Рисунки до задач с.2.0 - с.2.5
Рисунки до задач с.2.6 - с.2.9
Дано: кН.м; кН; ; кН; ; м.
Визначити: реакції в точках А, D і C, які обумовлені заданими навантаженнями.
Розв’язання. Для визначення реакцій розчленуємо конструкцію на дві частини та розглянемо рівновагу кожної
Таблиця 5
Умови задач с.2.0.А - с.2.9.А (оцінка чотири бали)
Примітка. Навантаження рівномірно розподілене та перпендикулярне до вказаного відрізка. Інтенсивність навантаження q = 20 кН/м.
Напрямок та величина сили |
|
Відрізок, на якому розподілено навантаження |
|
кН |
|||
Номер умови |
Точка прикладання |
||
0 |
L |
105 |
AE |
1 |
K |
110 |
CL |
2 |
H |
130 |
AE |
3 |
E |
145 |
CL |
4 |
K |
150 |
CK |
5 |
H |
175 |
AE |
6 |
L |
120 |
СL |
7 |
E |
160 |
CK |
8 |
H |
145 |
СL |
9 |
E |
100 |
CK |
частини окремо (рис. 26.5 б, в).
1. Рівновага стержня DЕ. Проведемо координатні осі і покажемо діючі на стержень сили: задану силу , реакцію ,
яка направлена перпендикулярно до стержня, та складові і реакції шарніра D.
Для одержаної плоскої системи сил складаємо три рівняння рівноваги:
; ; (1)
Рис.
26.5 а,
б,
в
; ; (2) ; . (3)
З рівняння (1) одержимо:
;
;
кН.
З рівняння (2) одержимо:
;
;
кН.
Таблиця 5а
Умови задач с.2.0.А - с.2.9.А (оцінка чотири бали)
Ділянка на кутнику: |
Ділянка на стержні: |
||
горизонтальна |
верти- кальна |
рис. 1, 2, 4, 7, 9 |
рис. 0, 3, 5, 6, 8 |
|
Таблиця 6
Умови задач с.2.0.Б - с.2.9.Б (оцінка п’ять балів)
Примітка. Навантаження розподілене за лінійним законом і перпендикулярне до вказаного відрізка. У першій точці відрізка q = 0 , в останній точці відрізка q = qmax.
Номер умови |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Відрізок навантаження |
AE |
CL |
AE |
CL |
CK |
AE |
CL |
CK |
CL |
CK |
, кН/м |
25 |
30 |
40 |
20 |
15 |
25 |
35 |
50 |
40 |
25 |
З рівняння (3) одержимо:
;
;
кН.
Перевірка. Для перевірки одержаних результатів складемо рівняння:
;
;
Реакції визначені правильно.
2. Розглянемо рівновагу кутника. На нього діють: задана сила , пара сил з моментом , складові і реакції жорсткого закріплення, реактивний момент і реакція , яка за законом рівності дії та протидії направлена протилежно до сили, прикладеної до стержня DЕ.
Складемо три рівняння рівноваги :
; (4)
; (5)
(6)
З рівняння (4) одержимо:
;
;
кН.
З рівняння (5) одержимо:
;
;
кН.
З рівняння (6) одержимо :
;
;
кН м.
Перевірка. Для перевірки одержаних результатів складемо рівняння:
;
;
Отже, реакції визначені правильно.
Відповідь:
кН; кН; кН м;
кН; кН; кН.
Знаки показують, що сили та і реактивний момент направлені протилежно до показаних на рис. 26.5.
Приклад розв’язання задачі С.2. Другий рівень складності
На кутник АВС (АВС = 90), кінець А якого жорстко закріплений, у точці С спирається стержень DЕ (рис. 26.6 а). Стержень у точці D закріплений нерухомою шарнірною опорою. До стержня DЕ в точці Е прикладена сила під кутом до горизонтальної осі. До кутника прикладені: пара сил з моментом , у точці В - сила під кутом до горизонтальної осі, а в точці - сила , прикладена під кутом , а також рівномірно розподілене навантаження, інтенсивність якого , прикладене на ділянці ВК.
Дано: кН м; кН; ; кН; ;м; кН;; кН/м.
Визначити реакції в точках А, D, С, які обумовлені заданими навантаженнями.
Розв’язання. Для визначення реакцій розділимо конструкцію на частини (стержень і кутник) та розглянемо рівновагу кожної частини окремо (рис. 26.6 б, в).
1. Рівновага стержня DЕ. Оскільки сили, прикладені до стержня, не змінилися порівняно з прикладом розв’язання цієї задачі першого рівня складності, то рівняння рівноваги та їх розв’язання такі ж, як у прикладі, наведеному вище.
Одержимо кН; кН; кН.
2. Розглянемо рівновагу кутника. На нього діють: задані сили і пара сил з моментом складові реакції жорсткого закріплення , реактивний момент , рівномірно розподілене навантаження інтенсивності та реакція , яка за законом рівності дії та протидії направлена протилежно до сили, прикладеної до стержня DЕ.
Замінюємо рівномірно розподілене навантаження зосередженою силою , модуль якої визначається так:
кН.
Сила прикладена посередині ділянки КВ.
Складемо три рівняння рівноваги :
; (1)
; (2)
(3)
Одержимо з рівняння (1) :
;
;
кН.
Рис.
26.6 а,
б,
в
З рівняння (2):
;
;
кН.
З рівняння (3) одержимо:
;
;
кН м.
Перевірка. Складемо рівняння:
;
;
Отже, реакції знайдено вірно.
Відповідь:
кН;кН; кН м;
кН; кН; кН.
Знаки показують, що сила і реактивний момент направлені протилежно до показаних на рис. 26.6.
Приклад розв’язання задачі С.2. Третій рівень складності
На кутник АВС (АВС = 90), кінець А якого жорстко закріплений, у точці С спирається стержень DЕ (рис. 26.7 а). Стержень у точці D закріплений нерухомою шарнірною опорою. До стержня DЕ в точці Е прикладена сила під кутом до горизонтальної осі. До кутника прикладені: пара сил з моментом , у точці В - сила під кутом до горизонтальної осі, а в точці - сила , прикладена під кутом , а також навантаження, розподілене вздовж відрізка КВ за лінійним законом з максимальною інтенсивністю qmax у точці В та мінімальною інтенсивністю q=0 у точці К.
Дано: кН м; кН; ; кН; ;м; кН;; кН/м.
Визначити: реакції в точках А, D, С, які обумовлені заданими навантаженнями.
Розв’язання. Для визначення реакцій розділимо конструкцію на частини (стержень і кутник) та розглянемо рівновагу кожної частини окремо (рис. 26.7 б, в).
1. Рівновага стержня DЕ. Проведемо координатні осі ху і покажемо діючі на стержень сили: силу , реакцію , яка направлена перпендикулярно до стержня, і складові і реакції шарніра D. Для одержаної плоскої системи сил складемо три рівняння рівноваги:
Рис.
26.7 а, б, в
(1)
(2)
(3)
З рівняння (1) одержимо:
кН.
З рівняння (2):
кН.
З рівняння (3) одержимо:
кН.
Перевірка. Для перевірки одержаних результатів складаємо рівняння рівноваги:
Реакції визначені вірно.
2. Розглянемо рівновагу кутника. Спочатку замінимо розподілене навантаження однією зосередженою силою . На рис. 26.8 показано, що на елемент dx діє сила: dQ = qdx. У той же момент часу:
Тоді:
;
;
(4)
Рис.
26.8
Для визначення точки прикладання сили знайдемо її момент:
;
;
, (5)
тобто,
Отже, зосереджена сила прикладена на відстані довжини відрізка, на якому прикладене розподілене за лінійним законом навантаження. Величина зосередженої сили визначається за формулою (4). Для рівномірно розподіленого навантаження:
Для нашого випадку:
кН;
м;
м.
Складемо рівняння рівноваги:
кН.
кН.
кН м.
Перевірка. Для перевірки одержаних результатів складемо рівняння моментів сил відносно точки В:
Отже, реакції визначені правильно.
Відповідь:
кН; кН; кН;
кН; кН; кН м.
Знаки показують, що сили і та реактивний момент направлені протилежно до показаних на рис. 26.7.