- •Ток и плотность тока. Опытные законы.
- •Плотность электрического тока.
- •Сторонние силы. Электродвижущая сила. Напряжение.
- •Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •Закон Джоуля-Ленца.
- •Закон сохранения электрического заряда.
- •Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
- •Классическая электронная теория проводимости (Теория Друде - Лоренца).
- •Модель проводника. Закон Ома.
- •Закон Джоуля-Ленца.
- •Закон Видемана-Франца.
- •Недостатки классической теории.
Классическая электронная теория проводимости (Теория Друде - Лоренца).
Попытаемся теперь описать наблюдаемые в опытах явления, основываясь на модельных представлениях о среде, проводящей электрический ток.
Модель проводника. Закон Ома.
Модель металла: в объеме, созданном положительными ионами (ионной решеткой), находятся свободные электроны, т.е. электроны, которые относительно слабо связаны с ионами кристаллической решетки и могут свободно перемещаться внутри неё. В отсутствие внешнего электрического поля или других |
|
|
регулярных сил электроны движутся хаотически, причем все направления их движения равноправны. Средняя кинетическая энергия теплового (неупорядоченного) движения электронов
|
Оценим среднюю квадратичную скорость хаотического движения электронов при комнатной температуре ():
|
Включая электрическое поле, мы обеспечиваем появление регулярной силы, действующей на электрон
|
Движение электрона в действительности очень сложное, т.к. упорядоченное движение накладывается на хаотическое. При этом важную роль играет взаимодействие электронов с решеткой. Полная скорость электрона складывается из скоростей хаотического и упорядоченного движения (скорость дрейфа
|
Обычно .
Классическая механика описывает это движение уравнением Ньютона:
|
Здесь – сила, действующая на электрон со стороны ионов при столкновениях с ними. Столкновения между электронами можно не принимать во внимание, т.к. они не влияют на количество движения всей электронной подсистемы.
Рассмотрим слагаемые, входящие в уравнение (1.16).
Усредняя по всем электронам, получим
|
Если все направления равноправны, и вместо появится средняя сила взаимодействия электронов с ионами решетки, под действием которой электроны теряют энергию, приобретенную в электрическом поле. В отсутствие дрейфового движения обращается в нуль, но при наличии дрейфа это не так.
В то же время нас интересует только упорядоченное движение зарядов – электрический ток, поэтому сложную картину передачи энергии от электрона ионам (влияние ) заменим более простой (приближенной) моделью. А именно: электрон ускоряется под влиянием внешнего поля в течение времени , затем сталкивается с атомом (ионом) решетки и передает ему всю приобретенную в электрическом поле энергию. А затем вновь разгоняется, сталкивается и т.д.
Здесь время релаксации неравновесного распределения электронов (заряда) к тепловому равновесию с кристаллической решеткой, оно характеризует скорость возвращения к этому равновесию. С другой стороны, имеет смысл среднего времени между столкновениями ( также называют средним временем свободного пробега), т.е. времени в течение которого электрон ускоряется электрическим полем:
|
где - средняя длина свободного пробега, а - средняя скорость беспорядочного движения.
Тогда перемещение, совершаемое электроном под действием внешнего электрического поля от столкновения до столкновения, равно
|
Средняя скорость дрейфа
|
Заметим, что скорость упорядоченного движения обратно пропорциональна частоте соударений и будет уменьшаться с ростом температуры.
Плотность тока равна
|
Вводя обозначение , получаем закон Ома в дифференциальной форме
|
Проводимость прямо пропорциональна концентрации носителей, квадрату заряда и обратно пропорциональна корню квадратному из температуры.
Для характеристики проводящих сред вводится понятие подвижности, как отношение скорости дрейфа носителя к напряженности электрического поля:
|
При этом подвижность имеет смысл скорости дрейфа в единичном внешнем электрическом поле.
Получаем связь между подвижностью и проводимостью:
|
откуда
|
Опыт дает для подвижности электронов в металлах: () м2/Вс (в системе СИ). Отсюда следует, что скорость дрейфа электронов в металлах значительно меньше средней скорости их теплового движения. Если имеется несколько сортов носителей, то каждый из них характеризуется своим значением подвижности . Проводимость такой среды равна
|