3.1.4. Уравнение движения тела переменной массы. Реактивное движение.

Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы. Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость , то по истечении времениdt ее масса уменьшится на dm и станет равной m – dm, а скорость станет равной . Тогда изменение импульса системы за отрезов времениdt будет равным:

(3.10)

где – скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда импульс

(3.11)

Если учесть, что бесконечно малая величина относительно других, то согласнозакону (3.5) изменения импульса системы тел получим:

(3.12)

или

(3.13)

Величину называют реактивной силой.

Если ипротивоположны по направлению, то ракета ускоряется, еслиисовпадают по направлению, то ракета тормозится.

Таким образом:

(3.14)

Это уравнение движения тела переменной массы. Его вывел И.В. Мещерский (1859 – 1935).

Идея применения реактивной силы для создания летательных аппаратов высказывалась ещё в 1881 году Н.И. Кибальчичем (1857 – 1905). В 1903 году он опубликовал статьи по теории жидкой основы реактивного двигателя.

Если на ракету не действуют никакие внешние силы и, считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна, ракета движется прямолинейно, получим следующее:

(3.15)

Значение постоянной интегрирования c определим из начальных условий.

Если в начальный момент времени v₀ =0, а её стартовая масса равна m₀, то Const = uln m₀, следовательно,

(3.16)

Последнее соотношение – формула Циалковского. Она показывает, что:

1) чем больше конечная масса ракеты m, тем больше должна быть стартовая масса ракеты m₀;

2) чем больше u (скорость истечения газов), тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.

Уравнение движущегося тела переменной массы и формула Циалковского получены для нерелятевистских движений, т.е. когда скорость ракеты много меньше скорости света в вакууме.

3.2. Неинерциальные системы отсчета.

3. 2. 1. Неинерциальные системы отсчета.

Первый закон Ньютона утверждает, что состояния покоя и равномерного прямолинейного движения принципиально неразличимы. Другими словами, - это значит, что законы динамики имеют один и тот же вид в различных инерциальных системах отсчета, т.е. скорость движения системы отсчета не влияет на форму записи законов динамики. Физические утверждения или величины, вид или значения которых не зависят от перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой называются инвариантами. В этом смысле можно говорить, что законы Ньютона инвариантны при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Однако ньютоновская механика в неявном виде содержит более сильное утверждение. По определению силы ее мерой может служить деформация тел. Согласно аксиомам о независимости от выбора системы отсчета пространственных и временных промежутков это фактически предполагает, что силы остаются инвариантными даже в системах, движущихся с ускорением, т.е. в неинерциальных системах. То же самое можно сказать о массе.

Если силы и масса являются инвариантами в механике Ньютона, то величина ускорения может быть различной в разных неинерциаль­ных системах (см п. 1.4). Пусть имеются две системы отсчета и , одна из которых (см. рис. 11 и 12) - покоится, а другая - -движется с некоторым ускорением, т.е. является неинерциальной. В силу установленной инвариант­ности массы и сил в этих системах имеем:

и

(3.17)

Если ускорение тела в системе отсчета - , а сама система движется относительно неподвижной системы с ускорением, которое называютпереносным ускорением, то общее ускорение тела относительно системы складывается из этих ускорений и еще двух составляющих. Ранее в разделе 1.4.1 было получено (1.37):

,

Следовательно, второй закон Ньютона, записанный в таком же виде как и для инерциальных систем отсчета, т.е. в виде

не выполняется.