- •2.1. Методы изучения механики жидкости и газа
- •2.2. Напряженное состояние жидкости и газа
- •2.3. Закон Паскаля
- •3.1. Сжимаемость жидкостей и газов
- •3.2. Текучесть и вязкость
- •3.2.1. Определение вязкости по способу Петрова
- •3.2.2. Определение вязкости по способу Стокса
- •3.2.3. Способы определения вязкости жидкости, основанные на измерении параметров течения в капиллярах
- •3.2.4. Способы определения вязкости жидкости, основанные на определении времени истечения жидкости через отверстие.
- •3.3. Поверхностное натяжение
- •4.1. Дифференциальные уравнения гидростатики (уравнения Эйлера)
- •4.2.Интегрирование уравнений гидростатики.
- •4.2.1. Основное уравнение гидростатики.
- •4.2.3. Форма свободной поверхности жидкости в сосуде, который
- •4.2.4. Давление на стенки горизонтальной центрифуги.
- •5.1. Эпюры гидростатического давления на вертикальную стенку.
- •5.2. Эпюры гидростатического давления на плоскую наклонную стенку.
- •5.3. Эпюра гидростатического давления на тонкую вертикальную стенку.
- •5.4. Эпюра гидростатического давления на криволинейную стенку.
- •5 Рис 5.4..5. Построение эпюр гидростатического давления
- •5.6. Сила гидростатического давления на наклонную плоскую стенку
- •5.7. Сила гидростатического давления на криволинейную стенку
- •6.1. Сообщающиеся сосуды.
- •6.2.Гидравлический пресс.
- •6.3.Закон Архимеда. Элементы теории плавания тел.
- •Раздел III. Кинематика жидкости.
- •7.1.Основные предпосылки и определения
- •8.1.Уравнения движения реальной жидкости.
- •8.2. Уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости.
- •8.3. Примеры, поясняющие уравнение Бернулли.
- •Раздел V. Одномерная гидромеханика – гидравлика.
- •9.1. Примеры, поясняющие уравнения Бернулли.
- •9.1.1. Расходомер Вентури.
- •11.1.2. Измерение расхода с помощью осредняющих напорных трубок-зондов.
- •9.1.3. Струйный насос.
- •9.2. Местные гидравлические сопротивления.
- •10.1. Распределение скорости по сечению круглой трубы
- •10.2. Расход жидкости при ламинарном течении.
- •10.3. Закон гидравлического сопротивления по длине канала
- •11.1. Распределение скорости по сечению круглой трубы при турбулентном течении
- •11.2. Закон гидравлического сопротивления по длине канала при турбулентном течении.
- •Лекция 12. Подобие потоков. Расчет трубопроводов.
- •12.1. Элементы теории подобия.
- •12.2. Расчёт трубопроводов.
- •13.1. Скорость истечения из отверстия
- •13.2. Скорость и расход жидкости через насадки
- •13.3. Истечение жидкости из большого отверстия
- •13.4. Траектория полета струи.
- •14.1. Сила действия струи на твёрдую преграду.
- •14.3. Обтекание тел.
- •Глава 10 общие сведения о гидроприводе
- •10.1. Схемы объемного гидропривода,
- •10.2. Напор и давление гидромашин.
- •10.3. Баланс мощности. Основные технические
- •10.4. Рабочая жидкость
- •10.5. Системы циркуляции рабочей жидкости
- •Глава 11
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Поршневые насосы и гидродвигатели
- •11.2.2. Рабочий объем и напорная характеристика насоса
- •11.2.3. Характеристика насоса. Рабочий режим.
- •11.2.6. Регулирование подачи насосов.
- •11.2.7. Гидромоторы.
- •11.2.8. Гидроцилиндры и поворотные гидродвигатели
- •11.3. Шестеренные насосы и гидромоторы
- •11.4. Пластинчатые насосы и гидромоторы
- •11.7. Сравнительные технические показатели
- •Глава 12. Гидроаппаратура, вспомогательные
- •12.1. Классификация гидроаппаратов
- •12. 2. Направляющая аппаратура
- •12.2.1. Распределители жидкости
- •12.2.4. Клапаны выдержки времени
- •12.3. Регуляторы давления
- •12.3.1. Предохранительные клапаны
- •12.3.2. Переливные клапаны
- •12.3.3. Редукционные клапаны
- •12.4. Регуляторы расхода
- •12.4.1. Дроссели.
- •12.4.2. Регуляторы потока
- •12.4.3. Клапаны соотношения расходов.
- •12,5.1. Кондиционеры
- •12.5.2. Гидроемкости
- •12.5.3. Гидролинии
- •Глава 13. Объемный гидропривод
- •13.1. Общие сведения и классификация
- •13.2. Дроссельное регулирование
- •13.2.1. Последовательное включение дросселя
- •13.2.2. Параллельное включение дросселя.
РАЗДЕЛ І. Введение в дисциплину
Лекция I. Предмет дисциплины, её цели и задачи.
Механика жидкости и газа («Гидравлика») изучает равновесие и движение жидкостей и газов, а также их взаимодействие с твердыми телами, в каналах которых они текут, или которые они обтекают.
Механика жидкости и газа является неотъемлемой частью комплекса технических наук, необходимых для подготовки современного инженера. Практически все отрасли народного хозяйства включают вопросы теоретической гидромеханики, эксплуатации гидроустановок и технологий, в процессах которых участвуют жидкости и газы. Механика жидкости и газа занимает одно из ведущих мест при подготовке инженеров, работающих в атомной энергетике, авиации, судостроении, промышленной теплоэнергетики, гидроэнергетике, строительстве гидросооружений и др.
Механика жидкости и газа развилась на базе древней науки о течении воды – гидравлики, и теоретической механики. Теоретическая гидромеханика по своему содержанию и методам изучения является составной частью теоретической механики.
В развитии гидромеханики можно выделить несколько характерных этапов её развития: древний период, средневековье, возрождение, первая техническая революция, современный этап.
Постепенно в процессе труда человека накапливались отдельные наблюдения, открывались закономерности движения жидкости и газа, которые, пройдя определенный этап, оформились в определенную систему - науку.
Уже в древнем мире было накоплено много наблюдений и изобретены интересные гидравлические и пневматические устройства. Отдельные наблюдения были изложены в трудах древнегреческого философа Аристотеля (IV век до н. э.). Часть законов гидростатики были сформулированы великим математиком и механиком древней Греции Архимедом.
Большой вклад в развитие основ гидромеханики сделан Леонардо да Винчи (1452-1519), Стивеном (1548-1620), Галилеем (1564-1642), Паскалем (1623-1662), Гюйгенсом (1629-1695).
Ньютон (1642-1727) в своих «Математических началах естественнонаучной философии» установил квадратичный закон сопротивления движения от скорости.
Начало теоретической гидромеханики было положено в XVIII веке трудами академиков Российской академии наук М. В. Ломоносовым (1711-1765), Леонардом Эйлером (1707-1783), Даниилом Бернулли (1700-1762).
Величайший русский ученый М. В. Ломоносов по металлургии, горному делу, водяным двигателям и метеорологии внес крупный вклад в гидромеханику. Им выполнены работы «О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном», «Слово о явлениях воздушных, от электрической силы происходящих», «Попытка теории упругой силы воздуха». Он разработал и построил прибор для измерения скорости и направления ветра, создал аппарат-прообраз современного вертолета. Леонардом Эйлером были выведены уравнения равновесия и движения жидкости и газов, указаны некоторые их интегралы и сформулирован закон сохранения массы применительно к жидкости. Л. Эйлер вывел основное уравнение лопастных гидромашин, исследовал вопросы движения к практическим задачам судостроения и конструирования, гидравлических машин.
Даниил Бернулли впервые ввел термин «гидромеханика». Он установил зависимость между удельными энергиями при движении жидкости, исследовал давление струи жидкости на пластину.
Событием в истории развития гидротехники явился выход его книги «Гидродинамика» или «Записки о силах и движениях в жидкости». Дальнейший этап развития гидромеханики, объединяющий конец ХVIII и начало XIX веков, характерный первой промышленной революцией, характерен математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости. В этот период вышли труды математиков Лагранжа (1736-1813) и Коши (1789-1857), посвященные потенциальным потокам, теории волн и др. Основы теории вязкой жидкости были заложены Навье (1785-1836) и Стоксом (1819-1903). В 1881 г. профессор Казанского университета С. Громеко (1851-1889) дал новую форму уравнений движения жидкости, удобную для получения энергетических зависимостей. Им же были впервые внедрены исследования нестационарного движения жидкости в капиллярах.
Опытами английского физика Рейнольдса (1842-1912) установлен закон подобия течения в трубах.
Целую эпоху составляют исследования по воздухоплаванию, включающую разработку теории полета самолета и ракет. Результаты этих исследований были изложены в трудах выдающихся русских ученых Д. Н. Менделеева (1834-1907), Н. Е. Жуковского (1849-1921), С. Д. Чаплыгина (1869-1942).
Созданная теория крыла и воздушного винта Н. Е. Жуковским имела значение не только для авиации, но и для современного турбомашиностроения. Н. Е. Жуковский, как Эйфель (1832-1923) во Франции, Прандтль (1875-1950) в Германии, был создателем экспериментальной аэромеханики в России. Он создал известный всему миру аэрогидродинамический институт ЦАГИ. С. А. Чаплыгин, бывший много лет директором ЦАГИ, развил теорию обтекания крыла и решеток профилей. Он разработал теорию разрезного крыла с подкрылком и закрылком, разработал теорию определения сил, действующих на самолет при полете с переменной скоростью. С. А. Чаплыгин положил начало новому разделу гидромеханики – теории неустановившегося обтекания крыла. Важные исследования впоследствии выполнили Н. Е. Кочин, А. И. Некрасов, М. В. Келдыш, У. А. Лаврентьев, Л. И. Седов.
Крупный вклад в теорию реактивного движения внесли Э. К. Циолковский (1857-1935), И. В. Мещерский (1859-1935), А. А. Фридман (1888-1925).
Современный этап развития гидромеханики характеризуется появлением, её новых разделов: физико-химической, электромагнитной и космической гидродинамики, связанных с многими новыми областями техники.
Целью преподавания дисциплины «Механика жидкости и газа» является изложение теоретических основ механики жидкостей и газов, передача студентам знаний и навыков для применения их в будущей практической деятельности.
Дисциплина «Механика жидкости и газа» является теоретической базой промтеплоэнергетики, энергомашиностроения, гидроэнергетики, атомной энергетики. Поэтому получение знаний и навыков в этой области составляет существенную часть в подготовке инженеров.
Лекция 2. Напряженное состояние жидкости и методы её изучения
2.1. Методы изучения механики жидкости и газа
Жидкость и газы представляют собой системы материальных точек (молекул, атомов). Состояние вещества является функцией давления и температуры.
В твёрдых телах кинетическая энергия движения молекул (атомов) недостаточна для выхода атомов из узлов кристаллической решётки, поэтому твёрдые тела сохраняют форму и объём.
В жидкостях кинетическая энергия молекул достаточна для выхода из узлов решётки и поэтому определённая часть молекул хаотически перемещается по всему объёму, но их энергия недостаточна для выхода за пределы жидкости, поэтому жидкости сохраняют объём, но не сохраняют форму, а принимают форму сосуда.
В газе энергия молекул достаточна для преодоления связей между молекулами, поэтому газы не сохраняют ни формы, ни объёма. Газ в беспредельном пространстве расширяется до бесконечности.
В теоретической гидромеханике пользуются абстрактными моделями жидкости и газа: дискретной системой материальных точек и сплошной средой. Реальные материальные частицы жидкости и газа малы. В одном кубическом микрометре содержится около 107молекул, поэтому при решении практических задач, включающих значительные объёмы жидкости и газа можно полагать размеры частицы исчезающе малыми, а среду считать сплошной. Сплошная среда предполагает делимость на бесконечно малые объёмы. Модель сплошной среды предполагает, что сколь угодно малая еёчасть обладает всеми свойствами всей жидкости (газа). Частицы жидкости и газа находятся в силовом взаимодействии в ряде задач теми или иными силами и свойствами можно пренебречь. Поэтому рассматривается не сама жидкость, а её модель.
В гидромеханике используют следующие модели жидкости:
1. Несжимаемая невязкая жидкость – называемая также идеальной жидкостью;
2. Реальная жидкость – вязкая несжимаемая жидкость;
3. Сжимаемая невязкая жидкость;
4. Сжимаемая вязкая жидкость;
5. Особые жидкости (например, жидкость Бингема, Макиавелли и др., в которых вязкость и сжимаемость проявляются особым образом).
В основу изучения покоя и движения жидкости и газа положены законы сохранения (вещества, энергии, импульса силы и момента количества движения). При изучении движения газа дополнительно используются законы термодинамических процессов.
В теоретической гидрогазодинамике широко используются аналитические методы исследования. Однако сложность поведения жидкостей и газов в реальных условиях вынуждает прибегать также к инженерному эксперименту и его теории (планирование, измерение, анализ размерности и подобия).
2.2. Напряженное состояние жидкости и газа
Реальные газы и жидкости подвержены силам взаимодействия как внутри их, так и с окружающей средой. Поэтому в жидкостях и газах возникают механические напряжения. Такое состояние называют напряженным.
Современной физикой установлено, что все многообразие видов движения материи в макромире определяется всего двумя фундаментальными силами: гравитационным и электромагнитным взаимодействием. В гидромеханике, обычно, рассматривают два вида сил: массовые и поверхностные.
За меру количества вещества жидкости или газа принимают их массу. Количество вещества,выраженное через массу, содержащуюся,в единице объёма, называют плотностью.
В общем случае вещество по объёму может быть распределено неравномерно, поэтому если вещество распределено равномерно, то
ρ = (2.1)
Жидкость (газ), находясь в силовом поле, испытывают его действие. Силы, действующие на каждую частицу жидкости (газа) и пропорциональные их массе называют массовыми. Поэтому массовая сила пропорциональна массе жидкости (газа), а, если плотность одинакова для любого элемента объёма, занятого жидкостью, то она пропорциональна также объёму.
К массовым силам относит силу тяжести (гравитационную силу) и силу инерции.
Сила – физическая величина, приводящая к изменению скорости движения тела, векторная мера взаимодействия между телами.
Для случая гравитационного поля Земли массовая сила равна
G = mg, (2.2)
где g – ускорение силы тяжести на поверхности Земли.
Силу противоположно направленную силе G, равную силе действия сосуда на жидкость, называют силой веса или весом жидкости.
В ряде задач массовую силу относят к единице массы и называют удельной массовой силой. Размерность удельной массовой силы равна размерности ускорения:
lim Fy = LT-2 (м/c2).
При решении практических задач в ряде случаев предпочтительно пользоваться не плотностью, а удельным весом, величиной, равной:
γ = ,(2.3)
где W– объём жидкости весомG.
Так как G = mg, тоγ = = ρg.
Следует иметь в виду, что удельный вес γне является, в отличие от плотности, характеристикой жидкости или газа. Например, удельный вес теряет смысл в условиях невесомости, в то время, какρ сохраняет свое значение.
Единицы измерения и размерности рассмотренных выше физических величин приведены ниже в таблице 2.1.
Таблица 2.1.
№ п/п |
Физическая величина |
Обозначения |
Единица измерения |
Размерность | |||
СИ |
СГС |
МКГСС |
СИ, СГС |
МКГСС | |||
1. |
Масса |
m |
кг |
г |
– |
M |
– |
2. |
Ускорение |
g, j |
м/с2 |
см/с2 |
м/с2 |
LT-2 |
LT-2 |
3. |
Сила |
F, G |
Н |
дина |
кгс |
MLT-2 |
G |
4. |
Плотность |
ρ |
кг/м3 |
г/см3 |
– |
ML-3 |
– |
5. |
Удельный вес |
γ |
Н/м3 |
– |
кгс/м3 |
ML-2T-2 |
GL-3 |
6. |
Удельная массовая сила в проекциях на координатные оси |
Fx, Fy, Fz или x, y, z |
м/с2 |
см/с2 |
м/с2 |
LT-2 |
LT-2 |
Силы взаимодействия, приложенные к поверхности жидкости, называют поверхностными силами.
Рассмотрим произвольный элемент жидкости (рис. 2.1), который подвержен поверхностной силе.
Тогда на элемент поверхности ΔS,в общем случае действует внешняя силаΔF. Разложим эту силу на нормальную составляющуюΔNи касательнуюΔТ.
Величину называют гидромеханическим давлением;
Величину называют касательным напряжением.
Величины P иτ с точки зрения теоретической механики есть не что иное, как механическое напряжение в жидкости, соответственно нормальное и касательное. Другие варианты толкования (например, как удельной энергии и пр.) не имеют физического смысла.
При равномерном распределении поверхностной силы ρиτ можно вычислять по формулам:
ρ= (2.4)
τ= (2.5)
где S– поверхность, на которую действуют силыNиТ.
Касательное напряжение проявляется только в движущихся жидкостях, поэтому τ называют также напряжением трения, а силу Т силой вязкого трения.Технические жидкости, из-за наличия примеси в них газов и твердых частиц, слабо сопротивляются растягивающим напряжениям. Поэтому принято, что гидромеханическое давлениеρнаправлено только внутрь объёма жидкости. Чистые жидкости в капиллярах выдерживают значительные растягивающие напряжения. Единицы измеренияρиτприведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2.
№ п/п |
Физическая величина |
Обозначение |
Ед. измерения |
Размерность | |||
СИ |
СГС |
МКГСС |
СИ,СГС |
МКГС | |||
1. |
Давление |
P |
Па=Н/м2 |
Дина/см2 |
Кгс/м2 |
ML-1T-2 |
GL-2 |
2. |
Касательное напряжение |
τ |
То же |
То же |
То же |
То же |
То же |