- •Лекция 17. Явления переноса.
- •16. 1. Среднее число столкновений и длина свободного пробега молекул.
- •16. 1. Длина свободного пробега молекул.
- •16. 2. Среднее число столкновений молекул.
- •16. 2. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
- •16. 2. 1. Диффузия.
- •16. 2. 2. Теплопроводность.
- •16. 2. 3. Вязкость жидкостей и газов (Внутреннее трение).
- •16. 3. Заключение. Связь коэффициентов переноса.
16. 2. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
Явления переноса - особые необратимые процессы в термодинамически неравновесных системах, в результате которых происходит пространственный перенос массы, импульса или энергии.
Явления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями концентрации, температуры и скорости упорядоченного перемещения отдельных слоёв вещества. Выравнивание неоднородностей и приводит к возникновению явлений переноса.
К явлениям переноса относятся:
Диффузия;
внутреннее трение (вязкость) - перенос импульса;
теплопроводность - перенос энергии.
16. 2. 1. Диффузия.
Будем рассматривать неравновесное состояние системы, связанное с неравномерным распределением концентрации молекул по объёму, занимаемому системой. Система может состоять как из молекул одного вещества (молекулы одинаковые), так и из молекул разных веществ (смесь различных молекул),
С течением времени в системе, при отсутствии внешних воздействий, самопроизвольно устанавливается равновесное состояние, т.е. происходит выравнивание концентраций молекул по всему объёму системы.
Процесс, приводящий к выравниванию концентраций молекул по объёму, связанный с молекулярным тепловым движением, называется диффузией.
Диффузия - это перенос массы, поскольку связана с перемещением молекул по объёму.
Диффузия - процесс необратимый и является одной из причин диссипации (рассеяния) энергии в системе.
Для математического (количественного) описания процесса диффузии рассмотрим систему, в которой вдоль оси имеется неравномерное распределение концентрации молекул (рис.16.3).
Введём понятие плотности потока молекул как число молекул, проходящих через единичное сечение, перпендикулярное скорости молекул за единицу времени
. |
(16.14) |
Вдоль оси движется 1/3 часть всех молекул. Вдоль положительного направлениядвижется 1/6 часть всех молекул.
|
|
Рисунок 16. 3. |
Кроме того, площадку S на рис пересекут только те молекулы, которые при движении к этой площадке не испытывают столкновений. Следовательно, они не должны быть от неё удалены на расстояние, большее <>
Тогда полный поток молекул через выбранное сечение S есть разность встречных потоков молекул:
|
(16.15) |
В пределе имеем или
. |
(16.16) |
В общем случае трёхмерной диффузии получаем для вектора плотности потока молекул:
. |
(16.17) |
где: -вектор, направленный в сторону увеличения концентрации: знак «-» показывает, что поток молекул (вектор плотности потока молекул) направлен в сторону меньшей (естественно) концентрации;
- коэффициент диффузии, определяемый как
. |
(16.18) |
Формула (16.17) - формула диффузии была выведена А. Фиком в 1855г.
Проанализируем выражение (16.18) для коэффициента диффузии. Подставим в него выражения для средней длины свободного пробега (16.13) и для средней скорости (13.19) и получим :
. |
(16.19) |
Из полученного выражения видно, что:
с увеличением давления диффузия ослабляется (через «плотную толпу» сложнее пробираться);
с увеличением эффективного диаметра или эффективного сечения столкновения диффузия ослабляется (через «толпу толстяков» труднее пробираться);
с увеличением массы молекулы диффузия ослабляется.