- •Глава. 1. Основы квантовой оптики
- •1. 1. Тепловое излучение.
- •1. 1. 1. Количественные характеристики излучения.
- •1. 1. 2. Экспериментальные законы. Абсолютно черное тело.
- •1. 1. 3. Классическое описание излучения абсолютно черного тела.
- •1. 1. 3. 1. Критерий и закон смещения Вина.
- •1. 1. 3. 2. Теория Релея-Джинса.
- •1. 1. 3. 3. Формула Вина.
- •1. 1. 4. Формула Планка.
- •1. 1. 4. 1. . Гипотеза квантов.
- •1. 1. 4. 2. Свойства формулы Планка:
1. 1. 2. Экспериментальные законы. Абсолютно черное тело.
Кирхгоф (1859) на основе опыта сформулировал закон:
Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел универсальной (одной и той же) функцией частоты (длины волны) и температуры.
(1.1) |
где -универсальная функция Кирхгофа.
Появилась новая задача – найти универсальную функцию . Чтобы не работать с двумя характеристикамии, нужно ввести иодельабсолютно черного тела.
Абсолютно черное тело. Тело, полностью поглощающее упавшее на него излучение всех частот, называется абсолютно черным, .
Абсолютно черных тел не бывает в природе. Наиболее близки к ним сажа и платиновая чернь.
Иногда вводят понятие «серое тело» с =, т.е. такое, которое поглощает лишь часть энергии, но одинаковую для всех частот.
Реализация модели абсолютно черного тела (1861). - устройства, сколь угодно близкое по своим свойствам к модели АЧТ. Такое устройство представляет собой замкнутую полость, снабженную маленьким отверстием, стенки которой поддерживаются при определенной температуре . Излучение, попадающее через | |
Рисунок 2 |
отверстие в полость, может долго находиться внутри ее, испытывая многократные отражения от стенок, поглощаясь ими.Поэтому для маленького отверстия 1.
Пример. Если в солнечный день рассматривать внутренность комнаты через открытое окно, то комната кажется темной. Экспериментальные зависимости имеют вид: В экспериментальных исследованиях удобнее пользоваться функцией длины волны , а в теоретических - функцией частоты | ||
Рисунок 3 | ||
Между этими функциями существует следующая связь:
Для абсолютно черного тела интегральная испускательная способность | ||
Рисунок 4 |
(энергетическая светимость) равна площади под кривой:
|
Связь между энергетической светимостью и плотностью энергии излучения.
, или . |
|
Закон Стефана-Больцмана. В 1879 г. Стефан, анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость тел пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры: . Эта зависимость строго выполняется только для абсолютно черного тела. Это показал в 1884 г. Больцман, исходя из законов классической термодинамики и используя результаты теории электромагнетизма Максвелла.
|
Данное соотношение между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его термодинамической температурой получило название закона Стефана – Больцмана. Оно означает, что площадь под кривой растет пропорционально.
Константу называют постоянной Стефана-Больцмана. Ее экспериментальное значение равно.
Для нечерных тел закон Стефана-Больцмана не выполняется. Однако в некоторых случаях удовлетворительно выполняется соотношение или,
1) если ввести коэффициент серости .
2) изменить показатель степени , сделав его больше или меньше 4.
Пример.
Сколько всего излучает человек: мощность излучения составляет
Вт, |
|