Desktop_1 / Mat model

31

ni

блок 1 – закалочные агрегаты, блок 2 – отпускные печи,

блок 3 – приборы контроля качества

Рис. 16. Структура каждого блока

Введем следующие условные обозначения:

pi - надежность работы одного элемента i – го блока;

ni - число единиц оборудования в i – м блоке;

p(ni ) - надежность работы i – го блока с ni элементами; p - надежность работы всего термоучастка;

pзад. - заданное ограничение на надежность, pзад. =0,9; Ci - стоимость единицы оборудования i – го блока;

C - стоимость оборудования всего термоучастка;

N зад. - заданное ограничение на количество единиц оборудования, N зад. =4. Определим зависимости параметров объекта проектирования.

Надежность работы термоучастка определяется по формуле (1) и имеет следующий вид: p = p1 (n1 ) p2 (n2 ) p3 (n3 ).

Надежность работы i–го блока определяется	по формуле (2) и	имеет вид:
p(ni )=1−(1− pi )ni .
Обеспечение заданной надежности означает, что	с учетом введенных	обозначений
должно выполняться неравенство: p ≥ pзад. .

Стоимость оборудования термоучастка складывается из стоимости оборудования в

каждом блоке: C = ∑k Ci ni . Другим ограничением является количество оборудования в

i=1

каждом блоке: ni ≤ N .

Математическая постановка задачи в общем случае имеет вид:

F = C(ОП)→ min

C(ОП)= f1 (Сi , ni )

p(ОП)= f2 (pi , ni )

p(ОП)≥ pзад.

ni ≤ 4 −целые

Данная задача представляет собой задачу нелинейного программирования, и ее решение будет складываться из следующих этапов:

•Построение вариантов.

•Проверка их на допустимость.

32

•Вычисление целевой функции.

•Нахождение оптимального варианта.

Пусть по условию задачи надежности и стоимости единицы оборудования равны

соответственно: p1 = 0.8,C1 = 3 ;	p2 = 0.6,C2	=1; p3	= 0.7,C3 = 2 .	Составляем таблицу 3, в
которой строки соответствуют	номерам	блоков,	а столбцы	-	количеству единиц

оборудования в каждом блоке. Слева в каждом столбце рассчитана стоимость, а справа – надежность (по формуле (2)).

		Таблица 3 – Определение надежности и стоимости отдельных блоков оборудования
ni	i		1		2		3
1		3	0,8	1	0,6	2	0,7
2		3 2=6	1-(1-0,8)2=0,96	1 2=2	1-(1-0,6)2=0,84	4	0,91
3		9	0,992	3	0,936	6	0,973
4		12	0,9984	4	0,9774	8	0,9919

Из таблицы 3 удаляем варианты, не удовлетворяющие требованиям надежности, т.е. варианты с надежностью менее 0,9. Построение участка термической обработки начнем с конца. Образуем вариант В1, состоящий из последнего, третьего блока. Для этого составим таблицу 4.

Таблица 4 – Характеристики варианта В1

n3

C3 n3

p3 (n3 )

2 4

0,91

3 6

0,973

4 8

0,9919

Далее сформируем все варианты участка В2, состоящего из элементов 3–го и 2–го блоков. Для этого рассмотрим возможные комбинации табл. 4 и табл. 3.

Таблица 5 - Характеристики варианта В2.

n2	n3		2		3		4
3		(3,2)	3+4=7	(3,3)	3+6=9	(3,4)	11
		0,936 0,91=0,8518		0,936 0,973=0,9107			0,9284

33

	4		(4,2)		8	(4,3)		10	(4,4)			12
			0,8873			0,9481					0,9665

Втаблице 5 приняты следующие обозначения: в верхнем левом углу – варианты (n2 , n3 ),

вправом верхнем углу – стоимость термоучастка В2, в нижней строке – надежность варианта термоучастка В2. Варианты (3,2) и (4,2) удаляем, как несоответствующие надежности. Сопоставительный анализ вариантов (3,4) и (4,3) показывает, что вариант (4,3) предпочтительнее, т. к. при меньшей стоимости (10) достигается большая надежность (0,9481). Из 4–х оставшихся вариантов термоучастка строим таблицу 6 аналогично табл. 4.

Таблица 6 – Оптимальные варианты В2

(3,3) 9

0,9107

(4,3) 10

0,9481

(4,4) 12

0,9665

Построим все варианты участка В3, состоящего из 3 – х блоков (n1 , n2 , n3 ), для чего рассмотрим комбинацию табл. 6 и табл. 3.

Таблица 7 - Характеристики варианта В3

n2	n2	, n3		3,3			4,3					4,4
	2		(2,3,3)		15		(2,4,3)		16		(2,4,4)		18
				0,8742			0,9102					0,9279
	3		(3,3,3)		18		(3,4,3)		19		(3,4,4)		21
				0,9034			0,9405					0,9588
	4		(4,3,3)		21		(4,4,3)		22		(4,4,4)		24
				0,9092			0,9466					0,9649

Из таблицы 7 удаляем вариант (2,3,3), как ненадежный. Все остальные варианты термического участка соответствуют граничным условиям задачи. Далее выбираем оптимальный вариант, которому соответствует минимальное значение целевой функции (стоимости). Им является вариант (2,4,3), у которого С=16, р=0,9102. Таким образом, оптимальным решением задачи является участок термической обработки, включающий в себя: 2 закалочных агрегата, 4 отпускные печи и 3 прибора контроля качества.