5. Умови рівноваги плоскої системи сил

Плоска система паралельних сил і плоска система збіжних сил є частковими випадками плоскої системи довільно розташованих сил.

Для рівноваги плоскої системи довільно розташованих сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій всіх сил на осі координат ідорівнювали нулю і щоб алгебраїчна сума моментів цих сил відносно будь-якої точки площини також дорівнювала нулю.

Умови рівноваги, записані у вигляді рівнянь, що містять невідомі величини, називаються рівняннями рівноваги:

; ;.

При розв’язанні деяких задач доцільно замість одного рівняння проекцій складати рівняння моментів. Якщо замінити одне рівняння проекцій, то умови рівноваги плоскої системи довільно розташованих сил мають вигляд:

; ;.

Ці умови є недостатніми для рівноваги, якщо центри моментів ілежать на одному перпендикулярі до осі, оскільки система сил може мати рівнодійну, яка проходить через ці точки і тому не бути у рівновазі.

Умови рівноваги плоскої системи довільно розташованих сил можна записати у вигляді:

; ;.

Ці умови є недостатніми для рівноваги, якщо центри моментів ,ілежать на одній прямій. Система сил може мати рівнодійну, яка проходить через ці точки і тому не бути у рівновазі.

Умови рівноваги плоскої системи паралельних сил: для рівноваги плоскої системи паралельних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума моментів всіх сил дорівнювала нулю і щоб алгебраїчна сума моментів всіх сил відносно будь-якої точки площини також дорівнювала нулю

; .

Умови рівноваги плоскої системи збіжних сил: для рівноваги плоскої системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума проекцій цих сил на кожну із двох координатних осей дорівнювала нулю:

; .

Всі види аналітичних умов рівноваги дійсні для будь-яких прямокутних осей координат, тому під час розв’язку задачі або її перевірки, осі можна змінювати, тобто одні рівняння проекцій сил складати для однієї системи координат, інші для нової системи координат.

При розв’язку задач статики аналітичним способом доцільно складати рівняння рівноваги так, щоб у кожному з них була тільки одна невідома величина. Для цього необхідно раціонально вибрати осі координат і центри моментів.

Порядок розв’язку задач статики:

1. вибирають тіло, рівновага якого буде розглядатися;

2. відкидають в’язі, замінюючи їх реакціями і встановлюють, яка система сил діє на тіло;

3. використовуючи умови рівноваги, знаходять невідомі величини.

Примітка. При розв’язанні задач механіки необхідно строго дотримуватися правила: розмірності і одинці вимірювання всіх доданків і обох частин рівнянь мають бути однаковими.

10