Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

ДВНЗ «Криворізький національний університет»

Кафедра комп’ютерних систем та мереж

РЕФЕРАТ

з дисципліни : «Науково-дослідна робота студента»

на тему : «Метод математичної індукції»

Виконав

студент гр. КСМ-09с ______________ О.С. Малявко

підпис П.І.Б.

Перевірив

______________ А.І. Купін

підпис П.І.Б.

Кривий Ріг

2013 Зміст

Зміст 2

Вступ 3

Повна індукція 3

Неповна індукція 4

Історична довідка. Метод математичної індукції. 5

Метод математичної індукції в прикладах і задачах на обчислення сум, добутків 7

Узагальнення методу математичної індукції 8

Доведення деяких рівностей і тотожностей методом математичної індукції 10

Висновок 11

Список літератури 13

“Розуміння і вміння застосовувати принцип математичної індукції

є добрим критерієм зрілості, яка цілковито необхідна математику”

А.М. Колмогоров

Вступ

Сучасність змушує людину займатися пошуком і вирішенням різноманітних виробничих, наукових і побутових проблем. Від того, наскільки вона володіє методами їх розв’язування, залежить її місце в суспільстві. Особливу роль серед них відіграють математичні методи доведення і розв’язування задач.

В основі будь-якого математичного дослідження лежать дедуктивний і індуктивний методи.

Для математики характерна дедукція (від латинського deductio – висновок). Дедуктивний метод міркувань – це міркування від загального до частинного висновку, тобто мислення, вихідним моментом якого є загальний результат, а кінцевим моментом – частинний результат. У математиці ми застосовуємо дедуктивний метод, проводячи міркування такого типу: дана фігура – прямокутник, а у кожного прямокутника діагоналі рівні, отже, і у даного прямокутника діагоналі рівні.

За своїм первинним змістом слово “індукція” застосовується до міркувань, за допомогою яких одержують загальні висновки, зроблені на основі спостережень і досвіду, тобто одержані шляхом розгляду частинних випадків і узагальнення закономірностей на загальний випадок. Слово “індукція” означає “наведення”. В наукових дослідженнях (особливо в експериментальних науках) використовується індуктивне мислення. Індукція широко застосовується у природничих науках. Так, багато фізичних законів (наприклад, закон Ома, закон Джоуля-Ленца, закон Кулона, тощо) були сформульовані саме на основі узагальнення ряду окремих спостережень.

При відкритті нових математичних істин звичайно приймають участь обидві ці форми умовиводу (дедукція і індукція), але при логічному обґрунтуванні, при доведеннях у математиці застосовують дедуктивний метод.

За індукцією не тільки зручно проводити доведення, а і давати деякі означення.

Наприклад:

Нехай є деяка людина А. Її родичами першого порядку назвемо її батьків і дітей. Якщо визначені родичі k-го порядку, тоді родичами (k+1) порядку для А назвемо родичів першого порядку для родичів А k-го порядку, які не є родичами А меншого порядку. Наприклад, брати та сестри при такому означенні є родичами другого порядку.

Індуктивні визначення мають важливу роль у таких науках, як математична логіка і математична лінгвістика. Доведення за індукцією міцно ввійшли у математичну діяльність. Існує велика кількість модифікацій методу, орієнтованих на різні застосування.

Розглядають повну і неповну індукцію.