанні Y та Z коло в центрі з виводом означає наявність нульового (нейтрального) виводу.

Наприклад, група з’єднань 3 означає, що вектор ЕРС НН Е2 відстає від вектора ЕРС ВН Е1 на кут ϕ = 3 ×300 = 900 .

Розрізняють чотири основних групи з’єднань, із яких циклічною зміною позначень фаз вторинної обмотки отримують усі можливі 12 груп з’єднань трифазних трансформаторів (рис. 8.3 – 8.6), при цьому напрямки намотки всіх обмоток однакові.

АB С

X	Y	Z	б)
a	b	c

x y z

а)

в)

Рис. 8.3. Нульова група з’єднань обмоток Y/Y – 0: а) електрична схема та векторні діаграми напруг первинної і вторинної обмоток ; б) одержання 4- ої та 8 - ої групи з’єднань із 0 - ою зміною позначень фаз; в) діаграми напруг обмоток 0 - ої, 4 - ої і 8 - ої груп

А B С

X	Y	Z	б)
x	y	z

а в с

а)

в)

Рис. 8.4. Шоста група з’єднання обмоток Y/Y – 6: а) електрична схема та векторні діаграми напруг первинної і вторинної обмоток; б) одержання 10 - ої та 2 - ої групи з’єднань із 6 - ою зміною позначень фаз; в) діаграми напруг обмоток 6 - ої, 10 - ої і 2 - ої груп

А B С

б)

X Y Z a b c

x y z

а)

в)

Рис. 8.5. Одинадцята група з’єднання обмоток Y/ – 11: а) електрична схема та векторні діаграми напруг первинної і вторинної обмоток; б) одержання з 11 - ої групи 3 - ої та 7 - ої груп зміною позначень фаз; в) діаграми напруг обмоток 11 - ої, 3 - ої і 7 - ої груп

А B С

			б)
X	Y	Z	б)
X	Y	Z
x	y	z

a b c

а)

в)

Рис. 8.6. Шоста група з’єднання обмоток Y/ – 5: а) електрична схема та векторні діаграми напруг первинної і вторинної обмоток; б) одержання 5 - ої та 9 - ої групи з’єднань із 1 - ою зміною позначень фаз; в) діаграми напруг обмоток 5 - ої, 9 - ої і 1 - ої груп

Не всі групи з’єднань мають практичне застосування. Для двохобмоткових силових трифазних трансформаторів стандарт рекомендує використовувати такі з’єднання:

На практиці повинні застосовуватися групи з’єднань без зміни позначень фаз. Це зроблено навмисно для запобігання помилкам при підключенні.

У процесі виготовлення чи експлуатації групу з’єднань перевіряють такими методами:

1)метод фазометра – виміряний кут зсуву фаз між Е1 та Е2 ділять на 300 і одержують групу з’єднань за формулою (8.1);

2)метод двох вольтметрів;

3)метод імпульсів постійного струму.

9. Умови паралельної роботи трансформаторів

Паралельною роботою двох або декількох трансформаторів називається робота при паралельному з’єднанні їх первинних та вторинних обмоток (рис.8.7).

B C

A	B	C	A	B	C
	ТР			ТР
a	в1	с	a	в2	с

в с

Рис.8.7. Паралельне ввімкнення двох трифазних трансформаторів

Використання паралельного включення трансформатора необхідно з наступних причин:

- для безперебійного електропостачання на випадок аварії чи ремонту;

cosϕ1

- для забезпечення оптимальних значень η та при навантаженнях із змінним графіком. При зменшенні навантаження вночі частину трансформаторів вимикають, забезпечуючи більш високий η.

Для того, щоб навантаження між паралельно працюючими трансформаторами розподілялось пропорційно їх номінальним потужностям, та для забезпечення безаварійного паралельного підключення потрібне виконання трьох умов уключення трансформаторів на паралельну роботу.

1. При однакових первинних напругах повинні бути однакові і вторинні напруги. Іншими словами, коефіцієнти трансформації мають бути рівні. При невиконанні цієї умови у вторинних обмотках навіть у режимі ХХ паралельно ввімкнених трансформаторів буде проходити вирівнюючий струм

Iвр =		U	,	(8.2)
	Z1	+ Z2

де U – різниця вторинних напруг обмоток;				Z1 + Z2 – внутрішній опір

Е1 Е2

Z1 IврZ2

Рис. 8.8. Еквівалентна схема вторинних обмоток паралельно ввімкнених трансформаторів

вторинних обмоток трансформаторів; E1 , E2 – ЕРС вторинних обмоток (рис.8.8). При цьому трансформатор із більш високою вторинною напругою (з меншим коефіцієнтом трансформації) буде перенавантажений, а трансформатор рівної потужності, з меншою напругою (з більшим К) – недонавантаженим (струм навантаження і вирівнюючий струм віднімаються).

За стандартом різниця коефіцієнтів трансформації не повинна перевищувати ± 0,5% від середнього геометричного значення

К =	К	1 − К2	100% ≤ 0,5% ,	(8.3)


		К1К2

де К1 та К2 – коефіцієнти трансформації паралельно ввімкнених трансформаторів.

1. Трансформатори повинні належати до однієї групи з’єднань. Наприклад, при включенні на паралельну роботу трансформаторів із групами Y/Y-0 і Y / −11 з однаковими фазними напругами лінійні вторинні напруги будуть відрізнятися як за величиною, так і за фазою. Під

дією різниці напруги U з’являється вирівнюючий струм I BР , величина якого обчислюється за формулою (8.2).

2. Трансформатори повинні бути з однаковою напругою КЗ, тобто

Uk1 =Uk 2 .

Виконання цієї умови необхідно для того, щоб загальне навантаження розподілялося між трансформаторами пропорційно їх

номінальним потужностям таким чином:

S1H та S2H (рис. 8.9). Це можна показати

I2 U11 = U12

Тр1

Тр2

Zn1

Zn2

Zk 2

Zk1

; I1Zk1 = I2Zk 2 ;
;	I1I2HUHUM	=	Zk 2 I2HUH	100	;
	I2 I1HUHUM		Zk1I1HUH	100

Рис. 8.9. Електрична та еквівалентна схеми паралельної роботи трансформаторів


I1UH			Zk 2 I2H				100
	I U	=		U	H
	1 M	=			H			;
I2UH				Zk1I1H		100		;
I2UH	I2UM			Zk1I1H		100
	I2UM			UH

S1 S		=	u			S1вд		uК 2
	1H			K 2	, або		=	uК1 .	(8.4)
			uK1			S2вд
S2	S2H		uK1			S2вд
	S2H

Відносні потужності навантаження паралельно працюючих трансформаторів зворотно пропорційні їх напругам КЗ.

За стандартом паралельна робота трансформаторів допускається, якщо їх напруги КЗ відрізняються від середнього арифметичного значення не більше ніж на 10%, або відношення номінальних потужностей їх не повинно бути більше від 3.

10. Перехідні процеси у трансформаторах

Розрізняють два режими роботи електричних пристроїв, у тому числі трансформаторів:

- усталений (або стаціонарний) – коли всі параметри режиму роботи відповідають паспортним значенням;

-перехідний (неусталений , нестаціонарний) режим.

Вусталеному режимі струми, напруги, ЕРС та струми є постійними або періодичними функціями часу.

Перехідним (неусталеним) процесом називається електромагнітний процес, який виникає у трансформаторі при переході з одного усталеного режиму до іншого, при цьому напруги і струми змінюються від часу.

Розглянемо три види перехідних процесів у трансформаторах:

- раптове КЗ у вторинному ланцюгові, котре може виникнути при пошкодженні ланцюга, помилках персоналу й ін.;

-перехідні процеси при вмиканні трансформатора;

-перенапруга у трансформаторах, яка спричиняється ударом блискавки в проводи або опори.

10.1. Раптове КЗ у вторинному ланцюгові

Уявимо собі однофазний трансформатор (для простоти розгляду його загальність від цього не зміниться) у вигляді схеми заміщення (рис.10.1) та зробимо припущення:

Rk Lk

Uk
	i	k
	i

Рис. 10.1. Схема заміщення закороченого трансформатора

1)вторинна обмотка закорочена;

2)вважаємо, що напруга мережі U не залежить від струму навантаження трансформатора;

3)LK – результуюча індуктивність первинної та вторинної обмоток; RK – сумарний активний опір обох обмоток. Треба знайти значення струму ik (t) для всіх випадків, які виникають в експлуатації.

Напругу U , як звичайно, вважаємо синусоїдальною, тобто

											U = Um sin(ωt + α0 ) .
											(10.1)
Тоді на підставі 2-го закону Кірхгофа можна записати (2.27)
LK		diK	+ RK iK = U m sin(ωt + α0 ) .								(10.2)
LK			+ RK iK = U m sin(ωt + α0 ) .								(10.2)
		dt
Таке ж диференціальне рівняння, яке описує ік , можна отримати на
основі строгих рівнянь ЕРС трансформатора
u = i r + L					di1 + M di2					ü
1	1 1			1		dt			dt	ï
							di2		di1	ï
							di2		di1	ï
u2		= i2r2		+ L2				+ M		ý .	(10.3)
u2		= i2r2		+ L2			dt	+ M	dt	ý .	(10.3)
	= i0 - i2						dt		dt	ï
i1	= i0 - i2									ï
										ï
										þ

Уважаючи, що u2=0 (КЗ), нехтуємо струмом холостого ходу і0 =0. Тоді і1=-і2 і система рівнянь (10.3) має вигляд

		u = i r + L di1 - M di1							ü
	1		1 1	1	dt		dt		ï
					dt		dt		ý .
		0 = -i1r2		- L2	di	+ M	di		ï
					1		1		ï
					dt		dt		ï
					dt		dt		þ
Віднімаємо з 1-го рівняння 2-ге й отримаємо								di1
	u1 = i1 (r1 + r2 ) + ( L1 + L2 − 2M )							di1		.
	u1 = i1 (r1 + r2 ) + ( L1 + L2 − 2M )									.
									dt
Позначивши	r1+r2=RK; L1+L2-2M=LK;								u1 = U m sin(ωt + α 0 ) ,
(10.5) одержимо		diK
	LK	diK	+ RK iK = U m sin(ωt + α 0 ) .
	LK	dt	+ RK iK = U m sin(ωt + α 0 ) .
		dt

(10.4)

(10.5)

із

(10.6)

Це диференціальне рівняння, як і (10.2), описує струм ік перехідного процесу. Для розв’язання цього рівняння використовуємо стандартний метод. Уявимо ік у вигляді


							ік=іу+ів,		(10.7)
де іу – усталений струм КЗ, амплітуда якого постійна і не залежить від
часу; ів – вільний струм, амплітуда котрого залежить від часу.
Тоді за законом Ома (2.22) можна записати
		iy	=	U m		sin(ωt + α0 − ϕ K ) =		2I Ky sin(ωt + α0 − ϕ K ) ,	(10.8)

				Z K
де ϕ K = arctg	X K	; ІК.у=			U m		– усталене значення струму КЗ.


	RK					Z K

Якщо тепер (10.7) підставити в (10.6), то отримаємо диференціальне рівняння для iB

diв

+ RK iв

= 0 .

(10.9)

Його розв’язок має вигляд

iв

= C × e−

(10.10)

де τ=Lк/Rк – постійна часу трансформатора.

В × сек × А

Постійна τ=Lк/Rк має розмірність часу: [τ]=[L/R]=[

]= [сек],

А × В

оскільки

А ù

éВ × сек

éu ù

éB ù

Е = L

; [В]= êГн

ú; [ Гн] =

; [R] = ê

= ê

ú .

сек û

ë i

ë Aû

Підставляємо (10.8), (10.10) у (10.7) і отримаємо загальний розв’язок

рівняння (10.6)

2IKy sin(ωt + α 0 − ϕ K ) + Ce− τt .

(10.11)

Уважаючи, що ік=0 при t=0, маємо

iK		= iy + iв =		; I Ky sin(ωt +α0 −ϕK )		+Ce−	Rk	t	=		I Ky sin(α0 −ϕK ) +C = 0 .
iK	t =0	= iy + iв =	2	; I Ky sin(ωt +α0 −ϕK )	t =0	+Ce−	Lk	t	=	2	I Ky sin(α0 −ϕK ) +C = 0 .
									t =0
									t =0

Звідси постійна C дорівнює
		C = −		IKy sin(α0 −ϕK ) .				(10.12)
			2
Підставляючи (10.12) у (10.11), отримаємо струм короткого замикання
iK =		I Ky ésin(ωt + α0 - ϕ K ) - sin(α0			- ϕ K )e−	t	ù .	(10.13)
	2
						τ
ê					ú
ë					û

Проаналізуємо одержане рівняння. Візьмемо граничні випадки:

1)якщо α0=ϕк , то вільний струм ів=0, і тоді струм ік установлюється відразу;

якщо

α0-ϕк= π ,

то sin(α0

− ϕK ) = sin π

=1.

Цей

режим

найбільш

ωt = π

небезпечний, тому що через час

струм перехідного процесу має

максимальне значення.

−

Rkπ

π ö

2IKy[sin(ω t+ α

0 - ϕ K ) - sin(α

0 - ϕ K )e

- 1- e

t= π ω

ω Lk

2IKyç

÷ = - 2IKyç1+

÷ .

α 0− ϕ K = π

(10.14)

У (10.14) ураховане співвідношення X К = ω × LК .

Відношення

= K уд

2I Ky

(10.15)

називається ударним коефіцієнтом короткого замикання.

Максимальний струм КЗ трансформатора при перехідному процесі називають ударним струмом КЗ (рис. 10.2)

I
iy	t
	t
iв
i = iy	+ iв
ik max

Рис. 10.2. Струми короткого замикання трансформатора

				æ			X k	π ö
IK max	= -		2	IKy ç1 + e			R	÷;	(10.16)
			2				k

			è					ø
K уд =		iK		= 1 + e	R k	π .			(10.17)
K уд =		iK		= 1 + e	X k	π .			(10.17)
		2IKy

Для потужних трансформаторів	RK	=		1	¸		1	, Куд=1,7÷1,8.
	X K		10			15

Для малопотужних – Куд=1,2¸1,3.

Визначення тривалості перехідного процесу необхідно для правильного встановлення часу спрацьовування захисних пристроїв і попередження перегріву обмоток. Значення ударного струму КЗ необхідно знати для правильного визначення механічної міцності конструкції обмоток трансформатора, оскільки на них у аварійному стані діють значні сили. Наприклад, якщо величина питомої механічної сили F = BІ , але B = kІ , тоді

F = кІ 2 .

При І=100А В=0,1Тл, F = B × I =0,1×100=10 Н/м=1 кг/м.

При КЗ струм зростає у 30 разів, отже, сила підвищується у F ~ I 2 = 900 разів, тобто F=900 кг/м.

Така сила вже може викликати значне механічне пошкодження. При аварійних станах перших потужних трансформаторів їх обмотки просто розривались.

У потужних трансформаторах усталений струм КЗ у 6-20 разів перевищує номінальний Іу=6-20Ін. Тому в стандарті на силові трансформатори записано, що вони повинні витримувати без пошкодження струм Іку=25Ін, окрім того, обмежується максимальна температура нагрівання провідників обмоток при КЗ tmax=250-350° для

міді, 180-200° для алюмінію.

Зараз розглянемо перехідний процес при включенні ненавантаженого трансформатора в мережу.

10.2. Перехідний процес ненавантаженого трансформатора при вмиканні в мережу

Схема заміщення трансформатора при вмиканні зображена на рис. 10.3. r0 L0

Рис. 10.3. Схема заміщення вмикання ненавантаженого трансформатора

Для синусоїдальної напруги джерела живлення (10.1) рівняння Кірхгофа має вигляд

L0	di0	+ R0i0 = U m sin(ω ×t +α 0 ) .	(10.18)
	dt

Але у цьому рівнянні L0 залежить

від

струму

i0 та

потоку

Ф, який

замикається по осердю трансформатора і є функцією часу.

Щоб уникнути цієї складності, використовують визначення

потокозчеплення (2.15)

L0 ×i0 =W1 ×Ф1 ,

(10.19)

де W1 – кількість витків первинної обмотки;

Ф –

магнітний потік

трансформатора.

Тоді з (10.19) переходять до нової змінної Ф за співвідношенням

i0 =

W Ф

(10.20)

Підставляючи (10.20) у (10.18), отримаємо диференціальне рівняння

для потоку трансформатора Ф

dФ + W

Ф = U

sin(ωt + α

)

(10.21)

1 L

Це рівняння можна розв’язати приблизно, тому що L0=L0(t). Уважаючи, що L0=const і враховуючи, що для потужних трансформаторів

R0<<ωL0, то тоді ϕ0 = π2 .

Аналогічно рівнянню в попередньому розділі розв’язок рівняння (10.21) знайдемо, поклавши Ф = Фy +Фв ,

Ф = −Фт cos(ωt + α 0 ) + Ce−	R0	t .	(10.22)
	L0

Постійну С визначаємо з початкових умов: при t=0 Ф=±Фз;

Фз – це залишковий магнітний потік у сталі трансформатора, який існує за

рахунок намагнічування осердя; Фв – вільний магнітний потік;			Фy –
усталений магнітний потік.
± Фз = -Фm × cosα0 + C .
Звідси для постійної С отримаємо
C = Фm × cosα ±Фз .			(10.23)
Тоді розв’язок рівняння (10.22) приймає вигляд
Ф = −Фт cos(ωt + α 0 ) + (Фт cosα 0 ± Фз )e−	R0	t .	(10.24)
	L0

Графічне зображення усталеного Фy , вільного Фв та результуючого Ф магнітних потоків від часу наведено на рис.10.4.

РисÔ. 10.4. Магнітні потоки при вмиканні трансформатора

Проаналізуємо граничні випадки:

1)якщо α0 = π2 і Фз=0, то Ф=Фтsinωt, тоді у трансформаторі відразу, без усякого перехідного процесу, встановлюється номінальний магнітний потік;

2)найбільш небажаний випадок: α0 = 0 , Фз=+0,5Фт – у потужних трансформаторах, тоді

Ф=Фтсоsωt+(Фт+Фз) e−	R0	t . В цьому випадкові через час t = ωπ	у сталі
	L0
трансформатора потік досягає максимального значення
		Фтах = 2Фт + Фз ≈ 2 ÷ 2,5Фт .	(10.25)

Двократній амплітуді магнітного потоку відповідає струм Ітах першої обмотки, що перевищує амплітуду встановленого струму холостого ходу І0 у десятки і сотні разів, що можна пояснити насиченням сталі.

Це слід ураховувати при настроюванні та регулюванні пристроїв, щоб за час перехідного процесу не було хибного спрацьовування захисту.

10.3 . Грозова перенапруга у трансформаторах

Час проходження грозового розряду поблизу трансформатора τ≈10-6 сек

Рис. 10.5. Імпульс грозової перенапруги

(рис.10.5). При розкладанні в ряд Фур’є такий імпульс напруги дає складові напруги з частотами ≈ 106 Гц. При великих частотах в еквівалентній схемі трансформатора вже грають суттєву роль розподілені

1
ємності, оскільки XС=ωC .
Наприклад, якщо С=10-9 Ф, що може бути у трансформаторів
великої потужності: XL≈20 Ом, то XС50=	1	=	1	=	1	−9 » 3 ×106 Ом ,
	ωC		2πfC		6,28 × 50 ×10

тобто XС>>XL та XС можна не враховувати. Але якщо частота f=104 Гц, то

X C =	1	=	1				»1,6	Ом, і X L » X C . Тоді еквівалентна схема
	2πfC		6,28 ×10	4	×10	−9

трансформатора стає доволі складною (рис. 10.6, а).

Для частот грозових перенапруг f ≈ 106 Гц, XL>>XC, і тоді еквівалентна схема спрощується (рис.10.6, б).

А	L

I C	Cd

	L	Ce	Ce
		Ce	Ce
Cd	А	Cd	Cd

Cq	C	Cq	C	e	C	q	C	q	C	q
Cq	C	q		e		q		q		q
		q
	а)						б)

Рис. 10.6. Еквівалентна схема трансформатора: а) для частот Гц; б) для частот Гц, які відповідають грозовим перенапругам

Для захисту вхідних витків трансформатора від грозових перенапруг у трансформаторах установлюють ємнісні металеві кільця 1 (рис. 10.7, а) та ємнісні екрани 2 з додатковою ізоляцією 3 (рис. 10.7, б), які збільшують поздовжні ємності Сd (пунктирні лінії рис. 10.6, б) і зменшують

Рис. 10.8. Трансформатор з обмежуючим розрядником

б)

а)

Рис. 10.7. Ємнісні металеві кільця 1 та металеві екрани 2 з додатковою ізоляцією 3 грозостійких трансформаторів

напруженість електричного поля на вхідних витках трансформатора.

Крім цих заходів, перед високовольтним входом трансформатора з U>110 кВ ставлять розрядники, які обмежують максимальну напругу (рис.10.8). Проміжок повітря довжиною 1см пробивається напругою U≈30кВ при нормальних умовах.

Проміжок d та геометрію розрядних електродів вибирають так, щоб гарантувати стабільність напруги пробою. Як правило, форма електродів – шар, оскільки у нього найбільш однорідне поле і більш стабільна напруга пробою.

Трансформатори з ємнісним захистом від перенапруги називають нерезонуючими або грозостійкими. У високовольтних трифазних трансформаторах з ізольованою нейтраллю для уникнення перенапруги у нульовій точці включають розрядник, реактор і конденсатор (імпідор).Для перевірки електричної міцності трансформаторів на заводах - виробниках проводять спеціальні випробування на вплив синусоїдальної перенапруги та імпульсної напруги (таблиця 10.1).

		Таблиця 10.1
	Випробувальні напруги трансформаторів
Номінальна	Випробувальна синусоїдальна	Випробувальна
напруга,	напруга,	імпульсна напруга,
кВ	кВ	кВ
6	25	60
110	200	480
500	680	1550

11. Особливості роботи трифазних трансформаторів при несиметричному навантаженні

При експлуатації трансформатора окремі фази можуть бути навантажені неоднаково або, як говорять, несиметрично, через підключення до фаз неоднакового навантаження. Несиметричні режими роботи можуть бути викликані також аварійними ситуаціями: КЗ в одній або двох фазах, обрив фази тощо.

Навантаження називається симетричним, якщо виконуються дві умови:

- фазні струми рівні за амплітудою I A = I B = I C ;

-фазні струми зсунуті по фазі на кут 120°( 23π ).

Нерівномірність струму по фазах спотворює напруги трансформаторів, що призводить до шкідливих наслідків для споживачів: в одних фазах зменшується напруга і відповідно потужність двигунів, печей тощо, а в інших фазах підвищується напруга. Якщо це освітлювальні лампи, то у них скорочується строк роботи. Діючі стандарти допускають 10% підвищення напруги в окремих фазах. Великі перенапруження недопустимі, оскільки при індукціях в осерді >1,9Тл сильно зростає намагнічуючий струм (через насичення сталі), що спричиняє різке зростання магнітних утрат та перегрів трансформатора.

I А , I В , IС

При несиметричному режимі фазні струми неоднакові. Фазними струмами називаються струми в обмотках трансформатора. Лінійними струмами називаються струми у лінійних проводах.

Оскільки за 1 - им законом Кірхгофа сумарна сила струму в точці з’єднання повинна дорівнювати нулю I A + I B + IC = 0 , то зміна фазних струмів відбувається за рахунок фазних напруг. Тому вмикання споживачів за схемою “Υ” без нульового проводу призведе до перерозподілення або, як говорять, до “перекосу” фазних напруг приймача: фази менш навантажені знаходитимуться під більшою напругою, а до фаз, які мають велике навантаження, буде прикладена знижена напруга.

11.1. Метод симетричних складових

Для теоретичного опису несиметричного режиму використовується метод симетричних складових. При цьому роблять такі припущення:

-первинні напруги симетричні;

-напруга первинної мережі не змінюється під навантаженням (тобто вона має нескінченну потужність);

-вторинні струми визначаються опорами навантаження.

I A	,I B	Згідно із цим методом довільна несиметрична система струмів
I A	,I B	,IC завжди може бути розкладена на три системи: 2 симетричні

системи струмів прямої і зворотної послідовності та систему струмів нульової послідовності (рис. 11.1, 11.2), які обертаються з однаковою частотою проти годинникової стрілки. Запишемо кожен вектор заданої несиметричної системи струмів як геометричну суму відповідних векторів прямої, зворотної і нульової послідовності, котрі треба знайти:

	I A = I A1 + I A2	+ I
	I B = I B1 + I B2	+ I
а)	IC = IC1 + IC 2 + I
а)	б)

C 0

;ü

;ïý(11.1)

,ïþ

Рис. 11.1. Симетричні системи струмів:а) прямої послідовності; б) зворотної послідовності

де

I A1 ,I B1 ,I C 1 – система прямої послідовності векторів струмів (рис. 11.1,

а).

Тобто маємо теж чергування фаз, що й задана система:

IC1 = e j

2π

I A1 = aIa1 , IB1 = e j

4π

I A1 = a2 I A1 .

(11.2)

I A 2

,I B 2

,IC 2

– система зворотної послідовності векторів струму (рис.11.1,

б);

2π

I B2 = e j

I A2 = aI A2 ;

4π

(11.3)

IC 2 = e j

I A2 = a2 I A2 ,

де а= e j

2π

; a2 = e j

4π

;

I A0

,I B0

,IC 0

– система нульової послідовності векторів струму (рис. 11.2),

Рис.11.2. Система струмів нульової послідовності

для якої
I A0	= I B0	= IC 0 .	(11.4)

Підставляючи значення векторів (11.2), (11.3) в (11.1), отримаємо наступну систему з 3-ма невідомими I A1 , I А2 , I А0 :

IA =		IA1 + IA2 + IA0
IB	=	a2 IA1 + aIA2	+ IA0
IC	= aIA1 + a2 IA2		+ IA0

ý . (11.5)

I А1

I A , I B , IC

Уважаючи I A , I B , IC					заданими, визначаємо за правилом Крамера
невідомі струми I A1 ,I A2 ,I A3 .						DA1
					I A1 =		,	(11.6)
	1	1	1			D

де D =				= a - a2 - a2	+ a + a4 - a 2	= a4	- 3a2 + 2a	– визначник системи
	a2	a	1
	a	a 2	1

рівнянь (11.5), котрий обчислено за першим рядком;

DA1 =	I A	1	1	= (a − a2 )I A + (a2 −1)I B + (1− a)IC – визначник системи рівнянь
	I A	1	1
	I B	a	1
	IC	a2	1

(11.5), у якому перший стовпець заміщений векторами розкритий за першим стовпцем.

Підставляючи отримані значення визначників D, DА1 у одержимо значення невідомого вектора прямої послідовності задану несиметричну систему струмів I A , I B , IC :

I A1 =

DA!

a − a2

I A +

a2 − 1

IB +

1− a

IC .

− 3a

+ 2a

− 3a

+ 2a

−

+ 2a

Спрощуємо коефіцієнти при векторах I A , I B , IC ;

a − a2

a(1 − a)

1 − a

1 − a 1 1 − a 1

a(a3 − 3a + 2)

= 3

a3 − 3a + 2

a4 − 3a2 + 2a

1 − 3a + 2

3 − 3a

3 1 − a

і який

(11.6),

через

(11.7)

де беремо до уваги, що за формулою Ейлера

e± jϕ = cosϕ ± j sin ϕ а3

дорівнює одиниці

а3=(e j

)3 = e j 2π

2π

= cos 2π + j sin 2π = 1;

a2 − 1

( a + 1)( a − 1)

a + 1

− a2

= − 3a

= − 3a = 3 ,

a(a3 − 3a + 2)

3a(1 − a)

a4 − 3a2 + 2a

де враховано, що а2+а+1=0; а3 - 3× а + 2 = 1- 3× а + 2 = 3 - 3× а = 3× (1- а) ;

a2 + a + 1 = e j

4π

+ e j

2π

+ 1 = e j 240

+ e j120 + 1 = cos 240 + j sin 240 + cos120 +

1 -

j - 1

j +1 = 0,

+ j sin120 +1 = -

і тоді a +1 = −a2 ;

1 − a

(1 − a)

1 − a

a2 = a2 .

a4 − 3a2 +

a(a3 − 3a + 2)

3a(1 − a)

3a a2

Підставляємо знайдені значення коефіцієнтів у (11.7) і визначаємо

вектор струму

I A1

= 1

(I A + aI B + a2 IC )

. Аналогічно знайдемо I A2 , I A0 .

Таким чином, за формулами Крамера ми отримаємо розв’язок для

шуканих векторів фази А прямої,

зворотної та нульової

послідовності

I A1 , I A2 , I A0 :

1 (I

+ aI

+ a2 I

);

(I A

I A2

+ a2 IB + aIC );ýï

(11.8)

1 ( I

+ I

Використовуючи отримані формули (11.8) за співвідношеннями (11.2), (11.3) й (11.4), знаходимо складові векторів прямої, зворотної та

нульової послідовності I B1 ,I B 2 ,I B0 , IC 1 ,IC 2 ,IC 0 .

Отже, використовуючи формули (11.2), (11.3), (11.4) й (11.8), можна будь-яку систему несиметричних струмів I A ,I B ,IC звести до двох симетричних систем векторів прямої та зворотної послідовності і до системи векторів нульової послідовності.

Тепер, застосовуючи принцип накладання (суперпозиції), можна аналізувати будь-який несиметричний режим роботи трансформатора шляхом розгляду роботи трансформатора при двох симетричних режимах та нульовому режимі окремо за допомогою всіх тих формул і закономірностей, що ми вивчили раніше, а потім отримані результати скласти.

Тобто ми звели теоретичний розгляд складного несиметричного режиму роботи трансформатора до вивчення 2 – ох симетричних режимів та нульового за відомими закономірностями.

Приклад графічного розкладання несиметричної системи режиму струмів наведено на рис.11.3.

г)

а)

б)

в)

Рис. 11.3. Графічне розкладання несиметричної системи струмів : а) несиметрична система струмів як сума векторів прямої, зворотної та нульової послідовності; б) симетрична система струмів прямої послідовності ; в) симетрична система струмів зворотної послідовності ; г) система струмів нульової послідовності

Струми (напруги) зворотної та нульової послідовності за стандартом не повинні перевищувати 5% від рівня струмів (напруг) прямої послідовності.

Для знаходження фазних напруг трансформатора потрібно за законом Ома помножити вектори струмів на відповідні опори фаз.

Опори обмоток прямої та зворотної послідовності в трансформаторах дорівнюють один одному, оскільки зміна порядку чергування фаз опори не змінює, а змінює лише порядок слідування магнітних потоків по стрижнях трансформатора. Схема заміщення трансформатора для прямої і зворотної послідовності також однакова. Опір короткого замикання трансформатора для прямої та зворотної послідовності векторів струмів однаковий

Z K = Z1 + Z2′ = rK + jX K .

(11.9)

Струми нульової послідовності мають одну і ту ж частоту, що й струми прямої та зворотної послідовності, й збігаються за фазою в усіх трьох обмотках. З третього рівняння системи (11.8) отримаємо таке співвідношення:

I A + I B + IC = 3I A0 .

(11.10)

Звідси випливає, що за наявності струмів нульової послідовності векторна сума струмів трьох фаз відрізняється від нуля.

11.2. Варіанти включення трансформатора

Струми зворотної та нульової послідовності виникають при всіх несиметричних режимах роботи трансформатора, а також при коротких замиканнях й обривах фаз.

Схеми з’єднань обмоток трифазних трансформаторів суттєво впливають на параметри трансформатора через те, що струми нульової послідовності можуть проходити тільки в тих обмотках, де є нейтральний провід при з’єднанні “зіркою” та при з’єднанні обмоток “трикутником”, оскільки вони мають один напрямок у всіх фазах трансформатора.

Розглянемо більш докладно вплив з’єднань обмоток трансформатора на його роботу при аварійних режимах.

1) З’єднання Y/Y

U B

U C

		× I AO × ZOO
U A	U AO = 3	× I AO × ZOO

Рис. 11.4. Зсув нейтралі при з’єднанні Y/Y та КЗ у фазі А

При такому з’єднанні обмоток трансформатора струми нульової послідовності не можуть проходити в обох обмотках. Тому при однофазному короткому замиканні у фазі А вторинної обмотки трансформатора виникає найбільша несиметрія струмів та напруг (рис.11.4). Геометрична нейтраль векторної діаграми зсувається на величину U AO

U AO = 3× I AO × ZOO ,	(11.11)
де Z 00 – повний опір	нульової
послідовності.
Тому такі з’єднання на практиці не використовують.

2) З’єднання

При короткому замиканні у вторинній обмотці струми нульової послідовності проходять лише у вторинній обмотці і не врівноважуються струмами нульової послідовності у первинній обмотці, оскільки їх немає.

а)	б)	в)

Рис. 11.5. Зсув нейтралі при з’єднанні : а) вихідна діаграма напруг; б) зсув нейтралі при КЗ; в) електрична схема

Тому в трансформаторі виникає магнітний потік, створений МРС нульових струмів, який наводить у первинній обмотці ЕРС Е0, що зміщує геометричну нейтраль у первинній обмотці трансформатора на величину U OO (рис.11.5)

3U00	= 3I00 Z00	=U A +U B +UC .			(11.12)

При схемі з’єднання Υ фазні струми дорівнюють лінійним. Для того, щоб уникнути великого переносу фаз (або зміщення нейтралі) при такому вмиканні, обмежують струм нульової послідовності I00 ≤ 25%I H .

3) При з’єднанні струм нульової послідовності проходить як у первинній обмотці, так і у вторинній (рис.11.6).

Рис. 11.6. Електрична схема з’єднання

Струми нульової послідовності, проходячи по обмотках, компенсують один одного, не створюючи магнітного потоку в трансформаторі, який зміщує нейтраль. Така схема живлення застосовується там, де очікується несиметричне навантаження. При з’єднанні обмотки лінійні струми дорівнюють векторній різниці фазних струмів


	I A	= I Aф	−I	Вф ; I В	= I Вф − I Сф ;		I С	= I Cф −I Aф ;
				I Aф + I Bф + ICф		= 3I A0 .			(11.13)
				I Aф + I Bф + ICф		= 3I A0 .
4) У високовольтних					трансформаторах				застосовують
	з’єднання			, де третя обмотка з’єднується трикутником і
	з’єднання			, де третя обмотка з’єднується трикутником і

розраховується лише на частину номінальної потужності обмоток Υ; її називають компенсаційною. При несиметричному навантаженні у вторинній обмотці проходить струм нульової послідовності, який

компенсується струмом у компенсаційній обмотці (Δ). Тому магнітний потік нульової послідовності в трансформаторі не виникає і в первинній обмотці відсутній перекіс фаз при КЗ та обривах.

12 . Трансформатори спеціального призначення

Трансформатори за призначенням та конструктивним виконанням розподіляються на такі:

-автотрансформатори;

-трьохобмоткові трансформатори;

-трансформатори з регулюванням напруги;

-трансформатори з плавним регулюванням напруги;

-трансформатори для крапкового і дугового зварювання;

-трансформатори-перетворювачі частоти та кількості фаз;

-вимірювальні трансформатори;

-п’єзоелектричні трансформатори.

12.1. Автотрансформатори

Автотрансформатором називається такий трансформатор, у якого є тільки одна обмотка, частина котрої одночасно належить до первинного та вторинного ланцюгів. Можливе й інше визначення:

автотрансформатор – це такий вид трансформатора, в якому, крім магнітного зв’язку між обмотками, наявний ще і електричний зв’язок.

Рис. 12.1. Електрична схема автотрансформатора

Розглянемо, наприклад, понижуючий автотрансформатор. Режим ХХ автотрансформатора не відрізняється від ХХ звичайного трансформатора (струм І2=0).

Напруга вторинної обмотки дорівнює

W2	1			U1
U 2 = U AC = U AB W	= U AB		=	K	, (12.1)
		K
1

де К= W1	– коефіцієнт трансформації автотрансформатора; W1 –
W2

кількість витків в обмотці АВ; W2 – число витків у вторинній обмотці АС.

При робочому режимі: в первинній обмотці проходить струм І1, а в ланцюгу навантаження – струм І2. Якби обмотки АВ і АС були ізольовані, то, нехтуючи струмом намагнічування, ми б записали

I1W1

= −I 2W2 ,

= −

(12.2)

Струм у загальній частині обмотки АС за першим законом Кірхгофа

дорівнює

I 2

1 ö

І2=І1+ІАС; ІАС=І2-І1=І2-

I 2

ç1

÷ .

(12.3)

K ø

Тому можна сказати, що струм у навантаженні автотрансформатора І2 складається із струму І1, котрий тече безпосередньо з первинного ланцюга, та струму ІАС, який надходить із загальної частини обмотки АС і отримується за законом електромагнітної індукції.

Відповідно до цього, потужність, котра передається автотрансформатором у вторинний ланцюг, складається з двох частин:

-електричної потужності РЕ, яка відповідає струму І1 та яка подається у вторинний ланцюг безпосередньо з первинного ланцюга;

-електромагнітної потужності РМ, котра створюється струмом ІАС і передається у вторинний ланцюг звичайним електромагнітним (трансформаторним) шляхом

Р2=РЕ+РМ=u2 I1	+РМ=	I 2 u2	+РМ=	P2	+РМ.	(12.4)
		K		K

Із (12.2) електромагнітна потужність

	æ		1 ö
PM = P2	ç1	-		÷ .	(12.5)

	è		K ø

Із (12.3) можна зробити висновок, що електромагнітна потужність у автотрансформаторі РМ менша від потужності Р2 у вторинній обмотці. Отже, магнітопровід у автотрансформаторі можна зробити меншого перерізу при одній і тій ж прохідній потужності, ніж у простому трансформаторі. З цього випливає, що в автотрансформаторі будуть менші втрати в сталі при інших рівних умовах.

Можна показати, що втрати у міді автотрансформатора в	æ	-	1 ö		разів
	ç1			÷

	è		K ø

менші втрат у міді аналогічного трансформатора з такими ж параметрами. Переваги автотрансформатора порівняно зі звичайним трансформато-

ром без електричного зв’язку між обмотками такі:

1)менші витрати міді та сталі;

2)нижчі втрати потужності в міді і сталі;

3) більш високий ККД (≈99,7%).

Ці переваги добре виражені при К≤2; при більших К вони різко зменшуються.

Недоліки автотрансформатора:

1)великі струми КЗ та необхідність додаткового захисту;

2)електричний зв’язок обмоток ВН і НН потребує посиленої ізоляції й

додаткової розв’язки.

Автотрансформатори застосовуються для пуску двигунів, для регулювання швидкості двигунів, для підвищення або пониження напруги у лініях передач.

12.2.Трьохобмоткові трансформатори

Венергетичних пристроях застосовують трьохобмоткові трансформатори, а в радіотехніці та автоматиці – багатообмоткові трансформатори малої потужності. Найбільш розповсюджена схема трьохобмоткового трансформатора: одна первинна обмотка і дві вторинних (рис.12.2).

а)

б)

Рис. 12.2. Трьохобмотковий трансформатор: а) електрична схема; б) приведена схема заміщення

У досліді ХХ визначаються коефіцієнти трансформації

K13

K12 = W2

; K13

= W3

;

K23 = W =

; К13=К12К23, (12.6)

де W1 , W2 , W3

– кількість витків відповідних обмоток.

Параметри

схеми

заміщення

можна

визначити розрахунковим

шляхом або з досліду КЗ, який проводиться тричі: КЗ 2-ї обмотки, 3-тя розімкнута; КЗ 3-ї обмотки, 2 - га – розімкнута; КЗ 2-ї та 3-ї обмотки.

Особливості роботи трьохобмоткових трансформаторів:

1. Оскільки струми в обмотках дорівнюють геометричній сумі

I	= I	− I ′ − I ′	,	(12.7)
1	0	2 3	,	(12.7)
то повна потужність
S1 ≤ S2 + S3 .				(12.8)

У той же час баланси активної та реактивної потужності обмоток звичайно виконуються

P1	= P2	+ P3	+ ΣP;	(12.9)
Q1 = Q2 + Q3 + ΣQ,				(12.9)
Q1 = Q2 + Q3 + ΣQ,

де ΣP , ΣQ – втрати активної і реактивної потужності у трансформаторі. 2. При зміні навантаження в одній із вторинних обмоток змінюється напруга на обох вторинних обмотках, оскільки наявний взаємний вплив вторинних обмоток.

12.2 . Трансформатори з регулюванням напруги

Вони поділяються на трансформатори з плавним і ступінчастим регулюванням. Регулювання напруги може бути без збудження (РБЗ) (тобто регулювання при відключеному трансформаторі) й регулювання під навантаженням (РПН) (тобто без вимикання трансформатора).

При ступінчастому регулюванні без збудження регулювання роблять при вимкненому трансформаторі за допомогою зміни коефіцієнта трансформації шляхом перемикання відгалужень від обмотки (рис.12.3).

Рис. 12.3. Ступінчасте регулювання напруги трансформатора

При регулюванні напруги потужних трансформаторів під навантаженням (РПН), коли трансформатор не можна вимкнути, такий варіант перемикання не проходить, оскільки у момент розмикання потужного вторинного ланцюга між контактами, які роз’єднуються, спалахне дуговий розряд, котрий призведе до руйнації контактів.

Цю перешкоду обходять наступним чином: перемикаючий пристрій виконують із двома рухомими контактами, між якими вмикають гасильний реактор, і перемикання роблять за 4 позиції (рис.12.4).

P P P

Рис. 12.4. Регулювання напруги трансформаторів під напругою: 0,1,2,3,4 – стадії перемикання; P – гасильний реактор; 5 – будова перемикача РПН

При великих потужностях апаратура РПН стає громіздкою, тому застосовують регулювання ступінчасте за допомогою вольтододаткового трансформатора.Вольтододатковий трансформатор складається з поздовжнього трансформатора (ПТ), який увімкнений послідовно в лінійний ланцюг, та регулюючого автотрансформатора (РА) з перемикаючим пристроєм (ПП) (рис.12.5).

Рис. 12.5. Регулювання напруги за допомогою вольтододаткового трансформатора

За допомогою перемикача ПР фазу напруги U можна змінювати на 180 , а за допомогою перемикача ПП змінювати абсолютне значення U. Це регулювання називається поздовжнім, оскільки воно не змінює фази регульованої напруги.

Л2=Uл1 U. (12.10)

Якщо вторинну обмотку вольтододаткового трансформатора з’єднати ,Y або Z, то, крім абсолютного значення напруги, зміниться і

фаза. Таке регулювання називається	поперечним,	оскільки виникає

поперечна компонента вектора U 2
U Л 2 = U Л 1 ±	U .	(12.11)

12.4. Плавне регулювання напруги в трансформаторах

Розрізняють три варіанти плавного регулювання напруги:

1.Регулювання малопотужних трансформаторів рухомим контактом по обмотці (ЛАТР).

2.Трансформатор із рухомим осердям (рис.12.6) працює як вольто-додатковий трансформатор.

Рис. 12.6. Плавне регулювання
напруги рухомим осердям із
магнітними шунтами 1, 2	76

При симетричному розташуванні шунтів 1 і 2 напруги в котушках однакові й протилежні за фазою, тоді DЕ=0. Якщо шунт 2 зсунути ліворуч чи праворуч, тоді напруга у вторинній обмотці DЕ¹0. Вторинна обмотка (DЕ) вмикається послідовно у регульований ланцюг

U 2=U1 DЕ.

(12.12)

3. Трансформатор із підмагнічуванням шунтів (ТРПШ) або автотрансформатор із підмагнічуванням шунтів (АРПШ). Ці трансфор-

Рис. 12.7. Регулювання напруги за допомогою обмотки підмагнічування

матори мають, крім обмоток U 1 і U 2 , обмотку підмагнічування (ОП) та два додаткових шунти 1, 2 (рис. 12.7).

Подаючи постійну напругу на підмагнічуючі шунти, можна повільно змінювати вихідну напругу за рахунок впливу на магнітний потік Ф. Таке регулювання дуже зручне для дистанційного керування в автоматичних системах.

12.5. Трансформатори для крапкового і дугового зварювання

Ці трансформатори відрізняються доволі великими струмами у вторинній обмотці та низькими напругами (»60¸70В). При однофазних зварювальних контурах струм зварювання досягає 40¸50 кА. Подальше збільшення зварювального струму з однофазної мережі обмежено нерівномірним навантаженням фаз. Тому використовуються трифазні мережі з імпульсами зварювального струму більше ніж 160кА. Випрямляння таких струмів здійснюється потужними кремнієвими керованими вентилями.

Для збільшення рівномірності енергії зварювального шва використовують множення частоти до 800 Гц, а для підвищення зварювального струму застосовують конденсаторні та трансформаторні накопичувачі енергії.

12.6. Трансформатори для перетворювання частот та кількості фаз

Схема потроєння частот складається з трьох однофазних трансформаторів, які працюють при сильно насичених магнітопроводах. За таких умов намагнічуючий струм має третю гармоніку струму f3=3f1. При з’єднанні “зіркою” струми третьої гармоніки сумуються у вищих обмотках. Вторинні обмотки трансформаторів з’єднуються “відкритим трикутником” (рис. 12.8). У результаті в інших обмотках третя гармоніка всіх фаз сумується, а геометрична сума першої гармоніки дорівнює 0.

Рис. 12.8. Електрична схема трансформаторів із потроєнням частоти

Для зниження опору вторинних обмоток послідовно з ними вмикають ємність С. Трансформаторна схема подвоєння частоти має два однофазних трансформатори, кожен із яких має три обмотки: первинну, вторинну та підмагнічуючу. Первинні обмотки трансформаторів з’єднані назустріч, вторинні і підмагнічуючі узгоджено. В первинних обмотках перші гармоніки знаходяться у фазі й змінюються з частотою f1.

Результуюча ЕРС у вторинних обмотках створюється сумою магнітних потоків трансформаторів Ф1+Ф2 і має парні гармоніки, максимальна з яких має частоту 2f1.

12.7. Вимірювальні трансформатори

Вимірювальні трансформатори використовують для підключення вимірювальних пристроїв до мереж змінного струму високої напруги. При цьому вимірювальні пристрої є ізольованими від високої напруги, що створює умови для безпечної роботи персоналу.

Розрізняють вимірювальні трансформатори напруги та трансформатори струму (рис. 12.9).

Рис. 12.9. Вимірювальні трансформатори напруги (а) та струму (б)

Трансформатор напруги працює в режимі ХХ. Залежно від величини похибки трансформатори розподіляються на класи точності: лабораторні – 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 і стаціонарні – 0,5; 1; 3.

Вимірювальні трансформатори витримують клас точності в межах (100±20%)×U1 . Трансформатори струму виконують у вигляді двохобмоткового трансформатора. Такий трансформатор працює в режимі КЗ, оскільки опір амперметра малий. Трансформатори струму за похибками поділяються на класи точності: лабораторні – 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2 і стаціонарні – 0,2; 0,5; 1; 3; 10.

12.8. П’єзоелектричні трансформатори

Принцип дії цих трансформаторів базується на п’єзоелектричному ефекті, який полягає у тому, що коли на кристал подіяти механічно, то на його гранях виникає різниця потенціалів, котра пропорційна механічній силі. При цьому по різних осях кристалу цей ефект неоднаковий, тому він описується тензором електромеханічного зв’язку. Ефективність перетворювання електричної енергії у механічну характеризує коефіцієнт електромеханічного зв’язку, що показує, яка частина механічної енергії EM перетворилась в електричну Eел

EЕЛ = К р ЕМ .

(12.10)

Для кращих кристалів Кр=0,7, середнє значення Кр=0,5÷0,6. Це явище має назву – прямий п’єзоелектричний ефект.

Зворотний п’єзоелектричний ефект – це коли на кристал подається з деякою частотою електрична напруга, то в ньому виникають механічні коливання або, як говорять, акустичні хвилі з такою ж частотою.

Рис. 12.10. П’єзоелектричний трансформатор: 1 – збуджувач; 2 – генератор

П’єзоелектричний трансформатор являє собою кристал, який складається із збуджувача та генератора (рис. 12.10).

Конструкції електродів, котрі напиляються на кристал, можуть бути різними залежно від типу акустичних хвиль, що збуджуються, поздовжніх або поперечних. На рис. 10.12 зображений зустрічно-штирьовий перетворювач (ЗШП) поздовжніх хвиль. Трансформатор працює наступним чином:

при подачі змінної напруги на вхід трансформатора U 1 у збуджувачі за рахунок зворотного п’єзоелектричного ефекту виникають механічні коливання – акустичні хвилі. Розміри кристалу виготовляються таким чином, щоб виникаючі акустичні хвилі резонували у генераторі і за рахунок прямого п’єзоелектричного ефекту на виході U 2 виникало посилене значення напруги електричного поля.

П’єзоелектричні матеріали на основі цирконату-титанату свинцю (ЦТС) (Р2Т) дозволяють отримати напруженість поля 50-300 ммB . Із цього

слідує, що при довжині трансформатора 100 мм напруга на виході буде дорівнювати 5000-30000 В. Такі трансформатори використовують замість ненадійних рядкових у телевізорах. Можуть бути і знижувальні трансформатори для ланцюга живлення накалу кінескопів. П’єзоелектричні трансформатори відрізняються від звичайних тим, що у них у первинному та вторинному ланцюгові ємнісне навантаження. ККД п’єзотрансформаторів дорівнює 45-60%, робочі частоти 100-300 кГц, вихідна потужність 10-50 Вт. П’єзоелектричні трансформатори — це резонансні прилади, вони можуть бути трансформаторами напруги й струму.

(Y / Y ) ;

13. Тестові питання для перевірки знань

Питання №1

Лінійний коефіцієнт трансформації трансформатора Кл визначається через кількість витків первинної обмотки W1 та кількість витків вторинної


обмотки W2 формулою K л =		3	W		для з'єднань обмоток:
				1
	W
	2

Варіанти відповідей: 1) "зірка"–"зірка" "трикутник"–"зірка" ( / Y ) ; "трикутник"–"зигзаг" ( / Z ) .

Питання №2

2)	"зірка"–"трикутник" (Y / ) ;	3)
4)	"зигзаг"–"зірка" (Z / Y ) ;	5)

обмотки W2 формулою		Kл	=	W1		для з'єднань обмоток:

					3W
				2
	Варіанти відповідей:
1)	"трикутник"–"зірка" (			/ Y ) ;		2)	"зірка"–"трикутник" (Y / ) ;	3)
"зірка"–"зірка" (Y / Y ) ; 4) "зигзаг"–"зірка" (Z / Y ) ; 5) "трикутник"–"зигзаг"
(	/ Z ) .

Питання №3

обмотки W2 формулою K л = 2W1 для з'єднання обмоток:

3W2

Варіанти відповідей: 1) "зигзаг"–"зірка" (Z / Y ) ; "трикутник"–"зірка" ( / Y ) ; "трикутник"–"зигзаг" ( / Z ) .

Питання №4

2)	"зірка"–"трикутник" (Y / ) ;	3)
4)	"зірка"–"зигзаг" (Y / Z ) ;	5)

обмотки W2 формулою K л = 3W1 для з'єднань обмоток:

Варіанти відповідей: 1) "зірка"–"зірка" (Y / Y ) ; "трикутник"–"зигзаг" ( / Z ) ; "трикутник"–"зірка" ( / Y ) .

Питання №5

2)	"зірка"–"трикутник" (Y / ) ;	3)
4)	"зигзаг"–"зірка" (Z / Y ) ;	5)

Позначення трансформатора складається з букв та цифр у вигляді дробу, наприклад, "ТСЗ-160/10". Чисельник і знаменник дробу позначають:

Варіанти відповідей:

1) чисельник – напруга ВН у кВ, знаменник – напруга НН у кВ; 2) чисельник – потужність кВ*А, знаменник – напруга ВН у кВ; 3) чисельник – потужність кВт, знаменник – напруга ВН у кВ; 4) чисельник

– напруга ВН у кВ, знаменник – потужність у кВ*А; 5) чисельник – напруга НН у кВ, знаменник – потужність у кВ*А.

Питання №6

Літера "Р" у позначенні трансформатора "ТРДЦН-160 000/220" означає:

Варіанти відповідей:

1) охолодження трансформатора за допомогою радіатора; 2) масляне охолодження; 3) розчеплена обмотка нижньої напруги (НН); 4) розчеплена обмотка вищої напруги (ВН); 5) масляно-водяне охолодження.

Питання №7

Літера "Н" у позначенні трансформатора "ТМТН-100 000/110" означає:

Варіанти відповідей:

1) розчеплена обмотка вищої напруги (ВН); 2) трьохобмотковий трансформатор; 3) клас нагрівостійкості трансформатора; 4) вид охолодження; 5) виконання однієї з обмоток трансформатора з перемиканням під напругою.

Питання №8

Літери "ДЦ" у позначенні трансформатора "ТРДЦН-160 000/220" означають вид охолодження:

Варіанти відповідей:

1) природне масляне; 2) масляне з дуттям та примусовою циркуляцією масла; 3) масляне з дуттям і природною циркуляцією масла; 4) масляно-водяне з природною циркуляцією масла; 5) масляно-водяне з примусовою циркуляцією масла.

Питання №9

Літери "МВ" у позначенні трансформатора "ТМВТН-40 000/110" означають вид охолодження:

Варіанти відповідей:

Питання №10

Літера "Ц" у позначенні трансформатора "ТЦ-1250 000/330" означає вид охолодження:

Варіанти відповідей:

Питання №11

Літера "М" у позначенні трансформатора "ТМ-250/10" означає:

Варіанти відповідей:

1) розчеплена обмотка нижньої напруги (НН); 2) трифазний трансформатор; 3) природне масляне охолодження; 4) масляно-водяне охолодження; 5) виконання однієї з обмоток із перемиканням під напругою.

Питання №12

Друга літера "Т" у позначенні трансформатора ТДТН-40 000/110 означає:

Варіанти відповідей:

1) теплостійке виконання трансформатора; 2) трифазний трансформатор;

3) трьохобмотковий трансформатор; 4) вид охолодження; 5) грозостійкий трансформатор.

Питання №13

Літери "СЗ" у позначенні трансформатора "ТСЗ-160/10" означають:

Варіанти відповідей:

1) грозостійке виконання трансформатора; 2) розчеплена обмотка низької напруги (НН); 3) однофазний трансформатор; 4) повітряне охолодження з дуттям; 5) природне повітряне охолодження при захищеному виконанні.

Питання №14

Осердя трансформаторів виконують шихтованим з ізольованими пластинами для:

Варіанти відповідей:

1) збільшення магнітного потоку; 2) зменшення втрат на вихрові струми; 3) зниження втрат на гістерезис; 4) збільшення коефіцієнта трансформації; 5) зростання ЕРС.

Питання №15

Магнітний потік трансформатора "Ф" залежить від коефіцієнта навантаження "β" так:

Варіанти відповідей:

1) практично не залежить; 2) збільшується пропорційно навантаженню; 3) зменшується пропорційно навантаженню; 4) збільшується пропорційно квадрату навантаження; 5) зменшується пропорційно квадрату навантаження.

Питання №16

ЕРС, індукована в обмотках трансформатора, описується формулою:

Варіанти відповідей:

1) E = U - IR; 2) E = U + IR; 3) E = 4,44fwФ; 4) E = IR; 5) E = 4,44fwKоб Ф.

Питання №17

Рівняння U. = − E. + j I. X + I. R є рівнянням:

Варіанти відповідей:

1) ЕРС двигунів постійного струму; 2) напруг синхронних двигунів;

3) напруг синхронних генераторів; 4) напруг вторинної обмотки трансформатора; 5) напруг первинної обмотки трансформатора.

Питання №18

Рівняння U. = E. − j I. X − I. R є рівнянням:

Варіанти відповідей:

1) ЕРС двигунів постійного струму; 2) напруг синхронних двигунів;

Питання №19

У трифазних трансформаторах площу перерізу ярм роблять на 10–15% більше від площі перерізу стрижнів для:

Варіанти відповідей:

1) зменшення втрат на гістерезис; 2) зменшення магнітної несиметрії магнітопроводу; 3) зниження втрат на вихрові струми; 4) збільшення ККД; 5) підвищення стабільності коефіцієнта трансформації.

Питання №20

Насичення магнітопроводу трансформатора при намагнічуванні його синусоїдальною напругою приводить до:

Варіанти відповідей:

1) синусоїдального потоку Ф та синусоїдального струму;

2)синусоїдального потоку Ф і несинусоїдального струму;

3)несинусоїдального потоку Ф та синусоїдального струму;

4)несинусоїдального потоку Ф і несинусоїдального струму;

5)синусоїдального потоку Ф та косинусоїдального струму.

Питання №21

Коефіцієнт трансформації приведеного трансформатора дорівнює:

Варіанти відповідей:

1) К=0,5; 2) К=1,5; 3) К=10,0 ; 4) К=5; 5) К=1,0 .

Питання №22

Рівняння I 0W1 = I1W1 + I 2W2 називається:

Варіанти відповідей:

1) рівнянням МРС синхронного генератора; 2) рівнянням МРС синхронного двигуна; 3) рівнянням МРС трансформатора; 4) рівнянням МРС ГПС; 5) рівнянням МРС ДПС.

Питання №23

Ця еквівалентна схема (див. нижче) називається:

Варіанти відповідей:

1) схемою заміщення синхронного двигуна; 2) схемою заміщення асинхронного двигуна; 3) Г – подібною схемою заміщення синхронного генератора; 4) схемою заміщення приведеного трансформатора; 5) схемою заміщення трансформатора.

Питання №24

Реальні опори вторинної обмотки приведеної схеми заміщення трансформатора R2 визначаються через приведені опори R'2 формулами:

Варіанти відповідей:

1) R2	= k × R2	;	тут і далі
	¢		тут і далі

K = W1 – коефіцієнт трансформації;

′

R2 = k

; 3) R2

; 4) R2

; 5)

′

× R2

R2.

Питання №25

Реальний струм вторинної обмотки приведеної схеми заміщення трансформатора I2 визначається через приведений струм I'2 формулою:

Варіанти відповідей:

1) I2	= k*I'2, де			k = W1	− коефіцієнт трансформації; 2) I2 = kkI'2; 3)				I	1	;
1) I2	= k*I'2, де			k = W1	− коефіцієнт трансформації; 2) I2 = kkI'2; 3)	I	2	=	I	2	;
		I21		W2			2		K
4) I2	=	I21	; 5) I2 = I'2.
4) I2	=	K 2	; 5) I2 = I'2.
		K 2

Питання №26

Реальні напруга U2 та ЕРС E2 вторинної обмотки приведеної схеми заміщення трансформатора визначаються через приведені величини U'2 і E'2 формулами:

Варіанти відповідей:

1) U

= k ×U ¢

; E

= k ×E¢

де

k =

-коефіцієнт трансформації;

2) U

= k 2

×U

;

= k 2 ×E¢

E¢

U ¢

E¢

; 3)

;

; 4) U

;

; 5) U

=U ¢

;

= E¢ .

k 2

Питання №27

У досліді холостого ходу (ХХ) трансформатора експериментально визначають:

а) втрати на вихрові струми та перемагнічування; б) втрати на електричних опорах обмоток; в) параметри ланцюга намагнічування: Rm, Xm, Zm; г) опори обмоток: R1, X1, Z1, R2, X2, Z2; д) кут магнітних утрат δ.

Варіанти відповідей:

1) а, г; 2) а, б, д; 3) в, д; 4) а, б, в, д; 5) а, в, д.

Питання №28

Дослід короткого замикання (КЗ) однофазного трансформатора проводять так:

а) на одну з обмоток подають номінальну напругу; б) друга обмотка закорочується накоротко; в) на одну з обмоток подається така напруга, щоб струм у ній був номінальний; г) друга обмотка навантажується з коефіцієнтом β = 0,5.

Варіанти відповідей:

1) а, б; 2) а, г; 3) б, д; 4) б, в; 5) б, г.

Питання №29

У досліді короткого замикання (КЗ) трансформатора експериментально визначають такі параметри:

Варіанти відповідей:

1) г; 2) б, г; 3) б, д; 4) а, в, д; 5) б, в, г, д.

Питання №30

Зовнішньою характеристикою трансформатора називають:

Варіанти відповідей:

1)залежність напруги вторинної обмотки U2 від струму навантаження I2;

2)залежність ККД від струму навантаження I2; 3) залежність струму

первинної обмотки І1 від струму навантаження I2; 4) залежність cosϕ1 від струму навантаження I2; 5) залежність cosϕ2 від струму навантаження I2.

Питання №31

При індуктивному навантаженні трансформатора напруга U2 на вторинній обмотці трансформатора при збільшенні коефіцієнта навантаження

β =	I2	змінюється так:
β =	I2н

Варіанти відповідей:

1) збільшується; 2) спочатку підвищується, а потім зменшується; 3) спочатку знижується, а потім збільшується; 4) зменшується; 5) не змінюється.

Питання №32

При активному навантаженні трансформатора напруга U2 на вторинній обмотці трансформатора при збільшенні коефіцієнта

навантаження β =	I2	змінюється так:

	I2н

Варіанти відповідей:

Питання №33

При великому ємнісному навантаженні трансформатора напруга U2 на вторинній обмотці трансформатора при збільшенні коефіцієнта наван-

таження β =	I2	змінюється так:

	I2н

Варіанти відповідей:

Питання №34

β ×u

×cos(ϕ -ϕ )

β2 ×u

×sin 2

(ϕ -ϕ ) ù

Формула U 2

=U 20

являє собою:

ê1

100

2 ×10

Варіанти відповідей:

1)спрощене рівняння зовнішньої характеристики (ЗХ) трансформатора;

2)рівняння напруги холостого ходу трансформатора; 3) повне рівняння ЗХ трансформатора; 4) рівняння напруги короткого замикання трансформатора; 5) рівняння напруги аварійного короткого замикання трансформатора.

Питання №35

					é		β ×u	×cos(ϕ -ϕ )ù
Формула U		=	U		ê	−	k	k	2	ú	являє собою:
		=			ê	−				ú
	2			20	1			100		ú
	2			20	ê			100		ú
					ë					û

Варіанти відповідей:

1)спрощене рівняння зовнішньої характеристики (ЗХ) трансформатора;

2)рівняння напруги холостого ходу трансформатора; 3) повне рівняння

ЗХ трансформатора; 4) рівняння напруги короткого замикання трансформатора; 5) рівняння напруги аварійного короткого замикання трансформатора.

Питання №36

Формула η =			β × Sн × cosϕ2			являє собою:
	β × S	н	× cosϕ	+ P + β 2	× P
			2	0	k

Варіанти відповідей:

1) ККД холостого ходу трансформатора; 2) ККД досліду короткого замикання трансформатора; 3) ККД трансформатора; 4) ККД при паралельній роботі трансформатора; 5) ККД трансформатора в імпульсному режимі.

Питання №37 Максимальний ККД трансформатора спостерігається при коефіціє-

нті навантаження β = II2 , який дорівнює:

2н

Варіанти відповідей:


1)β =1; 2)β = 0,5; 3)β =	P0	; 4)β =	2P0	; 5)β =	P0	.
1)β =1; 2)β = 0,5; 3)β =	P	; 4)β =	P	; 5)β =		.
	P		P		2P
	k		k		k

Питання №38

Втрати потужності у трансформаторі такі:

а) втрати на охолодження; б) втрати на вихрові струми; в) втрати на гістерезис; г) електричні втрати на обмотках; д) додаткові втрати.

Варіанти відповідей:

1) а, б, г, д; 2) б, в, г; 3) а, в, г; 4) б, г; 5) а, б, в, г, д.

Питання №39

Група з'єднань трифазних трансформаторів позначається арабською цифрою, обчислюється за формулою n = ϕ/30, де ϕ – кут зсуву фаз між векторами:

Варіанти відповідей:

1) U1 та U2 ; 2) E1 і U2; 3) E1 та I2; 4) E1 і U1; 5) E1 та E2.

Питання №40

Теоретично існує така кількість груп з'єднань трифазних трансформаторів:

Варіанти відповідей: 1) 12; 2) 4; 3) 6; 4) 3; 5) 14.

Питання №41

На практиці стандарт рекомендує використовувати такі групи

з'єднань трифазних трансформаторів:
а)	"зірка"–"зірка-0" (Y / Y −0) ;	б)	"зірка"–"зірка-3"(Y / Y −3) ;		в)
"зірка"–"трикутник–11" (Y / −11) ; г) "трикутник"–"зірка–11" (				/ Y −11) ; д)
"зірка"–"зигзаг–11" (Y / Z −11) ; е) "трикутник"–"зірка–0" ( / Y −				0) .

Варіанти відповідей:

1) а, в, д; 2) а, в; 3) а, б, г; 4) а, в, г, д; 5) а.

Питання №42

Умови паралельної роботи трансформаторів такі:

а) рівність коефіцієнтів трансформації та первинних і вторинних напруг; б) рівність опорів первинних обмоток; в) однакова група з'єднань; г) рівність напруг КЗ Uк; д) рівність струмів XX Io.

Варіанти відповідей:

1) а; 2) а, в; 3) а, в, г; 4) а, б, в, г; 5) а, б, в, г, д.

Питання №43

		æ		Rk	π ö
				Lk
Формула Ik max = -	ç		+e		÷	виражає:
	2 × Iky ç1				÷
	è				ø

Варіанти відповідей:

1) струм КЗ у вторинній обмотці трансформатора; 2) ударний струм раптового КЗ трансформатора; 3) максимальний усталений струм КЗ трансформатора; 4) максимальний пусковий струм трансформатора; 5) струм КЗ у первинній обмотці трансформатора.

Питання №44

Захист силових трансформаторів від грозових перенапруг здійснюється так:

а) використання вентильних розрядників та захисних тросів; б) викорис-

тання масла з підвищеною напругою пробою; в) використання ємнісних кілець; г) використання електростатичних екранів та посиленої ізоляції вхідних витків; д) посилення ізоляції вихідних витків.

Варіанти відповідей:

1) а, б, в, г, д; 2) а, б, г, д; 3) в, д; 4) а, в, г; 5) а.

Питання №45

Для регулювання напруги потужних трансформаторів без вимкнення з мережі застосовують такі методи:

а) метод ПБЗ; б) метод РПН; в) метод вольтододаткового трансформатора; г) пряме перемикання під навантаженням.

Варіанти відповідей:

1) б, в; 2) а, б, в, г; 3) б, в, г; 4) г; 5) а, б, г.

Питання №46

Переваги автотрансформатора перед двохобмотковим такі:

а) менші витрати міді та сталі; б) більший коефіцієнт трансформації; в) менші втрати потужності в міді і сталі; г) більш високий коефіцієнт ККД; д) більший cosϕ1 .

Варіанти відповідей:

1) а, б, в, г; 2) а, б, в, г, д; 3) в, г, д; 4) а, в, г; 5) а, в, г, д.

Питання №47

Трансформатори спеціального призначення бувають такі:

а) автотрансформатори; б) трансформатори для крапкового та дугового зварювання; в) п'єзоелектричні трансформатори; г) трансформатори-пере- творювачі частоти і кількості фаз; д) магнітострикційні трансформатори; е) вимірювальні трансформатори.

Варіанти відповідей:

1) а, б, в, г, д, е; 2) а, б, г, е; 3) а, б, в, г, е; 4) а, б, д; 5) б, г, д, е.

Питання №48

Якщо в однофазному трансформаторі зробити повітряний проміжок

δ > 0 (див. рисунок), то при незмінній напрузі	живлячої	мережі	U1	у
трансформаторі відбудуться такі зміни:
а) магнітний потік Ф зменшиться;
б) напруга вторинної обмотки U2 зни-
зиться;		δ
в) магнітний потік Ф залишиться незмін-	I1	δ
в) магнітний потік Ф залишиться незмін-	I1
ним;	U1	U2
г) споживаний із мережі струм I1 не змі-
ниться; д) струм I1 зменшиться;
е) струм I1 збільшиться; ж) напруга U2 не	Ф
зміниться.
Варіанти відповідей:

1) а, б, д; 2) а, е, ж; 3) в, г, ж; 4) в, е, ж; 5) а, б, е.

Питання №49

Формула г		f	æ	B	ö2
Формула г		50	ç B		÷	визначає:
P	= ε		ç		÷
			è	1.0	ø

Варіанти відповідей:

1) питому потужність г-подібної схеми заміщення трансформатора; 2) потужність вищих гармонік струму трансформатора; 3) потужність 1-ої гармоніки струму трансформатора; 4) питому потужність 1-ої гармоніки магнітного потоку трансформатора; 5) питомі магнітні втрати трансформатора від гістерезису.

Питання №50

Формула PBC =		æ f		ö2	æ	β	ö2
Формула PBC =		ç		÷	ç		÷	визначає:
	σ				ç		÷
		è	50	ø	è	β1.0	ø

Варіанти відповідей:

1) питомі магнітні втрати трансформатора від вищих гармонік струму; 2) питомі магнітні втрати трансформатора від вихрових струмів; 3) питомі магнітні втрати трансформатора від 1-ої гармоніки струму; 4) питому потужність 1-ої гармоніки магнітного потоку трансформатора; 5) питому потужність вищих складових гармонік магнітного потоку трансформатора.

Питання №51

Трифазні трансформатори можна вмикати при виконанні таких

умов:

а) однакові первинні напруги; б) однакові вторинні напруги; в) однакові опори первинних обмоток; г) однакові опори вторинних обмоток; д) однакова напруга короткого замикання; ж) однакові групи з‘єднань.

Варіанти відповідей:

1) а, б, в, г, д, ж; 2) а, б, в, г, д; 3) а, б, д, ж; 4) а, в, ж; 5) а, б.

Питання №52

Максимальний коефіцієнт корисної дії трансформатора спостеріга-

ється:

Варіанти відповідей:

1) при рівності електричних та магнітних утрат; 2) при максимальному коефіцієнті завантаження β; 3) при коефіцієнті завантаження β = 0,5 ; 4) при рівних струмах первинної та вторинної приведених обмоток; 5) при рівності струму первинної обмотки й опору магнітного кола.

Питання №53

Ця векторна діаграма ( див. рисунок) зображена для такого навантаження трансформатора:

Варіанти відповідей:

1) активне; 2) індуктивне; 3) активно-індуктивне;

4) ємнісне; 5) активно-ємнісне.

Питання №54

Ця векторна діаграма ( див. рисунок) зображена для такого навантаження трансформатора:

Варіанти відповідей:

1) активне; 2) індуктивне; 3) активно-індуктивне;

4) ємнісне; 5) активно-ємнісне.

Питання №55

Струми нульової послідовності у фазах трансформатора при довільних навантаженнях фаз А, В, С напрямлені:

Варіанти відповідей:

1) під кутом 1200 один до одного; 2) в одному напрямку з однаковою амплітудою; 3) в одному напрямку з різною амплітудою; 4) випереджають фазні напруги; 5) відстають від фазних напруг.

Питання №56

Струм нульової послідовності у трифазному трансформаторі може проходити в обмотках із таким з‘єднанням:

а) – зірка; б) – зірка з нульовим проводом; в) – трикутник; г) – зигзаг; д) – зигзаг із нульовим проводом.

Варіанти відповідей:

1) а, б, в, г, д; 2) а, б, г, д; 3) б, в, д; 4) б, д; 5) в.

Питання №57

При довільному навантаженні фаз трифазного трансформатора систему струмів трансформатора можна теоретично описувати як:

Варіанти відповідей:

1) геометричну суму прямої, зворотної та нульової послідовності струмів;

2) геометричну суму прямої і нульової послідовності струмів;

3) геометричну суму зворотної та нульової послідовності струмів;

4)геометричну суму першої гармоніки струму і нульової послідовності;

5)геометричну суму всіх гармонік струму та струму нульової послідовності.

Питання №58

Струми нульової послідовності виникають при таких режимах навантаження трансформатора:

а) недовантажена або перевантажена фаза А; б) недовантаження чи перевантаження фаз А та В; в) різні навантаження фаз А, В, С; г) симетричне навантаження фаз А, В, С.

Варіанти відповідей:

1) а, б, в, г; 2) б, в; 3) в; 4) а, б, в; 5) г.

Питання №59

Яку частоту f0 має струм нульової послідовності по відношенню до частоти струму основної гармоніки струму f1 трифазного трансформатора?

Варіанти відповідей:

1) f0=2f1; 2) f0=3f1; 3) f0=f1; 4) f0= 13 f1; 5) f0= 12 f1.

Питання №60

“Перекіс” фазних напруг у первинній обмотці трифазного трансформатора або зміщення геометричної нейтралі ( див. рисунок) при раптовому КЗ однієї фази у вторинній обмотці не відбудеться при з‘єднаннях обмоток:

а)	- зірка– зірка з нульовим проводом;	С
а)	- зірка– зірка з нульовим проводом;
б)	- зірка– зірка;
в)	- трикутник– зірка з нульовим проводом;
г)	- зірка– зірка з нульовим проводом–
трикутник.	А	В

Варіанти відповідей:

1)в, г; 2) а, в, г; 3) а, б, в, г; 4) б, в, г; 5) в.

14.Тестові задачі для перевірки знань

Задача №1

Трифазний трансформатор має з‘єднання обмоток Y / -11 і такі параметри: U1н=35 кВ; U2н=10,5 кВ; W1=1000. Визначити: кількість витків вторинної обмотки W2 , зсув фаз ϕ між ЕРС первинної Е1 та ЕРС вторинної Е2 обмоток.

Варіанти відповідей:		ϕ=330 ; 3) W2=519;	ϕ=120 ; 4)
1) W2=300; ϕ=360 ; 2) W2=173;
W2=173; ϕ=240 ; 5) W2=519;	ϕ=330 .
Задача №2
Трифазний трансформатор має з‘єднання обмоток			/ Y -11 та такі
параметри: U2н=400 В; W1=4124; W2=95. Визначити: U1н.

Варіанти відповідей:

1) U1н=6,3 кВ; 2) U1н=10 кВ; 3) U1н=5,8 кВ; 4) U1н=17,4 кВ; 5) U1н=10,5 кВ.

Задача №3

Трифазний трансформатор має з‘єднання обмоток Y / -11 і такі параметри: Sн=25 кВА; U1н=10 кВ; U2н=230 В, напругу досліду КЗ

u1к=4,7 %, потужність досліду КЗ Рк=690 Вт. Знайти активний опір вторинної обмотки R2 трансформатора.

Варіанти відповідей:

1) R2=0,075 Ом; 2) R2=0,050 Ом; 3) R2=0,150 Ом; 4) R2=0,088 Ом; 5) R2=0,310 Ом.

Задача №4

Трифазний трансформатор має з‘єднання обмоток / Y -11 та такі параметри: Sн=180 кВА; U1н=6,0 кВ; U2н=400 В; i0=5,5 %; Р0=1200 Вт. Знайти кут магнітних утрат δ .

Варіанти відповідей:

1) δ =6,9 ; 2) δ =8,4 ; 3) δ =12,2 ; 4) δ =4,5 ; 5) δ =3,4 .

Задача №5

Трифазний трансформатор має параметри: Sн=300 кВА; U1н=5,0 кВ; W1=735; W2=85. Схема з‘єднань обмоток / Y -11. Визначити номінальний струм вторинної обмотки І2н .

Варіанти відповідей:

1) І2н =300 А; 2) І2н =235 А; 3) І2н =174 А; 4) І2н =130 А; 5) І2н =267 А.

Задача №6

Трифазний трансформатор має з‘єднання обмоток -11 і такі параметри: U1н=6,0 кВ; U2н=400 В; W2=58. Знайти кількість витків первинної обмотки W1.

Варіанти відповідей:

1) W1=870; 2) W1=1505; 3) W1=501; 4) W1=1320; 5) W1=1100.

Задача №7

Трифазний трансформатор має з‘єднання обмоток Y / -11 та такі параметри: U1н=110 кВ; W1=1700; W2=169. Знайти номінальну напругу вторинної обмотки U 2н .

Варіанти відповідей:

1) U2н=15 кВ; 2) U2н=660 В; 3) U2н=400 В; 4) U2н=10 кВ; 5) U2н=6,3 кВ.

Задача №8

Трифазний трансформатор має з‘єднання обмоток Y / -11 та такі параметри: Sн=100 кВА; U1н=10 кВ; U2н=230 В; uк=4,7%; Рк=2270 Вт. Знайти активний опір первинної обмотки R 1 .

Варіанти відповідей:

1) R 1 =6,52 Ом; 2) R 1 =3,76 Ом; 3) R 1 =11,3 Ом; 4) R 1 =19,5 Ом; 5) R 1 =9,74 Ом.

Задача №9

Трифазний трансформатор має з‘єднання обмоток -11 і такі параметри: Sн=40 кВА; U1н=10 кВ; U2н=400 В; Р0=0,195 кВт; і0=4%. Визначити повний опір трансформатора в режимі холостого ходу Zm.

Варіанти відповідей:

1) Zm=123 кОм; 2) Zm=108 кОм; 3) Zm=62,3 кОм; 4) Zm=187 кОм; 5) Zm=323 кОм.

Задача №10

Трифазний трансформатор має з‘єднання обмоток -11 та такі параметри: Sн=250 кВА; U1н=21 кВ; U2н=0,4 кВ; Рк=3,3 кВт; uк=4,5%. Визначити активний опір трансформатора R1.

Варіанти відповідей:

1) R1=34,9 Ом; 2) R1=23,8 Ом; 3) R1=13,7 Ом; 4) R1=71,3 Ом; 5) R1=123,6 Ом.

Задача №11

Параметри трифазного трансформатора такі: Sн=420 кВА; U1н=10 кВ; U2н=525 кВ. Знайти площу поперечного перерізу проводу первинної

обмотки g1, якщо щільність струму J1 = 3	A		і якщо вона з’єднана .
	мм	2

Варіанти відповідей:

1) g1=17 мм2 ; 2) g1=14 мм2 ; 3) g1=10 мм2 ; 4) g1=8,1 мм2 ; 5) g1=4,6 мм2 .

Задача №12

Знайти загальну площу поперечного перерізу магнітопроводу Qm трифазного трансформатора, якщо його параметри такі: з‘єднання -0; Sн=320 кВА; U1н=35 кВ; W1=1800; В=1,6 Тл; Кст=0,95; f1=50 Гц.

Варіанти відповідей:

1) Qm=150 cм2 ; 2) Qm=333 cм2 ; 3) Qm=576 cм2 ; 4) Qm=111 cм2 ; 5) Qm=0,0333 cм2 .

Задача №13

Трифазний трансформатор має параметри: Y / -11; Sн=63 кВА; U1н = =6 кВ; U2н=230 В; Рк=1280 Вт; uк=4,5%; cosϕ2 =0,85 (інд.). Знайти напругу U2 при номінальному навантаженні ( β=1).

Варіанти відповідей:

1) U2=215 В; 2) U2=232 В; 3) U2=218 В; 4) U2=223 В; 5) U2=221 В.

Задача №14

Трифазний трансформатор має параметри: -0; Sн=30 кВА; U1н= =10 кВ; Рк=850 Вт; Р0=300 Вт; cosϕ2 =0,9 (інд.). Визначити максимальний коефіцієнт корисної дії ηmax .

Варіанти відповідей:

1) ηmax =91,3 %; 2) ηmax =94,7 %; 3) ηmax =96,4 %; 4) ηmax =97,2 %; 5) ηmax =98,1 %.

Задача №15
Трифазний трансформатор має параметри: Y /	-11; Sн=40 кВА; U1н=
=6 кВ; U2н=400 В; uк=4%; cosϕ2 =0,95 (ємн.); cosϕ	=0,75. Знайти напругу
к
U2 при номінальному навантаженні ( β=1).

Варіанти відповідей:

1) U2=415 В; 2) U2=396 В; 3) U2=387 В; 4) U2=380 В; 5) U2=410 В.

Задача №16

	Трифазний	трансформатор	має	параметри:			-0; Sн=25 кВА; U1н=
=10 кВ; U2н=230 В; Рк=690 Вт; Р0=125 Вт;					ϕ		=30 (інд.). Визначити
номінальний коефіцієнт корисної дії				η ( β=1).		2
номінальний коефіцієнт корисної дії				η ( β=1).
				н
	Варіанти відповідей:		η =96,3 %; 4)		η	=94,1 %; 5) η =92,6 %.
1)	η =97,5 %; 2) η =96,8 %; 3)		η =96,3 %; 4)		η	=94,1 %; 5) η =92,6 %.
	н	н	н		н		н
	Задача №17
	Трифазний	трансформатор має параметри: Y / -11; Sн=180 кВА; U1н=

=10 кВ; U2н=525 В; Рк=4100 Вт; Р0=1200 Вт. При якому струмі вторинної обмотки I2 буде спостерігатися максимальний коефіцієнт корисної дії?

Варіанти відповідей:

1) I2=61 А; 2) I2=107 А; 3) I2=138 А; 4) I2=173 А; 5) I2=185 А.

Задача №18

Трифазний трансформатор має параметри: -0; Sн=10 кВА; U1н=6,3 кВ; U2н=400 В; W1=1600; Qст=90 см2; f1=50 Гц. Визначити амплітуду магнітної індукції В у магнітопроводі.

Варіанти відповідей:

1) В =1,45 Тл; 2) В =0,97 Тл; 3) В =1,62 Тл; 4) В =1,23 Тл; 5) В =1,11 Тл.

Задача №19

Трифазний трансформатор має параметри Y / -11; W1=932; W2=102;

В =1,1 Тл; Qст=160 см2; f1=50 Гц. Знайти номінальні напруги первинної U1н та вторинної U2н обмоток.

Варіанти відповідей:

100

1) U1н=6,3 кВ; U2н=400 В; 2) U1н=3642 В; U2н=230 В; 3) U1н=6 кВ; U2н=230 В; 4) U1н=3642 В; U2н=400 В; 5) U1н=10 кВ; U2н=525 В.

Задача №20

Трифазний трансформатор має параметри Y / -11; Sн=25 кВА; U1н=10 кВ; U2н=400 В; f1=50 Гц. Знайти номінальну потужність трансформатора Sн' при частоті мережі f1' =60 Гц.

Варіанти відповідей:

1) Sн' =20,84 кВ.А; 2) Sн' =24 кВ.А; 3) Sн' =27 кВ.А; 4) Sн' =30 кВ.А;

5)Sн' =32 кВ.А.

15.Приклади розрахунку параметрів однофазних та трифазних

трансформаторів

Приклад 1. Однофазний трансформатор має такі параметри: кількість витків обмотки низької напруги (НН) wнн=590; кількість витків обмотки високої напруги (ВН) wвн=3000; номінальну потужність Sн=5кВ×А; номінальну напругу обмотки НН Uнн ном=130 В.

Визначити: номінальні струми обмоток НН і ВН, Інн ном , Івн ном ,

напругу ВН Uвн ном .

Розв‘язок:

1)Розраховуємо коефіцієнт трансформації за (3.10)

K = w‰’ = 3000 = 5,08.

w’’ 590

2)Номінальний струм обмотки НН визначаємо за (3.1)

3)Номінальний струм обмотки ВН установлюємо за таблицею 5.2

IВН НОМ	w	=	Iнн		=	38,5	= 7,58A .
IВН НОМ	= IннНОМ w	=	K		=	5,08	= 7,58A .
	нн			НОМ

вн

4)За таблицею 5.1 знаходимо напругу обмотки ВН

U ВН		= U нн		×	wвн	= U		× K =130 ×5,08 = 660В .
	ном		ном				НН
					wнн			ном

Приклад 2. Номінальна потужність однофазного трансформатора Sн=100 кВ×А, номінальна напруга первинної обмотки U1н=6 кВ; номінальна напруга вторинної обмотки U2н=400 В; напруга на один виток Uв= =5В; індукція в осерді В=1,4 Тл; коефіцієнт заповнення сталі осердя

101

Кст=0,93; густина струму в обмотках j=4 А/мм2; частота мережі живлення f=50 Гц.

Визначити: коефіцієнт трансформації К, кількість витків первинної та вторинної обмоток w1 і w2, площу поперечних перерізів провідників первинної та вторинної обмоток q1 і q2, загальну площу поперечного перерізу магнітопроводу осердя Qм .

Розв‘язок:

1)За таблицею 5.1 обчислюємо коефіцієнт трансформації

K = U1н = 6×103 = 15.

U2н 400

2) Кількість витків первинної та вторинної обмоток визначаємо за співвідношенням

	Uв =			U1н	=	U 2н			,
	Uв =			w	=		w	2	,
звідки				1				2
звідки		U1н		= 6000 = 1200;
w =		U1н
w =
1		Uв			5
		Uв			5
w =			U 2н	= 400 = 80.
w =				= 400 = 80.
2			Uв		5
			Uв		5

3)Установлюємо за (3.1) номінальні струми обмотки

I1н =		S	н	=	100 ×103		=16,7А;
	U1н					6000

I2н =		Sн		=		100 ×103	= 250А.
	U 2н					400

4) Площу поперечного перерізу провідників обмоток знайдемо із співвідношення

j =

звідки

16,7

q =

= 4,175

мм2 ;

250

= 62,5

мм2 .

5) Площу поперечного перерізу сталі магнітопроводу визначаємо за (4.9), ураховуючи, що Ф=В×Qст, де Qст – площа сталі магнітопроводу:

		E1	= U В = 4,44× f ×Ф = 4,44 f × B ×Qст ,
		w1	= U В = 4,44× f ×Ф = 4,44 f × B ×Qст ,
		w1
звідки маємо			U в			5
	Qст =		U в	=		5	= 0,016 м	2	.
	Qст =		4,44 f × B	=	4,44	×50 ×1,4	= 0,016 м		.
			4,44 f × B		4,44	×50 ×1,4
6)	Загальну площу перерізу					магнітопроводу знаходимо за
	формулою

102

K = Qст ,

ст QМ

звідки

QМ	=	Qст	=	0,016	= 0,0172 м2	= 172 см2 .
		Kст		0,93

Приклад 3. Трифазний трансформатор має такі параметри: номінальну потужність Sн=100 кВ×А; з‘єднання обмоток Y/Y0-0; номінальну напругу первинної обмотки U1н=6000 В; напругу холостого ходу вторинної обмотки U20=400 В; напругу короткого замикання uк=5,5%; потужність короткого замикання Рк=2400 Вт; потужність холостого ходу Р0=600 Вт; струм холостого ходу І0=0,07І1н, cosj2=0,75.

Визначити: номінальні струми обмоток І1н, І2н; кут магнітних утрат d; опори обмоток трансформатора R1 , X1, R2, X2, опори еквівалентного магнітного ланцюга ZМ, RМ, XМ; знайти максимальний ККД hмах та побудувати залежність ККД від навантаження h=h(b) і зовнішню характеристику трансформатора U2=U2(b).

Розв‘язок:

1) За (3.2) знаходимо номінальні струми обмоток

I1н =

100 ×103

= 9,6А ;

1н

U1н

3× 6000

І2н =

100×103

=144 А .

3 ×U2н

× 400

Визначаємо величину струму холостого ходу

І0

= 0,07 × І1н = 0,07 ×9,6 = 0,67А .

Із таблиці 5.1 установлюємо кут j0

cosϕ0 =

600

= 0,086

;

×U1н × І0

3 × 6000

× 0,67

ϕ0 = arccos0,086 = 850 .

4) Знаходимо кут магнітних утрат d (табл. 5.1) d=900-j0=900-850=50.

5) Для визначення опорів обмоток за (3.31) знаходимо параметри схеми заміщення при дослідному КЗ (рис.5.4)

Zk = U1к . I1н

Під напругою U1к слід розуміти фазну напругу досліду КЗ, тобто для з‘єднання обмоток Y/Y (табл. 5.2), та із (5.5) маємо

U1к = 100u1к × U13н = 1005,5 × 60003 = 190,5 В ;

103

тоді

= 190,5 =19,6 Ом ;

9,6

Rk =

2400

= 8,7

Ом ;

× I

1н

3× 9,6

= 17,9 Ом .

X k =

Zк2 − Rк2

19,62 − 8,72

6) За (5.9), (5.10) визначаємо опори R1, X1, R‘2, X‘2:

R1 = R2' =

= 8,7

= 4,35

Ом ;

X1 = X 2' = X2k = 12,9 = 8,95 Ом .

7) За табл. 6.2 для з’єднання обмоток Y/Y знаходимо коефіцієнт трансформації

K =	E1	=	U1н	=	6000	= 15 .
	E2				400
		U20
8) Із співвідношення між		параметрами еквівалентної схеми

трансформатора і схеми заміщення приведеного трансформатора (5.11) визначаємо реальні величини опорів вторинної обмотки R2, X2:

4,35

= 0,0193Ом ;

K 2

152

X 2

X 2'

8,95

= 0,0398Ом .

K 2

152

9) За таблицею 5.1 для з’єднання обмоток Y/Y установлюємо

параметри намагнічуючого ланцюга

ZM =

U1K

6000

= 5180 Ом;

3 × I0

3 × 0,67

RM =

600

= 447 Ом;

3× I02

3× 0,672

XM = ZM2 - RM2 = 51802 - 4472 = 5160 Ом .

10)Визначаємо навантаження трансформатора, при якому має місце максимальний ККД, за (7.38)

βmax =

600

= 0,5 .

2400

11) За (3.37) установлюємо максимальний ККД

ηmax =

βmax × Sн × cosϕ2

0,5 ×100 ×103 × 0,75

= 0,969;

max

× S

× cosϕ

+ P + β 2

× P

0,5 ×100 ×103 × 0,75 + 600 + 0,52 × 2400

ηmax = 96,9% .

12) Для різних навантажень β за (7.37) визначаємо ККД та результати обчислень зводимо в таблицю 15.1.

Таблиця 15.1

104

β	0	0,01	0,05	0,1	0,2	0,5	0,7	1,0
η	0	0,01	0,05	0,1	0,2	0,5	0,7	1,0
η
	0	0,555	0,904	0,924	0,956	0,969	0,966	0,962

За результатами обчислень будуємо залежність η=η(β), рис.15.1.

U2, В	η					2
1							U2=379 В
							U2=379 В
200	0,5						1
	0	0,1	0,2	0,5	0,7	1	β

Рис.15.1. Залежність η=η(β) (1) та зовнішня характеристика (2) трансформатора

13) Зовнішню характеристику будуємо за двома точками: перша– β=0, U2=U20 , а для другої точки за (7.20) визначаємо зниження u2 при номінальному режимі (β=1). Для цього за табл. 5.2 встановлюємо кут ϕк

cosϕK =		PK		=	2400	= 0,43	;
	3	×U1K			3×190,5×9,6
			× I1K

ϕK = arccos 0,43=64о.

14) Визначаємо кут ϕ2 за заданим значенням cosϕ2

cosϕ2 = 0,75;

ϕ2 = arccos 0,75 = 41,4o.

15) За (7.20) знаходимо зниження напруги при номінальному режимі при β=1

Du2 = β ×uK ×cos(ϕ K - ϕ 2 ) = 1×5,5×cos(640 - 41,40 ) = 5,06 %. 16) Обчислюємо напругу при номінальному режимі за (7.19)

U2 = U20 - 100Du2 ×U20 = 400 - 5100,06 × 400 » 379 B .

Таким чином, друга точка зовнішньої характеристики має координати

β=1; U2=379В.

На рис.15.1 побудована зовнішня характеристика трансформатора.

105

Приклад 4. Номінальна потужність трифазного трансформатора Sн=40кВ×А; з‘єднання обмоток D/Y-11; номінальні напруги U1н/U2н= =10/0,4 кВ; утрати холостого ходу за вторинною обмоткою Р0=0,195 кВт; струм холостого ходу І0=0,04І1н; втрати потужності при короткому замиканні Рк=1,1 кВт; напруга короткого замикання на первинній обмотці uк1=4,5%; індукція в стрижні магнітного проводу В=1,67Тл.

Визначити: коефіцієнт потужності при холостому ході й короткому замиканні cosj0 і cosjк; опори схеми заміщення при КЗ RK та XK ; напругу на 1 виток Uв, якщо чиста площа поперечного перерізу сталі Qст=65,4 см2; число витків w1 і w2 обмоток; активний опір первинної обмотки за наближеною формулою (5.9) і точне значення опору обмотки R1, якщо середня довжина витка обмотки L1=0,567м; площу поперечного перерізу проводу обмотки q1=0,503 мм2 та питомий опір проводу r10=

=0,024 мкОм×м; площу поперечного перерізу проводу вторинної обмотки

q2 і її активний опір R2, якщо щільність струмів обмоток однакова.

Розв‘язок:

1) Визначаємо номінальний струм первинної обмотки за (3.2)

I1н =	Sн		=	40	×103		= 2,312А .
		×U1н			×10	4
	3			3

2) Первинна обмотка трансформатора з‘єднана “трикутником”, тому фазний струм первинної обмотки знаходимо за співвідношенням (табл. 5.1)

І1нф = І1н = 2,312 =1,336А .

3 2

3) Номінальний струм вторинної обмотки встановлюємо за (3.2). Оскільки вторинна обмотка з‘єднана “зіркою”, то лінійний струм дорівнює фазному струму обмотки

І 2нф = І 2н =		Sн	=	40	×10	3	= 57,8А.
		×U 2н			× 400
	3			3

4)Визначаємо струм дослідного холостого ходу по вторинній обмотці (5.4)

І0 = 0,04 × І 2н = 0,04 ×57,8 = 2,312А .

5)За табл.5.1 обчислюємо коефіцієнт потужності при холостому

ході

cosϕ 0

195

= 0,1218 .

× I 0

×U

2н

3 × 400×

2,312

6) Визначаємо напругу короткого замикання при досліді короткого замикання по первинній обмотці за (5.5)

U1K = uK1 ×U1H = 4,5 ×104 = 450В . 100 100

7) За табл.5.2 обчислюємо коефіцієнт потужності при досліді короткого замикання

106

cosϕ к	=		Рк		=	1100	= 0,611.

		3U1к		× І1н		3 ×450×2,312

8) За табл.5.2 також визначаємо активний опір при досліді КЗ

RK	=		PK	=	1100	= 205,4 Ом	.
		3	× I12нф		3×1,3362

9) Індуктивний опір Хк установлюємо із трикутника опорів (рис.5.6 )

tgϕ K	=	X K	, звідки маємо, врахувавши, що jк=arccos0,6111=52,30 ,

		RK

XK = RK × tgϕ K = RK × tg52,30 = 205,4 ×1,294 = 265,8 Ом .

10)Знаходимо магнітний потік в осерді трансформатора (2.3)

Ф=B×Qст=1,67×65,4×10-4=0,0109Вб. 11) Напругу на один виток визначимо із (4.9)

Uв =	E1	=	E2	= 4,44 × F × f = 4,44 × 0,0109 × 50 = 2,42В / виток .
	w1		w2

12) Знаходимо число витків первинної обмотки, яка ввімкнена ,

w1 =	U	1н =	U1ф	=	10	4	= 4132 .
			Uв		2,42
	Uв

13) Визначаємо число витків вторинної обмотки, котра з’єднана Y,

w2 =

U 2ф

U 2н

400

= 95,3

» 95 .

U в

3 ×2,425

14) Активний опір первинної обмотки обчислюємо за наближеною формулою (5.9)

= 205,4

= 102,7 Ом .

15) Точне значення опору обмотки R1 знаходимо за формулою

−6

0,567

R1 = ρ10 × w1 ×

= 0,024×10

×4132

=111,8 Ом .

0,503×10−6

16) Площу поперечного перерізу проводу вторинної обмотки

визначаємо з умови

I1ф

I 2ф

= j2

звідки

q2 = q1

І2ф

= 0,503

57,8

= 21,76 мм

Іф

1,336

17) Опір вторинної обмотки знайдемо із формули (5.7)

RK = R`1 + R2' , звідки

= 205,4 -111,8 = 93,6 Ом .

R2' = RK - R1

18) За (5.11) визначаємо реальне значення опору вторинної обмотки

R2 = K

× R2

де

æ w ö

= ç

è w2

107

R2 =

93,8

= 0,05 Ом

K 2

ö2

4132 ö

звідки

16. Приклади для самостійної роботи

Приклад 16.1. Однофазний трансформатор має такі параметри: Sн=5кВ×А; wнн=590; wвн=3000; UНН ном=130В. Визначити номінальні струми

обмоток ІВН ном, ІВН ном і напругу обмотки ВН UВН ном .

Приклад 16.2. При експериментальному дослідженні однофазного трансформатора встановлено: 1) у досліді ХХ: U10= U1н=380В, І0=0,3А, Р0=23Вт, U20=110В; 2) у досліді КЗ: І1к=І1н=5А, U1к=13В, Рк=55Вт. Визначити параметри намагнічуючого контуру ZМ, RМ, XМ, опори обмоток R1, X1, R2, X2, коефіцієнт трансформації К.

Приклад 16.3. Однофазний трансформатор має такі параметри: U1н=127В, U2н=400В, І1н=2,5А, U1к=8В, Рк=17Вт, навантаження активно-індуктивне cosj2=0,7. Знайти напругу U2 при номінальному

навантаженні (b=1).

Приклад 16.4. Однофазний трансформатор має такі параметри: w1=800, w2=100, В=1Тл, f=50 Гц, площу перерізу осердя сталі Qст=8 см2. Визначити магнітний потік Ф, напругу на один виток Uв, ЕРС Е1, Е2 та коефіцієнт трансформації.

Приклад 16.5. У трифазного трансформатора такі дані: Sн=50кВА,

U1н=3000 В, U2н=230 В, U1к=5,5%, Рк=1325 Вт, f=50 Гц, з‘єднання обмоток Y/Y-0. Визначити опори обмоток R1, X1, R2, X2; коефіцієнт трансформації К.

Приклад 16.6. Трифазний трансформатор із групою з‘єднання обмоток D/Y-11 має такі параметри: Sн=630 кВА, U1н/U2н=21000/400 В, напругу на один виток Uв=962В/вит, напругу КЗ u1к=4,5%, потужність утрат КЗ Рк=9,25 кВт, струм ХХ І0=0,02І2н, Р0=1,49 кВт, середню довжину витка та площу поперечного перерізу провідника на стороні високої напруги L1=1,022 м, q1=4,9 мм2, на стороні низької напруги L2=0,734 м, q2=404,5 мм2. Визначити активні опори обмоток трансформатора R1 та R2 при температурі 750С, якщо питомий опір проводу при цій температурі r75=0,0346 мкОм×м; втрати в сталі Рст з урахуванням утрат в обмотках при

ХХ; номінальні струми І1н, І2н; магнітний потік Ф; максимальний ККД hmax. Приклад 16.7. Трифазний трансформатор стрижневого типу зі з‘єднанням обмоток D/Y має площу поперечного перерізу магнітопроводу Qст=65,65 см2,В=1,668 Тл, w1/w2=4319/95, площі поперечного перерізу проводів обмоток q1/q2=0,5027/26,14 мм2, середні довжини витків обмоток L1/L2=0,567/0,383 м, матеріал провідників – алюміній із питомим опором r25=0,0346 мкОм×м, Sн=40 кВ×А. Визначити напругу на один виток Uв;

108

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.201994.95 Кб1ТиМПР Л.2.6.docx
#
21.11.201991.88 Кб2ТиМПР Л.2.7.docx
#
24.11.201982.28 Кб1ТиМПР Л.3.9.docx
#
05.03.201615.12 Кб31Титулка Для Рефератов.docx
#
20.11.2019161.83 Кб1ТОПОЛЬ БЮДЖЕТУВАННЯ, СТАВНИЧА.docx
#
05.03.20161.13 Mб45Трансформатори.pdf
#
05.03.2016231.42 Кб17УВЕДЕННЯ в VBA.doc
#
29.10.20181.06 Mб3УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНІСТЬ У XX СТОЛІТТІ.docx
#
14.09.2019346.11 Кб6Українська мова.doc
#
22.11.2019290.3 Кб19УМ л.doc
#
05.03.2016538.62 Кб29Управл ння нновац йними ризиками.doc