3. Сечение прямоугольной трубы

Рис. 3

При пересечении призмы или пирамиды плоскостью в сечении получается плоская фигура, ограниченная линиями пересечения секущей плоскости с гранями призмы или пирамиды.

Простейший пример конструирования детали пересечением исходной заготовки в виде прямоугольной трубы плоскостью приведен на рис. 3. В этом случае деталь - волновод изготав­ливают, отрезая часть заготовки по плоскости δ(δ").

4. Построение сечения пирамиды

Рис. 4

Наклонная площадка ABCD образована срезом верхней части пирамиды фронтально проецирующей плоскостью η (η"). Фронтальные проекции А ", В", С", D" точек находятся на фронтальном следе η" плос­кости, а фронтальная про­екция площадки ABCD совпадает со следом η".Профильная А '"В"' С '"D"' и горизонталь­ная А 'В' С 'D' проекции площадки построены по проекциям указанных точек на проекциях соответствующих ребер.

Часто требуется построить натуральный или истинный вид фигуры сечения тела плоскостью. На рис.4 для этой цели вверху слева применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость π₄, параллельная плоскости η и перпендикулярная плоскости π₂. Натуральный вид площадки - фигура сечения A^IVB^IVC^IVD^IV. Другой вариант построения натурального вида наклонной площадки ABCD показан на рис.4 справа внизу - A₀B₀C₀D₀. Для построения использованы новые координатные оси х₁ и у₁ лежащие в плоскости η. Ось х₁ параллельна плоскости π₂, ось у₁ - перпендикулярна плоскости π₂ .

Координаты по оси х₁ точек A₀, B₀, С₀, D₀ равны координатам по оси х₁ фронтальных проекций А'', В", С", D" этих точек. Координаты х₁ точек С₀, С" по оси х₁ равны нулю. Координаты у_В, y_D по оси у₁ точек В₀, D₀ равны координатам по этой оси (параллельной оси у) горизонтальных проекций В', D'. Координаты по оси у₁ точек А, С равны нулю. По указанным координатам на осях х₁ , у₁ строят натуральную величину А₀В₀C₀D₀ наклонной площадки ABCD.

5. Пересечение пирамиды линией и призмой

Рис. 5

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рис. 5(слева) приведено построение проекций Е", Е' и F", F' точек пересечения прямой с проекциями M"N", M'N' с боковыми гра­нями пирамиды. Пирамида задана проекциями G", G' вершины и А"В"С",А'В'С основания. Прямая MN заключена во вспомо­гательную фронтальную проецирующую плоскость γ(γ"). Горизон­тальные проекции Е' и F' искомых точек построены в пересечении проекции M'N' с горизонтальными проекциями 1', 3' и 2', 3' отрезков, по которым плоскость γ пересекает боковые грани пирамиды. Фрон­тальные проекции Е" и F" определены по линиям связи.

Изображение пересекающихся между собой в пространстве призмы А и пирамиды Б представлено на рис. 5(справа). Линия их пересечения проходит через точки 1, 3, 4, 6 пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и точки 2, 5 пересечения ребра призмы

с гранями пирамиды. В общем случае в пересечении многогранников получается пространственная замкнутая ломаная линия, которая в некоторых частных случаях может оказаться плоской. При построении линии пересечения многогранников применя­ют два способа и их комбинации.

1. Строят точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и Ребер второго с гранями первого. Через постро­енные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию пересечения данных многогранников. При этом отрезки прямых проводят лишь через те построенные точки, которые лежат в одной и той же грани.

2. Строят отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой. Эти отрезки являются звеньями ломаной линии пересечения многогранных поверхностей между собой.

Таким образом, построение линии пересечения двух много­гранников сводится или к построению линии пересечения двух плоскостей между собой, или к построению точки пересечения прямой с плоскостью