10.1. Распределение скорости по сечению круглой трубы

при ламинарном течении.

Ламинарное течение отличается: послойностью движения жидкости, малой зависимостью от давления, определяющей ролью вязкости, малой зависимостью от шероховатости стенок канала.

Выделим в потоке элемент жидкости (рис. 10.1) в виде цилиндра соосного с трубой и напишем условие его равновесия: р· π·у²= –·2π·,

но , поэтому. Заменимргидравлическим уклоном из зависимоститогда с учетом того, что, и перейдя отmкnсоотношением(лекция 3), получим:

(10.2)

Проинтегрируем (10.2), тогда

(10.3)

Постоянную интегрирования находим из условий :

при , при. Тогда

Поэтому окончательно

(10.4)

Таким образом скорость при ламинарном течении распределена по параболическому закону(рис 10.2, сечение 1 – 1).

Из (10.4) получаем максимальное значение скорости на оси хприу=0 равное

. (10.5)

Закон распределения касательного напряжения найдём из (10.2) . Так как , но, поэтому,

тогда ,

Таким образом, касательное напряжение распределено по линейному закону и принимает наибольшее значение у стенки трубы(рис10.2, сечение 2 – 2).

Рис. 10.2.

10.2. Расход жидкости при ламинарном течении.

По определению средняя скорость равна

(10.6)

Найдём расход Q интегрированием элементарных расходов

,

где

Поэтому

.

Откуда

(10.7)

С учётом (10.7) находим

(10.8)

Сравнивая (10.5) и (10.8) находим , что ламинарного течения

. (10.9)

Коэффициент Буссинеска () и Кориолиса () легко можно найти, так как распределение скорости известно (10.4). Для ламинарного течения.

10.3. Закон гидравлического сопротивления по длине канала

для ламинарного течения

Заменив на среднюю скорость из (10.8) находим

,

так как , то

. (10.10)

Таким образом, потеря напора по длине трубопровода при ламинарном течении пропорциональна скорости в первой степени.

Формулу (12.10) можно привести к виду формулы Дарси-Вейсбаха. Для этого (12.10) помножим и разделим на и заменимrнаd. Тогда

. (10.11)

Выражение (10.11) приводится к виду формулы Дарси–Вейсбаха, если в ней принять что первая дробь коэффициент Дарси –

,

или с учётом критерия Рейнольдса (10.1) :

,

тогда потери напора могут быть представлены зависимостью:

, (10.12)

которая называется формулой Дарси-Вейсбаха

Таким образом, при ламинарном течении представляется возможным аналитическим путём решить задачу о гидравлическом сопротивлении.

Значение λиз (10.12) справедливо для установившегося течения. Однако при входе в трубу ламинарное течение устанавливается на отрезкеl_нач=(40÷50)d. Этот участок называют начальным. Для негоλ_нач= 1,2λ_лам.

Лекция 11. Турбулентное течение жидкости

Для турбулентного течения характерно хаотическое перемешивание микрообъемов жидкости по всему сечению. Характер течения оказывает значительное влияние на тонкий пристенный слой - называемый пограничным слоём. Поэтому шероховатость стенок играет существенную роль. В пограничном слое происходит переход от ламинарного течения к турбулентному, а сам слой делят на ламинарный и турбулентный подслои.

Обозначим среднюю высоту выступов – шероховатости -(рис 11.1), а толщину пограничного слоя -, тогда возможны случае : ,при этом шероховатость оказывает малое влияние на течение, почему оно получило название теченияв гидравлически гладких трубах; - шероховатость играет существенную роль, а течение называют течениемв шероховатых трубах.Виды шероховатости показаны на рис. 11.1.

Т

Рис 13.1

урбулентное течение характерно тем, что скорость в данной точке сечения хаотически меняет величину и направление во времени.

Скорость можно представить в виде (рис 11.2)

Ω

где - осреднённое значение скорости по времени;

- пульсация скорости.

Осреднённую скорость находят из зависимости

Пульсация скорости характеризуют перенос количества движения микрообъемами жидкости, в том числе в направлении, перпендикулярном к .

Перенос количества движения микрообъемов в поперечном направлении приводит к преобразованию касательного напряжения, которое характеризует турбулентное трение. Следствием поперечного переноса количества движения является то, что диаграмма распределения скорости расширяется по сравнению с диаграммой, характерной для ламинарного течения, а коэффициент Буссинеска принимает значение 1,1÷1,3. Явления, протекающие в пограничном слое и по толщине потока, сложны и до сих пор для них нет точного математического описания. Разработано несколько полуэмпирических теорий турбулентного пограничного слоя, которые в той или иной мере могут быть применены для рассмотрения конкретных задач.