4. 2. 8. Потенциальная энергия системы из двух материальных точек, между которыми действуют центральные силы.

На рисунке 4.7 показаны силы взаимного (например) притяжения между двумя материальными точками 1 и 2. Эти силы - центральные и зависят только от расстояния между точками (r):

	где
Рисунок 4.7.

Малое изменение потенциальной энергии системы, происходящее вследствие малого изменения конфигурации системы, представимо в виде:

(4.26)

Если принять, что стремится к нулю при ,то получаем:

(4.27)

Эту энергию часто называют взаимной потенциальной энергией двух материальных точек.

4. 2. 9. Потенциальная энергия при упругой продольной деформации.

	При деформации упругого тела в нем возникают потенциальные внутренние силы упругости, препятствующие деформации. По закону Гука, сила упругости, с которой деформируемое тело К действует на деформирующее тело m, пропорциональна величине деформации и
Рисунок 4.8.

направлена противоположно ей.

(4.28)

где: -вектор перемещения тела К, в недеформированном состоянии x = 0,при сжатии x > 0,при растяжении х < 0; k-коэффициент жесткости тела К, характеризует его упругие свойства.

Тогда, по определению:

(4.29)

Естественно принять потенциальную энергию при отсутствии деформации равной нулю. Тогда из (4.29) получаем:

(4.30)

4. 2. 10. Характерные особенности потенциальной энергии.

Потенциальной энергией есть часть энергии механической системы, зависящая только от её конфигурации, т.е. от взаимного расположения всех частей системы и от их положения во внешнем потенциальном поле.

Потенциальная энергия вычисляется с точностью до некоторой произвольной константы, постоянной величины. Однако, это не отражается на физических законах, т.к. в них содержится либо изменение потенциальной энергии, т.е. разность потенциальных энергий в двух положениях системы, либо производная от потенциальной энергии по координатам. При решении задач принято потенциальную энергию системы в каком-либо положении считать равной нулю, а потенциальную энергию в других положениях отсчитывать от выбранного нулевого уровня.

4. 3. Кинетическая энергия.

Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения.

4. 3. 1. Связь работы и кинетической энергии.

Изменение характера движения вызывается действием силы. Следовательно, изменение кинетической энергии материальной точки при элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:

(4.31)

Или, с учётом определения элементарной работы (4.1) и основного уравнения динамики материальной точки (2.4), получаем (при m=const)

(4.32)

4. 3. 2. Теорема о кинетической энергии.

Определим работу силы и изменение кинетической энергии точки при перемещении материальной точки на участке конечной длины (из точки 1 в точку 2):

(4.33)

Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих сил на том же перемещении.

Кинетическая энергия материальной точки массой m, движущейся со скоростью , определяется работой, которую надо совершить, чтобы сообщить изначально покоившемуся телу данную скорость:

(4.34)