2. Момент сили відносно точки

Поняття моменту сили відносно точки ввів Леонардо да Вінчі.

Момент сили відносно точки – це добуток модуля сили на її плече (рис. 2.4)

.

Обертова дія сили характеризується

моментом. Точка відносно якої береться момент,

Рис. 2.4 називається центром моменту.

Плече сили відносно точки – це найкоротша відстань від центра моменту до лінії дії сили. Одиниця вимірювання моменту сили Нм.

Правило знаків: момент сили додатний, якщо сила намагається обернути своє плече навколо центра моменту проти годинникової стрілки і навпаки (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Одна і та ж сила відносно різних точок може давати «+» і «-» момент.

Момент сили відносно точки, що лежить на лінії дії цієї сили, рівний нулю, так як плече у цьому випадку рівне нулю.

Момент сили відносно точки не змінюється при перенесенні сили вздовж лінії її дії, так як модуль сили і плече залишаються незмінними.

3. Пара сил і момент пари

Дві антипаралельні сили, рівні по модулю - це пара сил, або просто пара (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Поняття пари сил ввів у механіку на початку ХІХст. французький вчений Пуансо, який розробив теорію пар.

Площина, в якій розташована пара – це площина дії пари.

Відстань між лініями дії сил – це плече пари.

Ефект дії пари полягає в тому, що вона намагається обертати тіло, до якого вона прикладена. ЇЇ обертова дія називається моментом пари.

Момент пари – це добуток модуля одної із сил, що складають пару на плече

.

Момент пари і момент сили мають однакову одиницю вимірювання. Момент пари «+», якщо вона обертає своє плече проти годинникової стрілки і навпаки.

Дві пари еквівалентні, якщо одну з них можна замінити іншою, не порушуючи механічного стану вільного твердого тіла.

Основні властивості пари (характеризуються трьома теоремами)

Теорема 1. Пара сил не має рівнодійної.

Тобто при рівнодійної не існує.

З цієї теореми випливає, що пара сил не може бути зрівноважена однією силою; пара сил може бути зрівноважена тільки парою.

Теорема 2. Алгебраїчна сума моментів сил, що складають пару, відносно будь-якої точки площини дії пари є величина постійна, рівна моменту пари.

З цієї теореми випливає, що при будь-якому центрі моментів пара сил увійде у рівняння моментів з одним і тим же знаком і однією і тією ж величиною.

Теорема 3. Алгебраїчна сума проекцій сил пари на вісь завжди рівна нулю.

З теореми випливає, що пара сил не входить ні в рівняння сил, ні в рівняння проекцій сил.

4. Плоска система сил

Система сил, лінії дії яких лежать в одній площині, називається плоскою. Така система сил може бути:

• системою паралельних сил,

• системою збіжних сил;

• системою довільно розташованих сил.

Система сил, лінії дії яких паралельні і лежать в одній площині, називається плоскою системою паралельних сил.

У будь-якому випадку, рівнодійна системи паралельних сил рівна їх алгебраїчній сумі (фізика за середню школу)

.

Система сил, лінії дії яких лежать в одній площині і перети-наються в одній точці називається плоскою системою збіжних сил.

Теорема.Плоска система збіжних сил у загальному випадку еквівалентна рівнодійній, яка рівна векторній сумі цих сил; лінія дії рівнодійної проходить через точку перетину лінії дії складових (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Дана плоска система трьох сил , лінії дії яких сходяться у точціА. На основі наслідку із аксіом 1 і 2 перенесемо ці сили вздовж ліній їх дії у точку А. Склавши за правилом паралелограма, одержимо їх рівнодійну. Користуючись цією ж аксіомою складемоі, одержимо рівнодійну даної системи трьох сил.

На основі аксіоми 3 діє правило багатокутника сил. Будь-яке число сил, прикладених в одній точці можна скласти геометрично. Рівнодійну сил, визначають як векторну суму прикладених сил

.

Багатокутник побудований на силах як на сторонах, називається силовим. Сторона, яка з’єднує початок першого з кінцем останнього називається замикаючою стороною і визначає напрямок і величину рівнодійної.

Якщо визначити рівнодійну з допомогою геометрії, то такий спосіб називається геометричним.

Якщо силовий багатокутник побудувати в масштабі, то рівнодійна визначається вимірюванням замикаючої сторони і перемноженням на масштаб. Такий спосіб називається графічним.

Порядок додавання векторів при побудові силового багатокутника на величину рівнодійної не впливає, так як векторна сума від зміни місць доданків не міняється.

Система сил, лінії дії яких лежать в одній площині і направлені як завгодно, називається плоскою системою довільно розташованих сил. Таку систему сил приводять до одного центру (рис. 2.8).

Рис. 2.8

Теорема. Плоска система довільно розташованих сил у загальному випадку еквівалентна одній силі, прикладеній у центрі приведення і одній парі.

Плоска система сил, прикладених в одній точці, еквівалента одній силі, яка рівна векторній сумі цих сил і прикладена в тій самій точці

.

Називають цю силу головним вектором даної системи. Знаходять її із силового багатокутника, модуль визначають за формулою

.

Силовий багатокутник будуть користуючись лемою про паралельний перенос сили.

Лема. Механічний стан твердого тіла не порушиться, якщо дану силу перенести паралельно самій собі у довільну точку тіла, добавивши при цьому пару, момент якої рівний моменту даної сили відносно нової точки прикладання.

Теорема Варіньона. Момент рівнодійної сили відносно будь-якої точки, розташованої у площині дії сил, рівний алгебраїчній сумі моментів складових сил відносно тієї ж точки.